精品解析：北京市陈经纶中学分校 2024-2025学年 七年级下学期3月数学学习质量检测

北京市陈经纶中学分校 2024-2025学年度七年级下学期3月数学学习质量检测 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可. 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：， 故选：B 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据对顶角的定义，平行线的性质，平方根的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，如果，，那么，故选项不符合题意； D、负数没有平方根，说法正确，故选项不符合题意； 故选：D． 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，正确识别各角之间的关系是解题的关键． 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得，， 故选：A． 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表 15 下面有四个推断： ① ②一定有3个整数的算术平方根在之间 ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差一定大于 ④与更接近的整数是15 所有合理推断的序号是（ ） A. ② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式，根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断即可熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解题的关键． 【详解】解：由表中信息可知，， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴正整数，，的算术平方根在之间，故②符合题意； 由题意设，且， ∴， ∵， ∴， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴， ∴与更接近的整数是15，故④符合题意； 综上，符合题意的有②③④， 故选：C． 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 比较大小：__________1. 【答案】 【解析】 【分析】先确定无理数的取值范围，再比较大小. 【详解】解：因为，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了常见无理数的取值范围，牢记常见无理数的近似值是解答关键. 10. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，将移到右边，的系数化为1即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质． 11. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】已知方程组的解，将代入原方程即可求出m． 【详解】将代入得：-2+3m=10，解得：m=4 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了二元一次方程得解，已知方程的解则可以把解代入原方程得到一个新的参数方程，正确的理解和掌握方程的解的概念是解题的关键． 12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 【答案】∠B＝∠ECD（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE； 当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE； 当∠A＝∠ACE时，AB∥CE． 故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 13. 如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是____________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据画法得到同位角相等，然后根据平行线的判定方法可得到经过点C的直线与AB平行． 【详解】解：如图， 由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 14. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数． 【详解】解∶正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得且可判断①；由平移的性质可得，再根据面积的和差可判定②；根据平行四边形的面积公式可得判断③；四边形的周长为，三角形的周长为，进而得到，即可判定④． 【详解】解：由平移的性质可知，且，，故①符合题意； ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 16. 某公园门票价格如表： 购票人数 80以上 门票价格 20元/人 16元/人 13元/人 某学校组织射影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______________，______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由两次门票费用，列出方程组，可求解，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：∵1170不能整除16， ∴两个部门的人数， 又∵1560不能整除16， ∴每个部门的人数不可能同时在之间， ∵， ∴ 当， ，则有： 解得： 故答案为：． 三、解答题（共52分，第17-19题每题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题6分，第24题10分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ①得： ③， ②③得： ， 把代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 【答案】（1） 解：如图，为所求作的直线； （2） 解：如图，为所求作的三角形， （3）5 【解析】 【分析】（1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）理由割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． 20. 如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴____________． ∴______．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴______． ∴____________．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵，（ ）（填推理的依据） ∴． 【答案】 ；；；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；对顶角相等． 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是______________，小数部分是_______________． （2）已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． （3）在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2），计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 22. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设， ， ， ， 由（1）已得：， ， ， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 24. 已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，___________． （2）过点作直线平分，直线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①，②的值为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键． （1）延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案； (2)①延长与相交于点，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②分四种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ①延长与相交于点，如图4， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 如图，过点作，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 如图，过点作，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市陈经纶中学分校 2024-2025学年度七年级下学期3月数学学习质量检测 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 5. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表 15 下面有四个推断： ① ②一定有3个整数的算术平方根在之间 ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差一定大于 ④与更接近的整数是15 所有合理推断的序号是（ ） A. ② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 比较大小：__________1. 10. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________． 11. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 13. 如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是____________． 14. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______． 15. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是_____． 16. 某公园门票价格如表： 购票人数 80以上 门票价格 20元/人 16元/人 13元/人 某学校组织射影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______________，______________． 三、解答题（共52分，第17-19题每题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题6分，第24题10分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 20. 如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴____________． ∴______．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴______． ∴____________．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵，（ ）（填推理的依据） ∴． 21. 我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是______________，小数部分是_______________． （2）已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． （3）在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 22. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 24. 已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，___________． （2）过点作直线平分，直线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $