湖北省黄冈市浠水县第二实验中学2024—2025学年下学期八年级阶段性测试数学试题（一）

八年级阶段性检测数学试题（一） 一．选择题(每小题3分） 1．使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC．其中有正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，点E在∠C内部，且△ADE是等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝14，BE＝8，则AD的长是（　　） A．4 B．4 C．3 D．2 4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　） A．22 B．5 C．3 D．1 6．如图，一次函数y＝x的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　） A． B．3 C．2 D． 7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二．填空题（每小题4分） 9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是 　 　． 10．若m，n，则m10+n10＝　 　． 11．已知xy＝3，那么的值是 　 　． 12．已知1＜x＜2，，则的值是　 　． 13．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　 　尺． 14．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝　 　． 15．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连接AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m，若m＝n，则图中有 　 　个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n＝1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为 　 　cm2． 三．解答题（共6小题） 17．（8分））先化简，再求值：（）•，其中x． 18．（8分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 例如：已知（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边AB（图形形式）长度为5，如图1；同理计算（数的形式）可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边AB（图形形式）长度为，如图2． 利用数形结合的思想解决下面问题： 已知a+b＝120（a＞0，b＞0），请求出的最小值． 19．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G， （1）求证：CF＝BG； （2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF； （3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长． 20．（12分）已知△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长； （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明． 21．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE＝15°，过D作DG⊥ED于D，且AG＝AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F． （1）若ED，求AG； （2）求证：2DF+ED＝BD． 22．（12分）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（无需证明）： 【模型运用】 （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1的函数解析式为：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针或逆时针旋转45°得到l2，请任选一种情况求l2的函数表达式； （3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由． 八年级语数外物水平质量检测数学试题3 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C D A D A 一．选择题（共8小题） 1．【答案】B 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x+3＞0，3﹣3x≥0， 解得：x＞﹣3，x≤1， 则﹣3＜x≤1， 故代数式有意义的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，共4个数． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ABP＝∠CBD 又∵NP⊥AB，PE⊥BC， ∴四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF， ∴NP＝EP， ∴AN＝PF 在△ANP与△FPE中， ∵， ∴△ANP≌△FPE（SAS）， ∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP（故①④正确）； △APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM ∴∠PMF＝∠ANP＝90° ∴AP⊥EF，（故②正确）； ∵四边形PECF为矩形， ∴PF∥BC，PF＝BC， ∴∠DPF＝45°， ∴PDPFCE， 故⑤不正确； ∵AP＝EF，AD＝BC＝PE+CE，PDCE， ∴只有PE＝CE或PE＝（1）CE时，△APD才是等腰三角形， 故③不正确； 故正确的是：①②④． 故选：B． 3．【答案】B 【解答】解：在BC的延长线上取点F，使∠AFD＝60°， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°， ∵∠ADB＝∠AFD+∠DAF＝∠ADE+∠EDB， ∴∠DAF＝∠EDB， 又∵∠CBE＝60°， ∴∠AFD＝∠DBE＝60°， ∴△AFD≌△DBE（AAS）， ∴FD＝BE＝8，AF＝BD， 设CF＝x，则CD＝8﹣x，BD＝14﹣（8﹣x）＝6+x， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°， ∴AF＝2CF＝2x， ∴2x＝x+6， 解得，x＝6， ∴CF＝6，AC＝6， ∴CD＝FD﹣CF＝8﹣6＝2， ∴AD4， 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：如图， ∵在△CDE和△ABC中， ， ∴△CDE≌△ABC（AAS）， ∴AB＝CD，BC＝DE， ∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3， 同理可证FG2+LK2＝HL2＝1， ∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：方法一：过A作AH⊥BC于点H，AG⊥DF于点G，则∠AGF＝∠AHB＝∠AGD＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴BH＝CHBC＝1， ∴AH， ∵∠DFB＝90°， ∴四边形AGFH是矩形， ∴GF＝AH，∠GAH＝90°， ∵四边形ABED是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠DAG＝＝∠BAH＝90°﹣∠BAG， ∴△ADG≌△ABH（AAS）， ∴DG＝BH＝1， ∴DF＝DG+FG＝1， 故选：D． 方法二：如图，延长DA、BC交于点G， ∵四边形ABED是正方形， ∴∠BAD＝90°，AD＝AB， ∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°， ∵△ABC是边长为2的等边三角形， ∴AB＝2，∠ABC＝60°， ∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2， ∴DG＝AD+AG＝2+2， ∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC， ∴DFDG（2+2）＝1， 故选D． 方法三：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H， 则∠BHE＝∠DGE＝90°， ∵△ABC是边长为2的等边三角形， ∴AB＝2，∠ABC＝60°， ∵四边形ABED是正方形， ∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°， ∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝21，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°， ∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC， ∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°， ∴四边形EGFH是矩形， ∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°， ∵∠DEG+∠BEG＝90°， ∴∠BEH＝∠DEG， 在△BEH和△DEG中， ， ∴△BEH≌△DEG（AAS）， ∴DG＝BH， ∴DF＝DG+FG1， 故选：D． 6．【答案】A 【解答】解：∵一次函数y＝x的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， 令x＝0，则y，令y＝0，则x， 则A（，0），B（0，）， 则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°， ∴AB2， 过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵∠CAD＝∠OAB＝45°， ∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x， ∴ACx， 由旋转的性质可知∠ABC＝30°， ∴BC＝2CD＝2x， ∴BDx， 又BD＝AB+AD＝2+x， ∴2+xx， 解得：x1， ∴ACx（1）， 故选：A． 7．【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC， ∴∠ABA1＝90°，∠DAO+∠BAA1＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠AOD＝90°， ∴∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠ADO＝∠BAA1， 在△AOD和A1BA中， ∵， ∴△AOD∽△A1BA， ∴2， ∴BC＝2A1B， ∴A1CBC， 以此类推A2C1A1C，A3C2A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍， ∴第2011个正方形的边长为（）2011BC， ∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2）， ∴BC＝AD， ∴正方形A2011B2011C2011C2010的面积为[（）2011BC]2＝5×（）4022＝5×（）2011． 故选：D． 8．【答案】A 【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM， ∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，PN'， 根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∠NPO＝N′PO，NO＝N′O ∵在正方形ABCD中，AB＝4 ∴ACAB＝4， ∵O为AC中点 ∴OA＝OC＝2 ∵N为OA的中点 ∴ON ∴ON'＝CN' ∴AN'＝3 ∵BM＝3 ∴CM＝4﹣3＝1 ∴ ∵∠MCN'＝∠BCA ∴△MCN'∽△BCA ∴∠CMN'＝∠ABC＝90° ∵∠MCN'＝45° ∴△MCN'为等腰直角三角形 ∴MN'＝CM＝1 ∴PM﹣PN的值为1． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．【答案】16． 【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∵OM⊥AC， ∴AM＝MC． ∴△CDM的周长＝AD+CD＝8， ∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16． 故答案为：16． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝3，∴m4+n4＝（m2+n2）2﹣2（mn）2＝9﹣2＝7， ∴m8+n8＝（m4+m4）2﹣2（mn）4＝49﹣2＝47， 而（m+n）3＝m3+n3+3mn（m+n）， ∴m3+n3＝（m+n）3﹣3mn（m+n）＝1+3＝4， ∴m6+n6＝（m3+n3）2﹣2（mn）3＝16+2＝18 而（m8+n8）（m2+n2）＝m10+n10+m8n2+m2n8＝m10+n10+（mn）2（m6+n6） ∴m10+n10＝（m8+n8）（m2+n2）﹣（mn）2（m6+n6）＝47×3﹣1×18＝123 故答案为：123． 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝xy， 当x＞0，y＞0时，原式2； 当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2． ∴原式＝±2． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（）2＝x﹣1﹣2 ＝x3， 又∵， ∴（）2＝4， 又∵1＜x＜2， ∴0， ∴2． 故填：﹣2． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3＝15（尺）， 因此葛藤长为25（尺）． 故答案为：25． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由勾股定理得：OP4， ∵OP1；得OP2；OP3， 依此类推可得OPn， ∴OP2012， 故答案为：． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD ∵n，m，m＝n， ∴， ∴AF＝EC ∴AD﹣AF＝BC﹣EC 即DF＝BE ∴四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形 ∴AE∥CF，BF∥DE ∴四边形EGFH是平行四边形 故图中共有4个平行四边形； ∵n，m，m+n＝1， ∴AF+EC＝BC＝AD ∵AF+DF＝AD ∴EC＝DF ∴AF＝BE ∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形 ∴BG＝FG，CH＝FH ∴S△EFGS△BEF，S△EFHS△CEF， ∴S四边形FGEH＝S△EFG+S△EFHS△BEFS△CEFS△BCF， ∵S四边形ABCD＝28 ∴S△BCFS四边形ABCD＝2814 ∴S四边形FGEHS△BCF＝147 故答案为：4；7． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y． 则△CFP在CF边上的高为4﹣x，△CGP在CG边上的高为6﹣y． ∵AH＝CF＝2cm，AE＝CG＝3cm， ∴S四边形AEPH＝S△AHP+S△AEP． ＝AH×xAE×y ＝2x3y5cm2 2x+3y＝10 S四边形PFCG＝S△CGP+S△CFP＝CF×（4﹣x）CG×（6﹣y） ＝2（4﹣x）3（6﹣y） ＝（26﹣2x﹣3y） ＝（26﹣10） ＝8cm2． 故答案为8． 三．解答题（共6小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式•， 当x时，x+1＞0， 可知x+1， 故原式•； 18．【答案】130． 【解答】解：如图，取线段BD，使BD＝120，在BD上取一点C，设BC＝a，CD＝b，构造Rt△ABC，Rt△CDE，使∠ABD＝∠BDE＝90°，且AB＝20，DE＝30， 则BC+CD＝a+b＝120，AC，CE， 则AC+CE， ∴当点A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小， 即的值最小，最小值等于AE的长， 过点A作AF⊥ED交ED延长线于点F， ∴四边形ABDF是长方形， ∴AF＝BD＝120，DF＝AB＝20， ∴AE130． ∴的最小值为130． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°， ∵CG平分∠ACB， ∴∠ACG＝∠BCG＝45°， ∴∠A＝∠BCG， 在△BCG和△CAF中， ∵， ∴△BCG≌△CAF（ASA）， ∴CF＝BG； （2）如图2，∵PC∥AG， ∴∠PCA＝∠CAG， ∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG， ∴△ACG≌△BCG（SAS）， ∴∠CAG＝∠CBE， ∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°， ∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°， ∴∠PCG＝∠PGC， ∴PC＝PG， ∵PB＝BG+PG，BG＝CF， ∴PB＝CF+CP； （3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵S△AEGAG•EM＝3， 由（2）得：△ACG≌△BCG， ∴BG＝AG＝6， ∴6×EM＝3， EM， 设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°， ∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°， ∵∠ACH＝45°， ∴2x+x＝45， x＝15， ∴∠ACF＝∠GAC＝30°， 在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2， AM3， ∴M是AG的中点， ∴AE＝EG＝2， ∴BE＝BG+EG＝6+2， 在Rt△ECB中，∠EBC＝30°， ∴CEBE＝3， ∴AC＝AE+EC＝2333． 解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6， 如图4，过G作GM⊥AC于M， 在Rt△AGM中，GM＝3，AM3， ∵∠ACG＝45°，∠GMC＝90°， ∴GM＝CM＝3， ∴AC＝AM+CM＝33． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE， 即∠DAC＝∠BAE． 在△ACD与△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE； （2）连接BE， ∵CD垂直平分AE ∴AD＝DE， ∵∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠CDA∠ADE60°＝30°， ∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°， ∴BE⊥DE，DE＝AD＝3， ∴BD＝5； （3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF， 则四边形ABFE是平行四边形， ∴AB＝EF， 设∠AEF＝x，∠AED＝y， 则∠FED＝x+y， ∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y， ∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y＝x+y， ∴∠FED＝∠CAD， 在△ACD和△EFD中， ， ∴△ACD≌△EFD（SAS）， ∴CD＝DF， 而BD2+BF2＝DF2， ∴CD2＝BD2+4AH2． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）在正方形ABCD中，AC⊥BD，∠ADO＝45°， ∵∠ADE＝15°， ∴∠EDO＝30° ∵DE＝4，∠EOD＝90°， ∴OD＝6， 在Rt△AOD中，AD＝12，∴AG＝AD＝12； （2）延长GF，过C作CM∥AG，交GF的延长线于M，连接DM． ∵AC∥GF，即AC∥GM， ∴四边形ACMG是平行四边形， ∴AG＝AD＝DC＝CM，∠AED＝∠DFM＝120°， ∵∠ADE＝15° ∴∠DAG＝30°，∠GAE＝∠CMF＝75°，∠ACM＝105°， ∴∠DCM＝60°， ∴△DCM是等边三角形， ∴DM＝AD， ∵∠DMF＝∠ADE＝15° ∴△AED≌△DFM， ∴FM＝ED，AE＝DF 又∵AC＝GM， 即BD＝GF+FM＝GF+ED 又在RT△GDF中，∠GFD＝60°， ∴∠DGF＝30°， ∴GF＝2DF， ∴BD＝2DF+ED． 22．【答案】（1）B（﹣2，2）； （2）yx+4； （3）能，． 【解答】解：（1）如图2，过点B作BE⊥y轴于E， ∵点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0）， ∴OC＝2，OA＝4， ∵等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC， 又∵BE⊥y轴，y轴⊥x轴， ∴∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACO＝∠CBE， 在△CEB和△AOC中， ， ∴△CEB≌△AOC（AAS）， ∴BE＝OC＝2，CE＝AO＝4， ∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2＝2， ∴B（﹣2，2）； （2）如图3，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D， ∵∠CAB＝45°， ∴BC＝AB， 由（1）的模型可得△BCD≌△ABO， ∵y＝2x+4与x轴的交点B（﹣2，0），A（0，4）， ∴CD＝2，BD＝4， ∴C（﹣6，2）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴yx+4； （3）点A，P，Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下： 当Q点AB下方时，如图4，过Q点作EF∥x轴交y轴于点E，交BC于点F， 由（1）的模型可得，△AEQ≌△QFP， ∴AE＝FQ，EQ＝PF， ∵B（6，4）， ∴OA＝4，CO＝6， ∵点Q（a，2a﹣4）， ∴EQ＝PF＝a，AE＝FQ＝4﹣（2a﹣4）＝8﹣2a， ∵EQ+FQ＝6， ∴a+8﹣2a＝6， 解得a＝2， ∴Q（2，0）， ∵Q点在第一象限， ∴a＝2（舍）； 当Q点在AB上方时，如图5， 同理可得EQ＝PF＝a，AE＝FQ＝2a﹣4﹣4＝2a﹣8， ∵EQ+FQ＝6， ∴a+2a﹣8＝6， 解得a． 综上所述：a的值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 16:17:52；用户：程老师；邮箱：15271833485；学号：44358393 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$