广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期三月月考九年级数学试卷

2024学年第二学期第7周九年级数学练习 考试时间:120分钟 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:有两数若其意义相反,则分别叫做 正数和负数,在一条东西向的跑道上,小虎先向东走了6米,记作“+6米”,又向西走了9米,此时他的 位置可记作() B.-9米 C.+3米 A.+9米 D.-3米 2. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥,工程造价约1100亿元,1100亿元用科学记数法表示为 ) B.11x101元 C.1.1x10元 A.1100x108元 D.1.1x102元 3 下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 1选 B. A. 乙 D. 4. 以直角三角形的三边为边向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则正 方形A的边长为() C.64 A.6 B.36 D.6 二 x-2 C.x<2 B.x*2 A.x-2 D.r2 6. 若a是x2-2x+1=0的一个根,则a?-2a+7的值是() C.8 B.7 A.6 D.9 7. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.E为边BC的中点,连 接OE.若AC=3.BD-4.则OE的长为() B A.2 {CD} 试卷第1页,共5页 8. 如图:QA.OB.OC都是OO的半径:AC.OB交于点D.若4D=CD=3.OD=4 则RD的长为( C3 A.4 B.4 D.2 9. 若直线y=x+b经过一,二,四象限,则直线y三bx一k的图象只能是图中的 #####_## 10. 如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A C分别在x轴、y轴上,反比例函数y-(0,x>0)的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点E、F.FDLx轴:垂足为D,连接OE、OF、EF:FD 与 OE相交于点G. 下列结论:①OF=OE:②CEOF=60':③四边形AEGD 与△FOG面积相等:④EF=CF+AE:若 EOF=45',EF=4,则直线FE 的函数解析式为y=-x+4+22,其中正确结论的个数是( A. 2 B.3 C.4 D.5 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 己知乙A-100*,则乙A的补角等于__. 12. 抛物线y-(x-1)+3的顶点坐标是_ 13. tan360*-2cos4so-__. 14. 如图,是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出 发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB1.BD,CD1.BD,且测得AB=1.4米 PB=2.1米,PD-12米,那么该古墙的高度是 米. 试卷第2页,共5页 16. 如图:在正方形ABCD中:点E在AD边上,具DE=3AE,连接BE CE,EF平分之BEC,过点B作B1.EF于点尺,若正方形的边长为4 则△乃C的面积是 三、解答题 (3x+15x 17.(4分)解不等式组x-1→-2 12 18.(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE, 乙BAD-乙CAE 求证:BC-DE. 19.(6分)某校举行“学党史·感党恩”知识竟答活动,准备从甲、乙、丙三位男生生和A、8两位女生 中选取一位男生和一位女生参加全区党史知识竞赛 (1)看随机选一位男生和一位女生,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果 (2)求恰好选中男生甲和女生A的概率 20.(6分)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC 椅面宽为BE:椅脚高为ED,且AC1BE,AC1CD,AC//ED.从 点A测得点D,点E的俯角分别为64*和53*.已知椅面宽BE=46cm 求椅脚高ED的长(结果取整数). 参考数据:an53*1.33,sin53*=0.80,tan64~2.05,sin64*~0.90.(6 分) _. 21.(8分)如图,已知一次函数y--x+b的图像与反比例函数 试卷第3页,共5页 (2)当PA+PB最小时,求点P的坐标 (3)当-x+b<时,请直接写出x的取值范围. 22.(8分)看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2024年春节电影总票房持续走高,其中《哪咤) 《唐探》和《封神》三部电彤三天票房总额达到37亿元 (1)若《唐探》的票房比封神》的票房少2亿,《哪咤》的票房比《封神》的票房的3倍多4亿,求电 影《哪咤》的票房 (2)若电形院票价每张60元,学生实行半价优束,某学校计划用不招过1500元组织老师和学生共40名去 电影院观看《哪咤》,问:至少组织多少名学生观看电影? 23.(10分)如图.在Rt△ABC中.乙ACB=90*.AO是CAB的 角平分线,以O为圆心.OC为半径作圆O (1)求证:AB是圆O的切线 sinB的值. 试卷第4页,共5页 ). 如图,在正方形ABCD中,点E在AD边上,且DE=3AE,连接BE 24(12分)如图,在Rt△ABC中.乙BAC=90*.AB=AC,P是边AB上的动点(不与点A.B重 C=二 连接4D,过点A作AE1.AD,交PQ于点E. 图1 图2 备用图 (1)如图1,当n-1时,求证:QE-BD: (3)连接BE,BO,在点P,O的运动过程中,对于每个不同的n,线段BE的长度都存在一个最小值. 求此时sin乙EBO的值(用含:的代数式表示) 25(12分)如图.已知物线y=ax)+bx+c与x轴交于点A,B.与y轴交于点C[0.2).项点为D(-3). 对称轴与x轴交干点E. # 备用图 (1)求抛物线的函数表达式 (2)连接BC,P是抛物线第一象限图象上的动点,过点P作PF1BC,垂足为F,过点P作PQ/x 轴交抛物线于点2,求5PF+PO的最大值 (3)己知K[1-]是对称轴上的一个定点,过点K的直线(直线KD除外)与抛物线交于G.H两点, 直线DG。DH分别交x轴于点M,N.试探究EM·EN是否为定值。若是,求出该定值;若不是:请 说明理由. 试卷第5页,共5页