湖南省沅江市第三中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题

2024—2025学年（下）高二年级3月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 过双曲线的左焦点作其一条渐近线的垂线，垂足为，线段的中点在另外一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图所示是函数的导数的图像，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②在区间上是减函数，在区间上是增函数： ③是的极大值点； ④是的极小值点. 其中正确的结论是 A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 6. 牛顿-莱布尼茨公式，又称微积分基本定理，其表述如下：若函数在区间上的导函数为，那么.若，，且，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A. B. C. D. 8. 设，过作直线分别交（不与端点重合）于，若，，若与的面积之比为，则 A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于二项式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中各项的二项式系数之和为 B. 若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则 C. 若展开式中的系数为160，则 D. 若为奇数，令，则 10. 已知过原点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，是的一个焦点，若的面积大于，则的离心率可以是（ ） A. 2 B. C. D. 3 11. 已知定义域为的函数满足，且，为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则实数__________. 13. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的焦点到准线的距离为__________. 14. 已知实数满足，且，若实数使得关于的方程在区间上有解，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 盒子中有3支不同的铅笔和4支不同的水笔. （1）将这些笔取出后排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也互不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）一次性取出3支笔，使得取出的三支笔中至少有1支铅笔，共有多少种不同的取法？ 16. 已知的内角、、的对边分别是、、，且. （1）求； （2）若，的平分线与相交于点，且，求的面积. 17. 如图，等腰梯形的面积为，过点作于点.将沿翻折到的位置，使得平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且. 参考数据：. 19. 如图，设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，且.记的面积分别为. （1）求抛物线的方程； （2）求的最小值； （3）设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点. 2024—2025学年（下）高二年级3月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）种； （2）种. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，如图. 由梯形的面积公式可得梯形的高. 因为平面平面，平面平面， 即，平面，所以平面， 又平面，所以. 在中，利用勾股定理可得， 同理可得， 在中，，所以， 又平面， 所以平面，平面， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2） （3） 当时，，， 令，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 又因为，且， 所以存在唯一的，使得，即.① 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以是在上唯一的极小值点. 则，由①可知. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3） 证明：设，则直线的斜率，方程为， 由消去得 整理得，显然， 于是， 又，联立消去，得， 设直线，与抛物线联立，整理得， ，因此， 直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $