专题07 分数加减法（一）-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制）

**基本信息** 青岛版五四学制四年级数学下册期末备考真题分类汇编，聚焦“分数加减法（一）”专题，涵盖分数意义、最大公因数、最小公倍数等核心知识，通过生活情境题（如垃圾分类分组、植树活动占比）实现基础巩固与应用能力结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|最大公因数（第1题）、分数加减条件（第3题）|结合倍数关系（第7题分组活动）考查概念辨析| |填空题|10题|分数单位（第17题）、公倍数应用（第14题邮票张数）|设置单位“1”辨析（第11题修路）与实际测量（第15题裁手绢）| |计算题|3大题|直接写得数、脱式计算（含简算）|注重同分母分数加减基础训练| |解答题|11题|分数加减应用（第25题修路）、公倍数问题（第24题团体操）|结合创城清理（第28题）、购物（第10题买文具）等真实情境，梯度覆盖基础到综合应用|

专题07 分数加减法（一） 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制） 一、选择题 1．若a÷b＝2（a，b为大于0的自然数），则a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．0 D．无法确定 2．A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．210 3．下面四个算式中，“4”和“5”不能直接相加的是（    ）。 A． B．5.24＋8.15 C． D．114＋2025 4．一根彩带，剪去了米，还剩下它的，剪去的部分与剩下的部分比较长短，正确的是（    ）。 A．剪去的部分比剩下的部分短 B．一样长 C．剪去的部分比剩下的部分长 D．无法比较 5．一个分数的分子和分母的最大公因数是6，把它约分后得，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．一根铁丝两次正好用完，第一次用去，第二次用去。两次用去的铁丝相比，（    ）。 A．第一次的更长 B．第二次的更长 C．同样长 D．无法比较 7．同学们到社区进行垃圾分类宣传活动，每4人一组或每6人一组都没有剩余。参加这次宣传活动的同学至少有（    ）人。 A．10 B．12 C．24 D．无法确定 8．将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有（    ）种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是（    ）厘米。 A．2，3 B．3，4 C．4，3 D．2，6 9．一篮鸡蛋，若3个3个地数，最后余2个，若5个5个地数，最后还余2个。篮中至少有（    ）个鸡蛋。 A．14 B．17 C．32 D．47 10．小宝带了10元钱到文具店买文具，买练习本用了，买中性笔用了，剩下的钱是总数的（      ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．“一条路修了”，这是把（          ）看作单位“1”，把它平均分成（    ）份，已经修了这样的（    ）份，由此可以推算出没修的占总数的。 12．绳子长米，用去米，还剩( )米；如果用去了它的，那么还剩它的( )。 13．72名女生和48名男生分组活动，每个小组分得的男生同样多、女生同样多（都正好分完，没有剩余）。最多能分成( )个小组。 14．小林收集的邮票不超过100张，邮票的张数既是3的倍数，也是5的倍数。小林的邮票最少是( )张，最多是( )张。 15．将一块长25分米，宽10分米的布，裁成大小相同的正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 16．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.9       4.25( )       ( )       ( ) 17．一袋饼干1.4元，用最简分数表示后的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 18．（    ）÷16＝9÷（    ）（    ）（填小数）。 19．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再减去( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 20．红英小学计划开辟一块长16米，宽12米的长方形劳动实践基地。如果分割成面积相等的正方形土地（边长是整米数，正好分完），每块正方形土地的边长最大是( )米，可以分割成( )块。 三、计算题 21．直接写得数。                           22．脱式计算。                  23．计算下面各题。                           四、解答题 24．五年级同学参加团体操表演，人数在40~50人之间。如果分成6人一组，正好分完；如果分成8人一组，也正好分完。参加表演的同学有多少人？ 25．修路队第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？ 26．王老师买了32支笔和24本笔记本，平均奖励给班里的“三好学生”，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好学生”？每人奖励几支笔和几本笔记本？ 27．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”永乐小学在植树节期间组织65名学生参加植树活动。其中四年级占，比三年级多占总人数的，其余是五年级学生。三年级和四年级参加植树的学生共占植树总人数的几分之几？ 28．创城志愿者要清理一块草坪。上午清理了这块草坪的，下午清理了这块草坪的。还剩这块草坪的几分之几没有清理？ 29．粮店里新进900千克大米，第一天卖出这批大米的，第二天比第一天少卖出这批大米的，两天一共卖出这批大米的几分之几？ 30．小明把拍摄的照片分成了三类，其中，人物照片和风景照片占了照片总数的，风景照片和灯光秀照片占了照片总数的，风景照片占照片总数的几分之几？ 31．两辆货车同时将一批货物从甲地运往乙地，大货车运了这批货物的，小货车运了这批货物的，大货车比小货车多运了这批货物的几分之几？还剩这批货物的几分之几没有运？ 32．打字员录入一份稿件，第一天录入了整份稿件的，第二天录入了整份稿件的，还剩几分之几没有录入？ 33．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 34．小英生日这天，爸爸买来一个蛋糕，小英吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，这个蛋糕吃完了吗？请计算说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7分数加减法（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C A B B B A 1．B 【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。据此解答。 【详解】由题意得，a÷b＝2（a，b为大于0的自然数），说明a是b的2倍且a＞b，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 2．D 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】2×3×5×7＝210 A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最小公倍数是210。 故答案为：D 3．C 【分析】计数单位相同的数才能够直接相加，据此判断各选项。 【详解】A．两个分数的分数单位都是，所以“4”和“5”可以直接相加； B．5.24的“4”在百分位表示4个0.01，8.15的“5”在百分位，表示5个0.01，可以直接相加； C．“4”在个位，的分数单位为，“4”和“5”不能直接相加； D．“4”在个位，表示4个一，5也在个位，表示5个一，可以直接相加。 故答案为：C 4．C 【分析】一根彩带剪去了米，还剩下它的，相当于剪去了这根彩带的，只需要比较和的大小即可，同分母比较大小，分子大的分数值更大。 【详解】 ＜ 所以剪去的部分比剩下的部分长。 故答案为：C 5．C 【分析】根据题意，约分用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，因此分子和分母同时乘最大公因数，得到的分数是原分数，据此分析。 【详解】根据分析可知： 一个分数的分子和分母的最大公因数是6，把它约分后得，这个分数是。 故答案为：C 6．A 【分析】因为铁丝两次正好用完，所以可以把这根铁丝的总长度看成单位 “1”，通过第一次用去的分率，求出第二次用去的分率，比较两个分率，得出两次所用长度的长短。 【详解】第一次用去这根铁丝的 第二次用去这根铁丝的 因为，所以第一次用去的更长 【点睛】利用单位“1”求出第二次用去的分率，通过分率比较确定实际长度的长短关系。 7．B 【分析】由题意得，每4人一组或每6人一组都没有剩余，说明总人数是4和6的公倍数。求参加这次宣传活动的同学至少有多少人，就是求4和6的最小公倍数。 【详解】 2×2×3＝4×3＝12（人），即参加这次宣传活动的同学至少有12人。 故答案为：B 8．B 【分析】一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，就是求16厘米和12厘米的公因数及最大公因数，16厘米和12厘米的公因数有几个，就有几种不同的剪法，求出的最大公因数就是剪出的正方形的最长边长，据此解答即可。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 12＝1×12＝2×6＝3×4 16和12的公因数有：1、2、4， 所以正方形的边长可能是： 1厘米、2厘米、4厘米， 所以有3种不同的剪法； 16和12的最大公因数是4， 所以剪出的正方形，边长最长是4厘米。 将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有3种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是4厘米。 故答案为：B 9．B 【分析】由题意可知，篮中鸡蛋最少的个数是3和5最小公倍数加上篮中剩余鸡蛋的数量，据此作答。 【详解】3和5最小公倍数为： 3×5＝15（个） 15＋2＝17（个） 所以篮中至少有17个鸡蛋。 故答案为：B 10．A 【分析】把10元钱当作单位“1”，用单位“1”减去练习本用的，再减去买中性笔用的。据此解答。 【详解】 故答案为：A 【点睛】本题考查了对分数的意义理解及分数减法的计算。 11．这条路的总长度；7；3； 【分析】根据判断单位“1”的方法找出“一条路修了”的单位“1”，再根据分数的意义得出“”的含义；然后用分数减法求出没修的占总数的几分之几。 【详解】1－＝ “一条路修了”，这是把（这条路的总长度）看作单位“1”，把它平均分成（7）份，已经修了这样的（3）份，由此可以推算出没修的占总数的（）。 12． /0.25 【分析】已知绳子长米，用去米，用绳子的全长减去用去的长度，求出还剩的长度； 把绳子的全长看作单位“1”，用去了它的，那么还剩全长的（1－）。 【详解】还剩：－＝（米） 还剩它的：1－＝ 13．24 【分析】每个小组分得的男生同样多、女生同样多（都正好分完，没有剩余），由此可知组数是72的因数，同时也是48的因数，因为要使组数最多，所以组数是72与48的最大公因数，哪两个自然数的积是72，那么这两个数就是72的因数，同理找出48的因数，接着用列举法将72、48的因数列举出来，找出最大公因数即可。 【详解】72的因数有：1、72、2、36、3、24、4、18、6、12、8、9。 48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 72与48的最大公因数是24。 最多能分成24组。 14． 15 90 【分析】因为邮票的张数既是3的倍数，也是5的倍数，所以邮票张数是3和5的公倍数。3和5是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，即3×5＝15，所以小林的邮票最少是15张。由于邮票不超过100张，我们要找100以内3和5的最大公倍数。先找出100以内3和5的公倍数有15、30、45、60、75、90，所以最多是90张。 【详解】通过分析可知，小林的邮票最少是15张，最多是90张。 15． 5 10 【分析】根据题意可知，正方形手绢的边长最长分米数为25和10的最大公因数，先求出25和10的最大公因数，再用25和10分别除以最大公因数，把求得的商相乘，积为能裁的块数，据此即可解答。 【详解】25＝5×5 10＝2×5 25和10的最大公因数为5。 （25÷5）×（10÷5） ＝5×2 ＝10（块） 手绢的边长最长是5分米，能裁10块。 16． ＜ ＝ ＜ ＜ 【分析】分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 （1）（2）把分数化成小数，用分子除以分母即可，再比较两个小数的大小。 （3）把通分成分母为56而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与比较大小即可； （4）先计算出的结果，然后根据“真分数＜假分数”比较两个分数的大小。 【详解】（1）＝8÷9＝0.888…，0.888…＜0.9，所以＜0.9。 （2）＝17÷4＝4.25，所以4.25＝。 （3）＝，＜，所以＜。 （4），＜1，＞1，则＜，所以＜。 ＜0.9        4.25＝       ＜        ＜ 17． 7 3 【分析】1.4＝1＋0.4，前面的1可以看作是一个完整的部分，即把单位“1”平均分成10份，取了其中的10份，后面的0.4可以看作是把单位“1”平均分成10份，每份就是0.1，也就是，0.4就是取了其中的4份，用分数表示为，一共是，也就是，所以分数单位为，它有7个这样的分数单位； 最小的质数是2，用2减去即可得出还要加上多少个这样的分数单位才是最小的质数。 【详解】根据分析，1.4＝＝，所以分数单位为，它有7个这样的分数单位； 2－＝，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 18．9；18；8；1；1.125 【分析】根据分数的性质，的分子和分母同时除以3，就是＝＝；根据分数与除法的关系，＝9÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，就是9÷8＝18÷16；用的分子除以分母，即可化为小数，即＝1.125，据此解答即可。 【详解】由分析可知： ＝18÷16＝9÷8＝＝＝1.125。 19． 13 3 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用原分数减去2的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】 综上可知，的分数单位是，它有13个这样的分数单位，再减去3个这样的分数单位就等于最小的质数。 20． 4 12 【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求16和12的最大公因数，然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出最大的小正方形面积；再根据长方形的面积＝长×宽，求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块正方形面积，即可求出分成的块数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数为：2×2＝4 4×4＝16（平方米） 12×16＝192（平方米） 192÷16＝12（块） 每块正方形土地的边长最大是4米，可以分割成12块。 21．；；；； ；；； 【解析】略 22．1；； 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 （1），把2化成，再从左往右依次计算。 （2），先算减法，再算加法。 （3），从左往右依次计算。 【详解】（1）       ＝ ＝ ＝ ＝1 （2）      ＝    ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 23．； 0； 【分析】（1）先把1改写成，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，先算减法，再算加法。 （2）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，从左往右依次计算。 （3）利用带符号搬家，把算式改写成，再利用加法结合律和减法的性质，把算式改写成，先计算两个括号里的加法，再算括号外的减法。 （4）先把2改写成，然后从左往右依次计算。 【详解】     ＝     ＝ ＝ ＝      ＝ ＝   ＝          ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ 24． 48人 【分析】根据题意，人数既能被6整除，又能被8整除，说明人数是6和8的公倍数。先找出6和8的公倍数，再根据人数在40~50人之间的条件，确定具体人数。 【详解】6和8的公倍数依次为24、48、72…… ，人数在40~50人之间，符合条件的只有48。 答：参加表演的同学有48人。 25． 【分析】将公路全长看作单位“1”，先计算第二天修的长度，即用第一天修的长度加上多修的，再将两天修的长度相加，最后根据分数的基本性质化简分数。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 26．8名；4支；3本 【分析】求出笔和笔记本数量的最大公因数，就是最多有多少名“三好学生”。再用笔和笔记本的总数分别除以人数，就是每人奖励几支笔和几本笔记本。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（名） 32÷8＝4（支） 24÷8＝3（本） 答：最多有8名“三好学生”。每人奖励4支笔和3本笔记本。 27． 【分析】根据题意可知，用四年级占，比三年级多，因此可用减法计算出三年级的人数占总人数的几分之几，然后将三年级和四年级占总人数的几分之几相加即可解答。 【详解】－＝ ＋＝ 答：三年级和四年级参加植树的学生共占植树总人数的。 28． 【分析】将整个草坪看作单位“1”，先求上午和下午一共清理的草坪占总量的几分之几，再用总量减去已清理的部分，得到剩余未清理的部分。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算出的结果不是最简分数的，需要约分变成最简分数。 【详解】＋＝ 1－＝＝＝ 答：还剩这块草坪的没有清理。 29． 【分析】先用第一天卖出的分率减去，计算出第二天卖出的分率，再加上第一天卖出的分率计算出两天一共卖出这批大米的几分之几；同分母分数相减：分母不变，分子相减；同分母分数相加：分母不变，分子相加；据此解答。 【详解】－＋＝ 答：两天一共卖出这批大米的。 30． 【分析】把照片总数看作单位“1”，其中包括人物照片、风景照片和灯光秀照片。题中包括人物照片和风景照片，包括风景照片和灯光秀照片，加上就比照片总数多出了风景照片，所以再减去单位“1”即可求出风景照片占照片总数的几分之几。 【详解】      答：风景照片占照片总数的。 31．； 【分析】用大货车运了这批货物的减去小货车运了这批货物的，即可求出大货车比小货车多运了这批货物的几分之几；用大货车运了这批货物的加上小货车运了这批货物的，即可求出大货车和小货车一共运了这批货物的几分之几，把这批货物看作整体1，用1减去大货车和小货车已运了这批货物的几分之几，即可求出还剩这批货物的几分之几没有运完；据此解答。 【详解】 答：大货车比小货车多运了这批货物的；还剩这批货物的没有运。 32． 【分析】把整份稿件看做单位“1”，即用“1”分别减去第一天录入的稿件和第二天录入的稿件，就是还剩下几分之几没有录入。据此解答即可。 【详解】1－－ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩没有录入。 33．千米 【分析】用＋求出前两周一共修了多少千米，第三周修的比前两周的总和少千米，再用前两周修的总数减，就是第3周修了多少千米。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千米） 答：第三周修了千米。 34．没有吃完；计算过程见解析 【分析】根据题意可将这个蛋糕看作单位“1”，然后用加法计算出小英、妈妈、爸爸三个人一共吃这个蛋糕的部分，最后与单位“1”比较即可解答。 【详解】 1 答：这个蛋糕没有吃完。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握同分母分数的加法计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $