广东省惠州市培文学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

2024--2025 学年惠州九年级(下）3月数学限时训练卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.与 -2022 的积为1的是 ( ) A.2022 B. C.-2022 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.拒绝“餐桌浪费 ”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万 斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万 ”这个数据用科学记数法表示为 ( ) A.0.324× 108 B. 32.4 × 106 C. 3.24× 107 D. 3.24 × 108 4.已知点 A(x, y) ，且 xy > 0 ，则点A在 ( ) A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 5.小明的妈妈给了小明 50元去买作业本，已知作业本的单价是 2.5 元，小明购买x本作业本，剩余费用为y元， 则y与x的表达式为 ( ) A. y = -2.5x + 50 B. y = 2.5x C. y = (50 - 2.5)x D. y = 50x - 2.5 6.如图直线l1//l2, 等腰直角V ABC 的两个顶点A 、B分别落在直线l1、l2 上， ∠C = 90°，若 ∠2=31°，则 ∠1 的度数为 ( ) A.31° B.29° C.24 ° D. 14 第6题图 第9题图 第10题图 7.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m -1)=0 有两个实数根，则实数m 的取值范围是 ( ) A.m > 0 B. m < 2 C. m ≥ 0 D. m ≤ 2 8.下列计算结果正确的是（　　） A.（a3）4＝a12 B. a3•a3＝a9 C.（﹣2a）2＝﹣4a2 D.（ab）2＝ab2 9.如图所示，在矩形 ABCD 中， BC=2AB ，点M、N 分别在边 BC、AD 上．连接MN，将四边形 CMND沿MN 翻折，点 C ， D 分别落在点A ， E 处．则 tan∠AMN 的值是 ( ) A. 2 B. C. D. 10.有机化学中“烷烃”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分别按下图对应展开，则C100Hm中m的值是（  ）   A．200 B．202 C．302 D．300 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.分解因式： 6m—9m2 = . 12.小宇利用尺规在ABCD内作出点E，又在 BC 边上作出点F，作图痕迹如图所示，若EF=2，则 AB、 CD之间的距离为 . 第12题图 第14题图 第15题图 13.关于x的方程 x2 + mx = 0 的一个根是 -2 ，则m 的值为 . 14.在电压不变的情况下，某电器的电流I(A) 与它的电阻R(Ω )之间成反比例函数关系，其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过 2A则该电器可变电阻R的取值范围是 . 15.如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD ， ∠CBD＝15°，BD ＝ AB ，则∠BDC＝_____ . 三、解答题（共3题，每题7分，共21分） 16.解方程 = 12 . 17.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦 ”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h ) 进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 18.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 y=x+2的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出 平移后的图象与反比例函数 的图象的交点坐标. 四、解答题（共3题，每题9分，共27分） 19.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A、B两种型号的新型垃圾桶。若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元. （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A、B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 20.如图，在中，，AD平分交于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB、AC于点E、F，连接EF． (1)求证：BC是圆O的切线； (2)求证：AD2=AF×AB . 21.如图,三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向．点B、D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东 30°，点D在点E的北偏东 45°．（参考数据： ≈1.414， ≈ 1.732） （1）求步道DE的长度（精确到个位）； （2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D ，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？ 五、解答题（共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22.综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心包装盒上同样蕴含着丰富的数学知识，而设计与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒 图方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来图方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图下面是对一个无盖长方体盒子它缺一个长为，宽为的长方形盖子的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是 ______填序号． 任务二 由材料二可知，图长方体纸盒的底面周长为 ______用含，的代数式表示图的设计中，如果，，计算该长方体纸盒的体积． 任务三 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 23.【基本模型】 （1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，且AE⊥DF于点G. 求证：△ADE ∽△DCF . 【问题解决】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF ，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH．求证：∠ADF=∠H . 【类比迁移】 （3）如图3，菱形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°,求CF的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级(下）3月数学限时训练卷答案 1-5 DBCBA 6-10 DCAAB 11、 12、4 13、2 14、 15、45° 16、（1）X= -5或3 （2） 17、 18、【小问1详解】 根据题意，有当时，， 即交点A的坐标为， 将交点A的坐标代入反比例函数，有， 即， 则反比例函数表达式为：； 【小问2详解】 一次函数向下平移4个单位，得到的新的一次函数为：， 联立：， 解得：，或者， 即交点坐标为：、． 19、【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元 （2）至少需购买A型垃圾桶125个 【解析】 【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的单价分别为元和元， 由题意：， 解得：， ∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元； 【小问2详解】 设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个， 由题意：， 解得：， ∴至少需购买A型垃圾桶125个． 20、 21、【答案】（1）283米 （2）经过点B到达点D较近 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． （1）过作的垂线，垂足为，可得四边形是矩形，从而得到米，再证得为等腰直角三角形，即可求解； （2）分别求出两种路径的总路程，即可求解． 【小问1详解】 解：过作于，如图： 由已知可得四边形是矩形， 米， ∵点在点的北偏东，即， ∴是等腰直角三角形， 米， 答：步道DE的长度约为283米． 【小问2详解】 解：由（1）知是等腰直角三角形，米， 米， ∵点在点的北偏东，即， ∴， ∵米， ∴米，米， ∵米， ∴经过点到达点路程为米， 米， 米， 米， ∴经过点到达点路程为米， ， ∴经过点到达点较近． 22、解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：， 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为：．4 23、 学科网（北京）股份有限公司 $$