信息必刷卷02（湖北武汉专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（武汉专用） 考情速递 中考·新动向：1.实际应用与跨学科融合：第 12 题以 “天宫一号” 飞行距离为背景，将科学记数法与航天科技结合，体现数学与科技的跨学科性。第 22 题通过弹力球运动轨迹建模，将二次函数与物理运动学结合，强化实际问题的数学表达。2.动态几何与分类讨论：第 23 题旋转三角形探究几何性质，涉及动态变换与图形关系，体现几何问题的动态化趋势。3.代数与几何综合化：第 24 题作为压轴题，将抛物线与几何图形结合，需联立方程求解坐标，强调代数与几何的深度融合。 中考·新考法：1.常规考点的创新性设问：第 16 题结合正方形、角平分线与相似三角形，通过全等与相似的综合应用，打破单一知识点考查模式。第 20 题以平行四边形为背景，结合圆的切线与弧长计算，将几何性质与代数运算结合。2.知识融合与跨章节整合：第 6 题反比例函数与一次函数交点问题，联立方程求解代数式值，融合方程与函数思想。第 10 题二次函数与不等式结合，通过对称轴、根的分布等性质判断结论，强化知识系统性。 中考·新情境：1.开放性与探究性问题：第 23 题通过旋转三角形探究四边形形状，需自主构造辅助线并推理，体现开放性思维。第 21 题网格作图题，需利用垂径定理、切线判定等几何原理，结合网格特征进行创新操作。2.实时性与生活化情境：第 19 题摸球实验数据统计，以频率估计概率，贴近实际生活中的概率应用。第 8 题以雨伞展开距离为背景，结合垂径定理与勾股定理，考查几何知识的实际应用。 命题·大预测：跨学科整合：类似第 12 题、第 22 题的科技与生活情境题将增多，强调数学建模能力。 动态几何与分类讨论：如第 15 题、第 23 题的动态问题可能成为几何压轴题的主流形式。 代数与几何深度融合：如第 24 题的抛物线与几何综合题将持续作为压轴题型,注重设而不求的方法。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．相反数等于它本身的数是（   ） A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±1 【答案】B 【分析】根据相反数的定义得出答案． 【详解】相反数等于它本身的数是0． 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．明天太阳从东方升起 B．平面内不共线的三点确定一个圆 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．经过有交通信号的路口时遇见红灯 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； B、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是540°，是不可能事件，不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意； 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、运算正确，该选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查合并同类项，完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，牢记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则是解题的关键． 5．要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、解一元一次不等式，函数的图象经过x、y轴的正半轴，则应有，求解不等式即可． 【详解】解：∵函数的图象经过x、y轴的正半轴， ∴一次函数过一、二、四象限， ∴， 解得：，． 故选：D． 6．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】B 【分析】联立两个函数解析式，得到关于x的一元二次方程，从而得a+m=2，把、代入可得=-2a，=-2m，进而即可求解． 【详解】联立，，得：， ∴， ∵反比例函数，直线交于、两点， ∴的两个根为：x=a，x=m， ∴a+m=2， ∵，， ∴=-2a，=-2m， ∴=-（a+m）=-2． 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 7．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得． 【详解】解： = = ∴= ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组． 8．如图是一把伞面呈圆弧形的雨伞的简易图，，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面的展开距离为（   ） A．45cm B． C．60cm D． 【答案】D 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 连接．可以证明是等腰直角三角形，，在中利用勾股定理将用含的代数式表示出来，再由列关于的方程并求解，从而根据垂径定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， ， ． 设， 在中利用勾股定理，得， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】如图所示，延长到E，使得，连接，根据点A的坐标为得到，再证明是的中位线，得到；解得到，进一步求出点C在以O为圆心，半径为6的圆上运动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最小值，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接， ∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵点M为中点，点A为中点， ∴是的中位线， ∴； 在中，， ∴， ∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转， ∴点C在以O为圆心，半径为6的圆上运动， ∴当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键． 10．如图，二次函数 与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为，对称轴为．下列结论：①；② ；③ ；④ 若m是不等于1的实数，则恒成立；⑤无论取何值，方程均有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，利用二次函数的性质，结合图象，逐一判断即可，根据图象并结合已知条件进行正确分析是解题的关键． 【详解】解：根据抛物线开口向下，可得，根据对称轴为，可得，根据抛物线与轴交于正半轴，可得， ，故①正确； A点坐标为，对称轴为， 点的横坐标为， ， 把代入抛物线解析式可得，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； 抛物线在时取最大值，为， m是不等于1的实数， ，即，故④错误； ， 整理可得， ， 无论取何值，方程均有两个不相等的实数根，故⑤正确； 故正确的为①②⑤， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小3分，共18分。 11．如果a+3和2a﹣6是一个数的平方根，这个数为 ． 【答案】16或144/144或16 【分析】利用平方根定义判断求出a的值，即可确定出这个数． 【详解】解：根据题意得：a+3+2a﹣6＝0，或a+3＝2a﹣6， 移项、合并同类项得：3a＝3或﹣a＝﹣9， 解得：a＝1或a＝9， 则这个数为（1+3）2＝16或（9+3）2＝144， 故答案为：16或144． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12．你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】用半径除以时间，得出“天宫一号”平均每天要飞行距离，再用用科学记数法表示即可． 【详解】解：千米千米， ∴“天宫一号”平均每天要飞行距离（千米）， 7480000用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 13．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是 ． 【答案】 【分析】过作交于，再依次求出、、即可． 【详解】过作交于，    ∵，， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查解非直角三角形，解题的关键是通过作垂直构造直角三角形． 14．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b= ． 【答案】2或 【分析】求出直线与x轴y轴的交点坐标，即得直线与直线在坐标轴上的交点坐标，把两交点坐标分别代入即得b的值． 本题主要考查了两直线在坐标轴上的交点．熟练掌握一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，是解决问题的关键． 【详解】在中， 当时，， 当时，，， ∴图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， ∵直线与直线交点在坐标轴上， ∴，或， ∴，或． 故答案为：2或． 15．如图，在中，，点为射线上的动点（点不与，重合），直线于点，交直线于点．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时，如图所示，过点作于点， ∵ ∴ ∵ 设，则，， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴，则 ∵ ∴， ∴，则 ∵ ∴； 当点在线段的延长线上时，如图所示，过点作交的延长线于点， ∵ 设，则，， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴，则 ∵ ∴，则 ∵ ∴ ∴ ∴ 综上所述，或， 故答案为：或． 16．如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：；；；，其中正确的有 （填序号）．    【答案】①③ 【分析】先利用正方形的性质证明，然后有，通过等量代换可得，则，即可判断的正误； 通过直角三角形斜边中线的性质得出点在正方形的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出，即可判断的正误； 首先证明 ，则有，进而可得，由此可判断的正误； 先得出是的中位线，则，然后根据平行线分线段成比例得出 ，则有，进而可求出 ，又因为 ，则可判断的正误． 【详解】∵四边形和四边形是正方形， ∴ ，，， 在和中， ∴ ， ∴． ∵， ， ∴， ∴ ， ∴，故正确； ∵是直角三角形，是的中点， ∴， ∴点在正方形的外接圆上． ∵， ∴， ∴，故错误； ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴，故正确； ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴． ∵与高相同， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，故错误． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解不等式组： 【答案】 【分析】将①去括号，移项并合并同类项，未知数系数化1求出不等式的解集，再由②去分母，去括号，移项并合并同类项，未知数系数化1求出不等式的解，最后利用一元一次不等式组解集的确定方法来确定出不等式组的解集． 【详解】解：在中， 由①去括号得， 移项并合并同类项得 ， 解得； 由②去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 解得， 所以不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解法是解答关键． 18. （8分） 如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的全等判定和性质，三角形内角和定理； （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角相等； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：，然后根据三角形内角和定理计算即可； 熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ，， ， ． 19. （8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 73 117 152 370 604 751 摸到白球的频率 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；随机摸出一个球，摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____； (2)试估算，口袋中黑球的个数____，白球的个数____； (3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率． 【答案】(1)，，； (2)1，3； (3)． 【分析】（1）本题考查了由频率估计概率，随着n的增大，频率逐渐稳定在，即得到摸到白球的概率，从而得到摸到黑球的概率． （2）本题考查了概率的相关计算，根据概率乘以总数即可解题． （3）本题考查了用树状图求概率，根据题意画出树状图，得到两次摸到的球的颜色正好相同得情况数再除以总得情况种数，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，摸到白球的频率逐渐接近：， 则摸到白球的概率可看作：， 摸到黑球的概率：． （2）解：由（1）可知摸到白球的概率为摸到黑球的概率为，而小球总数为4， 所以口袋中黑球的个数：，口袋中白球的个数：． （3）解：画树状图，得：      共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有10种情况， 两次摸到的球的颜色正好相同的概率为． 20. （8分） 如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D．点E是上一点，连接，． (1)试判断与的数量关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据平行四边形性质得到，根据圆切线性质得到,得到，得到是等腰直角三角形，得到，得到； （2）连接，根据圆周角定理得到，根据圆直径为10得到半径，根据弧长公式得到． 本题主要考查了平行四边形，圆的切线和圆周角，等腰直角三角形，圆弧长．熟练掌握平行四边形性质，圆的切线性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，圆弧长公式，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： 连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵与边相切于点D， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. （8分） 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点，且与格线交于点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． (1)在图1中，先画圆心，再画的中点； (2)在图2中，先画点关于点的中心对称点；再过点作的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据垂径定理和网格的特征进行作图即可； （2）连接并延长交于点，延长交于点G，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示： 点，点即为所求； ∵， ∴是的直径， ∵点在弦的垂直平分线上， ∴弦的垂直平分线过圆心， ∴弦的垂直平分线与的交点即为圆心， 由网格的特点可知，弦与网格线的交点N即为弦的中点，根据垂径定理可知，与的的交点即为的中点； （2）如图，点，切线即为所求． 由网格的特点可知，点是矩形对角线的交点， ∴， 即点关于点的中心对称点为点； ∵是的直径， ∴，即 ∴，垂直平分， ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵是直径， ∴是的切线． 22. （10分） 嘉嘉和淇淇在一起玩弹力球，在点处有一个发射装置，向右上方发射一个弹力小球，小球的运动轨迹是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，点，在抛物线上，抛物线交轴于点，最终，小球落在了轴上的点处，随后因为弹力作用，小球被弹起来，继续向右沿着另一条抛物线运动，抛物线和形状相同，且最大高度为． (1)求抛物线的表达式和其顶点坐标． (2)在点右侧有一个截面为等腰直角三角形的球筐，斜边为入口，，，当小球落在斜边（包括端点）上时，小球落入球筐，若点的坐标为，判断小球被反弹后，是否能落入球筐，若能，请说明理由，若不能，则为了小球落入球筐，需平移球筐，求平移后点横坐标的取值范围． 【答案】(1)，； (2)不能，． 【分析】因为抛物线过点和，可知抛物线的对称轴为直线，设抛物线的表达式为，把点坐标代入，可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得到抛物线的表达式为，从而可知抛物线的顶点坐标为； 因为抛物线和抛物线形状相同，最大高度为，设反弹后得到的抛物线的表达式为，把点，代入抛物线的解析式，可得，解方程求出抛物线的表达式为，解方程可得：，因为，所以小球不能落入球筐内，因为，所以当时，解得：，此时，所以当点横坐标的取值范围为时，小球可以落入球筐． 【详解】（1）解：抛物线过点和， 抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的表达式为， 过点， 将点坐标代入， 可得：， ， 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：抛物线和抛物线形状相同，最大高度为， 设的表达式为， 同样也经过点，代入可得， 解得：（舍），， 抛物线的表达式为， 将代入， 可得： 解得:（舍），， 点的横坐标为， 小球不能落入球筐， ， 令， 或（舍去）， ． 当点横坐标的取值范围为时，小球可以落入球筐． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综全运用，首先利用待定系数法求出抛物线的性质，然后再利用二次函数的性质求解即可． 23. （10分） 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【答案】(1)22 (2)①正方形，理由见解析；②2 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； 【详解】（1）解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 24. （12分） 如图1，抛物线经过，两点，作轴于点．点是抛物线上一点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，交直线于点，作轴，若，求点的坐标； (3)若点为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线，与轴分别交于、两点，当点运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值，该定值为，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的解析式为，设，根据建立方程，解方程，即可求解； （3）求出抛物线与x轴的交点为和，设点P的坐标是，则，再用待定系数法分别求出直线和的解析式，从而求出点与点的坐标，继而求出与，从而代入中化简即可得解． 【详解】（1）解：抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：； （2）解：∵ 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 设 ∵ ∴ 解得：或（舍去） ∴ （3）是定值，该定值为，理由如下． 令， 解得，即抛物线与x轴的交点是：和， 设点P的坐标是，则， 设直线的解析式是：， 将点A、P代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是：， 令， 解得：，即， ∴， 设直线的解析式是：， 将点B、P代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是：， 令， 解得：，即， ∴，， ∴． ∴是定值，该定值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及待定系数法，二次函数与x轴的交点，二次函数与几何综合，勾股定理等知识，运算量较大，掌握待定系数法、联立方程组求函数交点的方法和数形结合思想是解题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（武汉专用） 考情速递 中考·新动向：1.实际应用与跨学科融合：第 12 题以 “天宫一号” 飞行距离为背景，将科学记数法与航天科技结合，体现数学与科技的跨学科性。第 22 题通过弹力球运动轨迹建模，将二次函数与物理运动学结合，强化实际问题的数学表达。2.动态几何与分类讨论：第 23 题旋转三角形探究几何性质，涉及动态变换与图形关系，体现几何问题的动态化趋势。3.代数与几何综合化：第 24 题作为压轴题，将抛物线与几何图形结合，需联立方程求解坐标，强调代数与几何的深度融合。 中考·新考法：1.常规考点的创新性设问：第 16 题结合正方形、角平分线与相似三角形，通过全等与相似的综合应用，打破单一知识点考查模式。第 20 题以平行四边形为背景，结合圆的切线与弧长计算，将几何性质与代数运算结合。2.知识融合与跨章节整合：第 6 题反比例函数与一次函数交点问题，联立方程求解代数式值，融合方程与函数思想。第 10 题二次函数与不等式结合，通过对称轴、根的分布等性质判断结论，强化知识系统性。 中考·新情境：1.开放性与探究性问题：第 23 题通过旋转三角形探究四边形形状，需自主构造辅助线并推理，体现开放性思维。第 21 题网格作图题，需利用垂径定理、切线判定等几何原理，结合网格特征进行创新操作。2.实时性与生活化情境：第 19 题摸球实验数据统计，以频率估计概率，贴近实际生活中的概率应用。第 8 题以雨伞展开距离为背景，结合垂径定理与勾股定理，考查几何知识的实际应用。 命题·大预测：跨学科整合：类似第 12 题、第 22 题的科技与生活情境题将增多，强调数学建模能力。 动态几何与分类讨论：如第 15 题、第 23 题的动态问题可能成为几何压轴题的主流形式。 代数与几何深度融合：如第 24 题的抛物线与几何综合题将持续作为压轴题型,注重设而不求的方法。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．相反数等于它本身的数是（   ） A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±1 2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．明天太阳从东方升起 B．平面内不共线的三点确定一个圆 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．经过有交通信号的路口时遇见红灯 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 7．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 8．如图是一把伞面呈圆弧形的雨伞的简易图，，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面的展开距离为（   ） A．45cm B． C．60cm D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ） A．3 B． C． D．2 10．如图，二次函数 与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为，对称轴为．下列结论：①；② ；③ ；④ 若m是不等于1的实数，则恒成立；⑤无论取何值，方程均有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共6小题，每小3分，共18分。 11．如果a+3和2a﹣6是一个数的平方根，这个数为 ． 12．你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示） 13．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是 ． △ABC14．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b= ． 15．如图，在中，，点为射线上的动点（点不与，重合），直线于点，交直线于点．若，则 ． 16．如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：；；；，其中正确的有 （填序号）．    三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解不等式组： 18. （8分） 如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 19. （8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 73 117 152 370 604 751 摸到白球的频率 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；随机摸出一个球，摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____； (2)试估算，口袋中黑球的个数____，白球的个数____； (3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率． 20. （8分） 如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D．点E是上一点，连接，． (1)试判断与的数量关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 21. （8分） 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点，且与格线交于点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． (1)在图1中，先画圆心，再画的中点； (2)在图2中，先画点关于点的中心对称点；再过点作的切线． 22. （10分） 嘉嘉和淇淇在一起玩弹力球，在点处有一个发射装置，向右上方发射一个弹力小球，小球的运动轨迹是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，点，在抛物线上，抛物线交轴于点，最终，小球落在了轴上的点处，随后因为弹力作用，小球被弹起来，继续向右沿着另一条抛物线运动，抛物线和形状相同，且最大高度为． (1)求抛物线的表达式和其顶点坐标． (2)在点右侧有一个截面为等腰直角三角形的球筐，斜边为入口，，，当小球落在斜边（包括端点）上时，小球落入球筐，若点的坐标为，判断小球被反弹后，是否能落入球筐，若能，请说明理由，若不能，则为了小球落入球筐，需平移球筐，求平移后点横坐标的取值范围． 23. （10分） 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 24. （12分） 如图1，抛物线经过，两点，作轴于点．点是抛物线上一点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，交直线于点，作轴，若，求点的坐标； (3)若点为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线，与轴分别交于、两点，当点运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（武汉专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D D B B D D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上. 11．16或144 12． 13． 14．2或 15.或 16.①③ 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） 【详解】解：在中， 由①去括号得， 移项并合并同类项得 ， 解得； 由②去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 解得， 所以不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解法是解答关键． 18. （8分） 【详解】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ，， ， ． 19. （8分） 【详解】（1）解：由题知，摸到白球的频率逐渐接近：， 则摸到白球的概率可看作：， 摸到黑球的概率：． （2）解：由（1）可知摸到白球的概率为摸到黑球的概率为，而小球总数为4， 所以口袋中黑球的个数：，口袋中白球的个数：． （3）解：画树状图，得：      共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有10种情况， 两次摸到的球的颜色正好相同的概率为． 20. （8分） 【详解】（1），理由： 连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵与边相切于点D， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. （8分） 【详解】（1）解：如图所示： 点，点即为所求； ∵， ∴是的直径， ∵点在弦的垂直平分线上， ∴弦的垂直平分线过圆心， ∴弦的垂直平分线与的交点即为圆心， 由网格的特点可知，弦与网格线的交点N即为弦的中点，根据垂径定理可知，与的的交点即为的中点； （2）如图，点，切线即为所求． 由网格的特点可知，点是矩形对角线的交点， ∴， 即点关于点的中心对称点为点； ∵是的直径， ∴，即 ∴，垂直平分， ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵是直径， ∴是的切线． 22. （10分） 【详解】（1）解：抛物线过点和， 抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的表达式为， 过点， 将点坐标代入， 可得：， ， 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：抛物线和抛物线形状相同，最大高度为， 设的表达式为， 同样也经过点，代入可得， 解得：（舍），， 抛物线的表达式为， 将代入， 可得： 解得:（舍），， 点的横坐标为， 小球不能落入球筐， ， 令， 或（舍去）， ． 当点横坐标的取值范围为时，小球可以落入球筐． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综全运用，首先利用待定系数法求出抛物线的性质，然后再利用二次函数的性质求解即可． 23. （10分） 【详解】（1）解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 24. （12分） 【详解】（1）解：抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：； （2）解：∵ 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 设 ∵ ∴ 解得：或（舍去） ∴ （3）是定值，该定值为，理由如下． 令， 解得，即抛物线与x轴的交点是：和， 设点P的坐标是，则， 设直线的解析式是：， 将点A、P代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是：， 令， 解得：，即， ∴， 设直线的解析式是：， 将点B、P代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是：， 令， 解得：，即， ∴，， ∴． ∴是定值，该定值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及待定系数法，二次函数与x轴的交点，二次函数与几何综合，勾股定理等知识，运算量较大，掌握待定系数法、联立方程组求函数交点的方法和数形结合思想是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$