安徽省六安第二中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

六安二中2025届高三第八次月考 数学 命题人：潘莉 审题人：苏雷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则＝（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是递增的等比数列，且，则（ ） A. 的公比为－2 B. C. 的前n项和为 D. 是等比数列 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB，CD分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得8分，部分选对的得部分分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有（10,60） B. 若随机变量，则 C. 已知互不相同30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的第75百分位数可能等于原样本数据的第75百分位数 D. 若随机变量，且，则 10. 已知函数的定义域为，，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 数列是等比数列 D. 当时， 11. 如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）． A. 三棱锥的体积为定值 B. 存点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在点的切线方程为______． 13. 随机事件A，B满足，，则＝______． 14. 若函数的两个零点分别为和，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求； （2）若，且周长为，求. 16. 为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表. 性别 愿意 不愿意 男生 6 10 女生 18 6 （1）根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”； （2）在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望. 附：. 17. 如图，三棱锥中，，．异面直线和所成角的余弦值为，点是线段上的一个动点． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的正弦值为，求． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦，，设，中点分别为，． （1）写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的长轴长； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦，斜率均存在，求面积的最大值． 19. 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中． 阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题： （1）求出的值； （2）估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式； （3）求证：，其中． 六安二中2025届高三第八次月考 数学 命题人：潘莉 审题人：苏雷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得8分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.04 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）答案见解析. 【16题答案】 【答案】（1）能 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）右焦点，长轴长为； （2）证明见解析，； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$