专题11 几何图形的作图题（讲练，3考点+9题型+方法指导+命题预测）-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（江苏专用）

专题11 几何图形的作图题 试卷第1页，共3页 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 五种基本作图 ►题型01 作角平分线 ►题型02 作线段的垂直平分线 ►题型03 根据题目中的作图痕迹求解 ►题型04 根据题目中的作图痕迹判断正误 考点二 基本作图的应用 ►题型05 利用基本作图作三角形 ►题型06 四边形中的作图 ►题型07 与圆有关的尺规作图 考点三 无刻度的直尺作图 ►题型08 无刻度的直尺网格基本作图 ►题型09 无刻度的直尺无网格作图 01考情透视·目标航 中考考点 新课标要求 命题预测 作图题 尺规作图与无刻度作图； 该专题内容是初中代数重要的部分，以尺规作图和无刻度直尺作图，年年都会考查，分值为3-9分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题与解答题中出现的可能性较大． 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 五种基本作图 ►题型01 作角平分线 1．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，点P即为所求． 【详解】解：作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，如图，点P即为所求． 2．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．    (1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法解答即可； （2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切． 【详解】（1）解：如图1，即为所作；    （2）证明：如图2，作于，    ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． ►题型02 作线段的垂直平分线 3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定． （1）利用尺规作图作出线段的垂直平分线l即可； （2）由D，E分别为，的中点，根据中位线的性质，得到，，结合，得到，即可证明结论成立． 【详解】（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 4．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】解：等腰直角如图所示： ►题型03 根据题目中的作图痕迹求解 5．（2024·海南·中考真题）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（    ）    A．22 B．21 C．20 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点，    则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长是， 故选：A． 6．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 7．（2024·山东泰安·中考真题）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． ►题型04 根据题目中的作图痕迹判断正误 8．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故B不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故C不符合题意； D．不一定成立，故D符合题意． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，分别求出，，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故D错误； ∵， ∴，故C正确， 故选：D． 1．作一条线段等于已知线段； 2．作一个角等于已知角； 3．作已知角的平分线； 4．过一点作已知直线的垂线； 5．作已知线段的垂直平分线． 1．（2024·江苏徐州·三模）如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交于点D、E，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先由，得，由作图可知为的垂直平分线，则，进而得，由此可求出的度数，进而可对选项①进行判断；由为的垂直平分线得，则，证得，由此可对选项②进行判断；设，，则，，证和相似得，即，整理得，由此解出，则，由此可对选项③进行判断；由得，由此可对选项④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：，， ， 由作图可知：为的垂直平分线， ， ， ， ∴； 故选项①正确， 为的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选项②正确， 设，，则 则， ， ，， ， ， 即， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ， ∵ ∴ 故选项③正确， ， ， ， 故选项④正确， 故选：D 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 2．（2024·山东济南·三模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，，则的长是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作角平分线(尺规作图)、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了作图基本作图，也考查了平行四边形的性质．过点作于点，如图，在中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，利用勾股定理得到，再根据平行四边形的性质得到，，接着根据基本作图得到，平分，然后证明得到，所以，最后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图，   ， ， 在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ∴，， ， 由作法得，平分， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ． 故选：C． 3．（2024·江苏南京·一模）如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为 ． 【答案】57 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、利用矩形的性质求角度 【分析】本题考查矩形的性质，尺规作角平分线，作垂线，利用矩形的性质，中垂线和角平分线和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由作图可知：，， ∴， ∴； 故答案为：57． 4．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ． 【答案】6 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，． 【详解】解：作图可知平分， ∵是边上的高，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 5．（2024·江苏南京·三模）如图：已知直线，及同侧两点．用直尺与圆规作图． (1)在图（1）中作出点，使（保留作图痕迹）； (2)在图（2）中作出点，使（保留作图痕迹，简要说明画法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、半圆（直径）所对的圆周角是直角、画圆(尺规作图)、切线的性质定理 【分析】（1）以点M为圆心，以适当长度为半径画弧，交于C，D两点，然后分别以点C，D为圆心，以长度为半径画弧，两弧交于点Q，连接交于点P，即为所求； （2）首先作出点N关于的对称点E，连接，作出的垂直平分线，连接两弧的交点交于点F，以点E为圆心为半径画圆，以点F为圆心，以为半径画圆，两圆交于点G，连接交于点Q，即为所求． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； ∵点Q和点M关于对称 ∴ ∵ ∴； （2）如图所示，点Q即为所求； ∵点N和点E关于对称 ∴ ∵是直径 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了复杂作图，切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质，轴对称性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 6．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，C为线段外一点． (1)在图1中，求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若在（1）的四边形中，相交于点O，则与的面积比为 ．（可用图2作图分析，不要破坏（1）中作图） 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】尺规作一个角等于已知角、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查作图—复杂作图，相似三角形的判定和性质，关键是掌握基本作图：作一个角等于已知角；相似三角形面积的比等于相似比的平方． （1）由基本作图：作一个角等于已知角，即可作出，在上截取，即可得到所要作的四边形． （2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可计算． 【详解】（1）解：如图1，四边形即为所求作的四边形， （2）解：如图2， ， ， ， ， 与的面积比为． 故答案为：．． 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）【问题情境】如图1，以点A为顶点，以射线为一边，作角．作法：在射线上任取一点C，过点C作，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，作射线，则，尺规作图可通过构造特殊图形，利用其边、角的性质完成作图． 【探究思考】如图2，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，不写作法） 【迁移应用】如图3，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见详解 【知识点】尺规作图——作三角形、作垂线(尺规作图)、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查尺规作图—复杂作图； （1）在射线上取点E，以为直径作圆O，然后以E为圆心，长为半径作弧交圆O于点F，作射线，则即为所作； （2）过点A作线段的垂线并在的上方截取，过点B作线段的垂线并在的下方截取，连接交于点P，则点P 即为所作． 【详解】探究思考： 迁移应用： 考点二 基本作图的应用 ►题型05 利用基本作图作三角形 1．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，在中，，．    (1)尺规作图：在的上方作一点，使得，并且最大； (2)求（1）中的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】切线的性质定理、用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理. （1）如图所示，先作出线段的中点，再以为圆心，以的长为半径画圆，同理作出的中点，再以为圆心，的长为半径画圆，与交于点，点即为所求； （2）利用勾股定理求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可. 【详解】（1）如图所示，先作出线段的中点，再以为圆心，以的长为半径画圆，同理作出的中点，再以为圆心，的长为半径画圆，与交于点，点即为所求；    由可知点在以为圆心，以的长为半径的圆上，由于与交于点，则当与相切时，最大，即则点在以为圆心，的长为半径的圆上； （2）解：由题意得，， 由（1）得， ， ． 2．（2024·江苏淮安·模拟预测）请用无刻度的直尺和圆规作图 (1)如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，E在使得A的对应点A'恰好落在边上，作出折痕；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，D为线段中点，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】折叠问题、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查翻折变换，理解题意掌握作图技巧是解题的关键． （1）以点为圆心，为半径画圆，即可找到折痕； （2）根据题目要求以为圆弧化圆即可得到答案． 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画圆，交于点， 再以点为圆心，为半径画圆，两个圆弧的交点为点，即可画出图形； （2）解：以为圆心，长为半径画弧，与的交点即为，作，作的平分线交于点即为所求． 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）请使用无刻度直尺和圆规，按要求完成画图，保留作图痕迹． (1)在图1中三角形边上作出一点D，使 (2)在图2中三角形边上作出一点E，在边作出一点F，使 (3)已知图3中边上有一点P，在边作出一点Q，使 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【知识点】等边对等角、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可求解； （2）作的平分线交于，以为圆心为半径画弧交于，由可判定即可求解； （3）作，点在上，以为圆心为半径画弧交于，由等腰三角形的性质即可求解； 掌握作法，找出满足条件的点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 、为所求作； （3）解：如图， 为所求作． 理由： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图中作一个角等于已知角，作角平分线，作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等． ►题型06 四边形中的作图 4．（2025·江苏宿迁·一模）如图，正方形的边长为． (1)尺规作图：作，使它经过点A、B，并与边相切；（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的半径． 【答案】(1)图见解析 (2)的半径为 【知识点】画圆(尺规作图)、根据正方形的性质求线段长、根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先做出的垂直平分线，交于F点，交于E点，连接，再作出的垂直平分线交于O点，O点即为圆心，以O点为圆心，长为半径画圆即可． （2）根据题意首先得出四边形是矩形，进而利用勾股定理得出答案． 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键． 【详解】（1）解：如图，为所作； ∵为的弦，垂直平分， ∴必过圆心， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴E点是切点， ∴是的弦， ∴、的垂直平分线的交点就是圆心，长就是半径， 因此即为所求； （2）解： ∵四边形是正方形， ，， ∵垂直平分， ，且， 四边形为矩形， 设的半径为r， 则， ， ， 在中，， 解得， 即的半径为 5．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，已知，用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，不写做法）    (1)如图1，在边上作点P，使； (2)如图2，在边上作点P，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是∶ （1）延长至点E，使，连接交于点P即可； （2）延长至点E，使，连接，作的垂直平分线交于点P即可． 【详解】（1）解∶如图，点P即为所求，    理由：由作图知：， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：如图，点P即为所求，    理由：由作图知，，点P在的垂直平分线上， ∴， 又，， ∴， ∴． 6．（2024·江苏扬州·三模）在矩形中，． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在上确定点E，使 ．再在上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C． (2)在（1）的条件下，若，且 ，则的长为 【答案】(1)见解析 (2)5 【知识点】用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）以B点为圆心，长为半径画弧，交于E点，连接，作的垂直平分线，与的交点即为F点． （2）根据，设，，利用，列式计算求得，则可得．设，在中，由勾股定理列式计算求出x的值即可． 【详解】（1）如图所示：E点和F点即为所求． （2）∵四边形是矩形， ，，， ， ∴可以假设，， ， ， ， ，，， 设，则， 在中，，即， ， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，正弦函数的定义，勾股定理，矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． ►题型07 与圆有关的尺规作图 7．（2024·江苏徐州·三模）如图，已知在中，，以为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接．试判断直线与的位置关系，并说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)相切，理由见解析 【知识点】证明某直线是圆的切线、利用垂径定理求解其他问题、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）由题意知，是的垂直平分线，作垂线交延长线于点即可； （2）如图2，由为切线，可得，由，，可知 垂直平分，证明，则，进而结论得证． 【详解】（1）解：如图1；          图1 （2）解：如图2，与相切，理由如下；       图2 ∵为切线， ∴， ∵，， 垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， 与相切． 【点睛】本题考查了垂径定理，垂直平分线的性质，作垂线，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握垂径定理，垂直平分线的性质，作垂线，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 8．（2024·江苏连云港·二模）如图，为的直径，点为外一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，当点满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】证明四边形是平行四边形、过直线外一点作已知直线的平行线 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握平行四边形的判定方法． （1）在上方作等于的邻补角即可； （2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可． 【详解】（1）解：（1）如图，射线即为所求； （2）当时，四边形是平行四边形． 理由：，， 四边形是平行四边形． 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 1．（2024·江苏盐城·三模）如图，四边形是平行四边形，点E为边上一点，连接． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点F，连接，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)（1）的条件下，连接分别交、于点M、N．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、利用平行四边形性质和判定证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）以点D为圆心，以为半径画弧，交于点F，连接，得到得到平行四边形，继而得到． （2）根据平行四边形的性质，证明证明． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）以点D为圆心，以为半径画弧，交于点F，连接，得到得到平行四边形，继而得到． 则点F即为所求． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． ． 2．（2024·江苏无锡·三模）（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；    （2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 ．    【答案】（）作图见解析；（）． 【知识点】圆周角定理、求扇形面积、作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形 【分析】（）利用作垂直平分线，作一个角等于已知角即可； （）连接，设圆与交于点，连接，由是的直径， 则，从而证明是等腰直角三角形，得，由三角形内角和求出，，最后由即可求解． 【详解】（）如图，   作的垂直平分线，交于点， 以为圆心，作， 作，交于点，则有， ∴， ∴即为所求； （）如图，连接，设与交于点，连接，    ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴以为直径的圆覆盖的面积为： ， ． 【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，扇形面积和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 3．（2024·江苏苏州·一模）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】利用平行四边形的性质证明、根据菱形的性质与判定求角度、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作图-角平分线的作法，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质： （1）根据角平分线的定义结合平行四边形对边平行推出，再根据证明即可； （2）证明四边形是菱形即可得出结果． 【详解】（1）证明：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：如图，连接， 由（1）知，且， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴． 4．（2024·江苏南京·模拟预测）如图：已知，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） (1)在图（1）中，点是外一点，过点作的一条切线． (2)在图（2）中，与外离，作一条直线与都相切． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】圆和圆的位置关系、作垂线(尺规作图)、切线的性质定理 【分析】本题考查了尺规作图作切线，切线的判定，圆周角定理． （1）直接以为直径作圆，利用直径所对的圆周角是直角，可得，可证直线是切线； （2）作直线，作垂直于直线的半径，连接交于点，分别以为直径作圆，与和分别交于点，连接，则直线与都相切． 【详解】（1）解：①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以点为圆心，以的长为半径作，交于点； ③作直线，则直线是的切线； 如图，直线即为所作； （2）解：①作直线， ②作垂直于直线的半径， ③连接交于点， ④分别以为直径作圆，与和分别交于点， ⑤作直线，则直线与都相切． 如图，直线即为所作． 考点三 无刻度的直尺作图 ►题型08 无刻度的直尺网格基本作图 1．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．        (1)在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析， 【分析】（1）找到的格点的，使得 ，且，连接，则即为所求； （2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；      （2）解：如图所示，，即为所求；     ． 【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求的长度． 【答案】(1)画图见解析，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴为的切线； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴解得． 【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． ►题型09 无刻度的直尺无网格作图 4．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．    (1)在图1中作出以为对角线的一个菱形； (2)在图2中作出以为边的一个菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形． （2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形． 【详解】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：       （2）解：如图，菱形即为所求． 是菱形，且要求为边， ①当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，    ②当为上底边的时候，作，且，向左下偏移如图所示，    ③当为下底边的时候，作，且，向左上偏移如图所示，    ④当为下底边的时候，作，且，向右上偏移如图所示，    【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图． 5．（2024·江苏淮安·一模）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)如图1，内接于，，请在图中画一个含有圆周角的直角三角形； (2)如图2，为的内接三角形，D是的中点，E是的中点，请画出的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】重心的有关性质、圆周角定理、无刻度直尺作图 【分析】本题考查作图−应用与设计，圆周角定理，三角形的重心，角平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，，延长交于，即为所求； （2）连接，交于点，连接并延长交于，连接并延长交于，连接，则射线即为所求． 【详解】（1）解：连接，，,由圆周角定理可知， ∵， ∴， 延长交于，即为所求； （2）连接，交于点，连接并延长交于，连接并延长交于，连接， ∵D是的中点，E是的中点， ∴为的重心，则为中边上的中线， ∴为的中点， ∴垂直弦且平分， ∴， 则射线即为所求． 6．（2023·江苏盐城·二模）已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．    (1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出的平分线．并说明理由； (2)如图②，若，画出的平分线． 【答案】(1)画图，理由见解析 (2)画图见解析 【知识点】无刻度直尺作图、利用垂径定理求解其他问题 【分析】（1）作直径，作射线即可，理由见解析； （2）连接，交于点，作直线交于点，作射线即可，由可得，从而得出，从而得出，再由等腰三角形性质得出，推出，最后得出结论． 【详解】（1）如图①，即为所求的平分线；    证明：∵M是半圆的中点， ∴， ∴直径直径， ∴， ∴， 即平分． （2）如图2中，射线即为所求．    【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的概念，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．    (1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线． (2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【知识点】无刻度直尺作图、利用菱形的性质证明、利用平行四边形的性质求解、根据三线合一证明 【分析】（1）由等腰三角形三线合一，可知的角平分线过线段的中点，由平行四边形的性质可知，的中点即为平行四边形对角线的交点，过与的中点的射线即为所求，作图即可，如图1； （2）由菱形的性质，三角形的三条中线交于一点即重心，作的中线，，交点为重心，连接并延长交于，即为所求，如图2． 【详解】（1）解：如图1，连接、交于点，过作射线，即为所求；    （2）解：如图2，连接，，与交于点G，连接，与交于点，连接并延长交于，即为所求；    【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识．熟练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键． 1.无刻度的直尺网格基本作图 （1）求作已知线段中点：作图原理：8字全等或平行线分线段成比例 （2）求作线段的平行线：作图原理：平行四边形的判定 （3）求作线段的垂线： 作图原理：十字架全等（相似） （4）求作线段的垂直平分线：作图原理：正方形对角线互相垂直平分。 （5）求作角平分线：作图原理：构造等腰三角形，利用“三线合一” （6）有网格的轴对称：作图原理：利用中位线定理的推论或平行线等分线段定理 2.无刻度的直尺无网格作图 （7）无网格的轴对称：作图原理：轴对称的两个图形，对应线段所在直线如果相交，交点一定在对称轴上。 （8）旋转和中心对称：作图原理：中心对称 （9）作直径或圆心: 作图原理：利用90°的圆周角是直角，垂径定理推论找直角 （10）平移非格点：作图原理：平移的基本性质。 1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，分别在一个单位长度网格线上，皆不为中点； (1)仅用直尺作出图一的中点； (2)仅用直尺作出图二的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】重心的有关性质、由平行截线求相关线段的长或比值、无刻度直尺作图 【分析】（）根据平行线分线段成比例定理作图即可； （）根据三角形的重心及中线可进行求解； 本题考查了尺规作图，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图，根据平行线分线段成比例定理 ∴点即为所求； （2）在格点上取一点C，连接，根据（1）所作方法取的中点H、G，连接，交于一点R，然后连接并延长，交于一点D，则点D即为所求，所作图形如图所示： 2．（2024·江苏淮安·一模）如图，在方格纸中，A、B、C三点在圆上，且均为格点，点F是圆与格线的交点，仅用无刻度的直尺按要求完成做图． (1)请在图①作出该圆的圆心O (2)请在图②优弧上确定一点P，使 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等、90度的圆周角所对的弦是直径、无刻度直尺作图 【分析】本题考查网格作图，圆周角定理推论，的圆周角所对弦是直径确定圆心； （1）取格点N，连接并延长与圆交于点M，得到，连接得到为直径，与格线的交点的交点即为圆心； （2）取圆与格线交点Q及格点R，连接并延长与圆交点即为所求点P，由得出． 【详解】（1）解：如图①所示的点O即为所求； （2）解：如图②所示的点P即为所求． 3．（2024·江苏泰州·二模）如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)在图1上，利用网格图，过点C作的切线； (2)在图2的圆上作到一点D，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】圆周角定理、证明某直线是圆的切线、相似三角形的判定与性质综合、无刻度直尺作图 【分析】本题考查作图应用与设计作图，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别取格点，可得四边形是矩形，其对角线相交于点O，分别连接，，从而得出点O是圆心，作出格点，分别连接，得出，可得，得，而，所以，可得出，即是圆的切线，点P即为所作； （2）作出格点M，连接交圆于点D，连接AD，由图可知为平行四边形，则，此时，所以，从而得出，即，即可得． 【详解】（1）如图1中，直线即为所求； （2）如图2中，点即为所求． 4．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． ①在图（1）中，过点A画的平行线； ②在图（2）中，画的中线； ③在图（3）中，画的角平分线． 【答案】见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、矩形性质理解、平移(作图)、无刻度直尺作图 【分析】本题考查作图-应用与设计作图： ①由点B向上平移4格得到点A，可知将点C向上平移4格即可得到点G，连接，即为所求作； ②取格点E，F，与的交点为H，连接，即为所求作； ③由勾股定理求得，结合等腰三角形的性质，延长至点D，则，取的中点E，连接交与点K，即为所求作． 【详解】解：①如图（1），即为所求作： 点B向上平移4格得到点A，可知将点C向上平移4格即可得到点G， ； ②如图（2），即为所求作： 四边形是矩形， 与互相平分， 点H为的中点， 为的中线； ③如图（3），即为所求作： 由勾股定理得，， 延长至点D，则， 为等腰三角形， 取的中点E，连接交与点K， 平分． 5．（2023·江苏扬州·二模）请根据下面所给图形，用无刻度直尺（只能用作画直线）完成下列画图，保留作图痕迹，不写作法，不需证明，作图辅助用线请画虚线，最后答案用实线．    (1)如图1，是中位线，请画出的中线； (2)如图2，中，，E、F分别在上，且，请画出底边上的中线； (3)如图3，在圆中有两条不等且互相平行的弦，请画出该圆的直径． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】三线合一、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接相交于O，连接并延长交于D，即为所求； （2）连接相交于O，连接并延长交于D，即为所求； （3）连接相交于O，延长交于G，连接并延长交圆于A和D，即为所求． 【详解】（1）解：即为所求．    （2）解：即为所求．    （3）解：即为所求．    【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆的性质、基本作图等知识点，理解相关知识是解答本题的关键． $$专题11 几何图形的作图题 试卷第1页，共3页 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 五种基本作图 ►题型01 作角平分线 ►题型02 作线段的垂直平分线 ►题型03 根据题目中的作图痕迹求解 ►题型04 根据题目中的作图痕迹判断正误 考点二 基本作图的应用 ►题型05 利用基本作图作三角形 ►题型06 四边形中的作图 ►题型07 与圆有关的尺规作图 考点三 无刻度的直尺作图 ►题型08 无刻度的直尺网格基本作图 ►题型09 无刻度的直尺无网格作图 01考情透视·目标航 中考考点 新课标要求 命题预测 作图题 尺规作图与无刻度作图； 该专题内容是初中代数重要的部分，以尺规作图和无刻度直尺作图，年年都会考查，分值为3-9分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题与解答题中出现的可能性较大． 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 五种基本作图 ►题型01 作角平分线 1．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 2．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．    (1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． ►题型02 作线段的垂直平分线 3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 4．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） ►题型03 根据题目中的作图痕迹求解 5．（2024·海南·中考真题）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（    ）    A．22 B．21 C．20 D．18 6．（2024·湖北·中考真题）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．（2024·山东泰安·中考真题）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ►题型04 根据题目中的作图痕迹判断正误 8．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 1．作一条线段等于已知线段； 2．作一个角等于已知角； 3．作已知角的平分线； 4．过一点作已知直线的垂线； 5．作已知线段的垂直平分线． 1．（2024·江苏徐州·三模）如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交于点D、E，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·山东济南·三模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，，则的长是（　　）    A． B． C． D． 3．（2024·江苏南京·一模）如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为 ． 4．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ． 5．（2024·江苏南京·三模）如图：已知直线，及同侧两点．用直尺与圆规作图． (1)在图（1）中作出点，使（保留作图痕迹）； (2)在图（2）中作出点，使（保留作图痕迹，简要说明画法） 6．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，C为线段外一点． (1)在图1中，求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若在（1）的四边形中，相交于点O，则与的面积比为 ．（可用图2作图分析，不要破坏（1）中作图） 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）【问题情境】如图1，以点A为顶点，以射线为一边，作角．作法：在射线上任取一点C，过点C作，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，作射线，则，尺规作图可通过构造特殊图形，利用其边、角的性质完成作图． 【探究思考】如图2，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，不写作法） 【迁移应用】如图3，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 考点二 基本作图的应用 ►题型05 利用基本作图作三角形 1．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，在中，，．    (1)尺规作图：在的上方作一点，使得，并且最大； (2)求（1）中的面积． 2．（2024·江苏淮安·模拟预测）请用无刻度的直尺和圆规作图 (1)如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，E在使得A的对应点A'恰好落在边上，作出折痕；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，D为线段中点，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹） 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）请使用无刻度直尺和圆规，按要求完成画图，保留作图痕迹． (1)在图1中三角形边上作出一点D，使 (2)在图2中三角形边上作出一点E，在边作出一点F，使 (3)已知图3中边上有一点P，在边作出一点Q，使 ►题型06 四边形中的作图 4．（2025·江苏宿迁·一模）如图，正方形的边长为． (1)尺规作图：作，使它经过点A、B，并与边相切；（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的半径． 5．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，已知，用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，不写做法）    (1)如图1，在边上作点P，使； (2)如图2，在边上作点P，使． 6．（2024·江苏扬州·三模）在矩形中，． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在上确定点E，使 ．再在上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C． (2)在（1）的条件下，若，且 ，则的长为 ►题型07 与圆有关的尺规作图 7．（2024·江苏徐州·三模）如图，已知在中，，以为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接．试判断直线与的位置关系，并说明理由； 8．（2024·江苏连云港·二模）如图，为的直径，点为外一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，当点满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 1．（2024·江苏盐城·三模）如图，四边形是平行四边形，点E为边上一点，连接． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点F，连接，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)（1）的条件下，连接分别交、于点M、N．求证：． 2．（2024·江苏无锡·三模）（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；    （2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 ．    3．（2024·江苏苏州·一模）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 4．（2024·江苏南京·模拟预测）如图：已知，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） (1)在图（1）中，点是外一点，过点作的一条切线． (2)在图（2）中，与外离，作一条直线与都相切． 考点三 无刻度的直尺作图 ►题型08 无刻度的直尺网格基本作图 1．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．        (1)在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长． 3．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求的长度． ►题型09 无刻度的直尺无网格作图 4．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．    (1)在图1中作出以为对角线的一个菱形； (2)在图2中作出以为边的一个菱形． 5．（2024·江苏淮安·一模）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)如图1，内接于，，请在图中画一个含有圆周角的直角三角形； (2)如图2，为的内接三角形，D是的中点，E是的中点，请画出的角平分线． 6．（2023·江苏盐城·二模）已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．    (1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出的平分线．并说明理由； (2)如图②，若，画出的平分线． 7．（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．    (1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线． (2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F． 1.无刻度的直尺网格基本作图 （1）求作已知线段中点：作图原理：8字全等或平行线分线段成比例 （2）求作线段的平行线：作图原理：平行四边形的判定 （3）求作线段的垂线： 作图原理：十字架全等（相似） （4）求作线段的垂直平分线：作图原理：正方形对角线互相垂直平分。 （5）求作角平分线：作图原理：构造等腰三角形，利用“三线合一” （6）有网格的轴对称：作图原理：利用中位线定理的推论或平行线等分线段定理 2.无刻度的直尺无网格作图 （7）无网格的轴对称：作图原理：轴对称的两个图形，对应线段所在直线如果相交，交点一定在对称轴上。 （8）旋转和中心对称：作图原理：中心对称 （9）作直径或圆心: 作图原理：利用90°的圆周角是直角，垂径定理推论找直角 （10）平移非格点：作图原理：平移的基本性质。 1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，分别在一个单位长度网格线上，皆不为中点； (1)仅用直尺作出图一的中点； (2)仅用直尺作出图二的中点． 2．（2024·江苏淮安·一模）如图，在方格纸中，A、B、C三点在圆上，且均为格点，点F是圆与格线的交点，仅用无刻度的直尺按要求完成做图． (1)请在图①作出该圆的圆心O (2)请在图②优弧上确定一点P，使 3．（2024·江苏泰州·二模）如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)在图1上，利用网格图，过点C作的切线； (2)在图2的圆上作到一点D，使得． 4．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． ①在图（1）中，过点A画的平行线； ②在图（2）中，画的中线； ③在图（3）中，画的角平分线． 5．（2023·江苏扬州·二模）请根据下面所给图形，用无刻度直尺（只能用作画直线）完成下列画图，保留作图痕迹，不写作法，不需证明，作图辅助用线请画虚线，最后答案用实线．    (1)如图1，是中位线，请画出的中线； (2)如图2，中，，E、F分别在上，且，请画出底边上的中线； (3)如图3，在圆中有两条不等且互相平行的弦，请画出该圆的直径． $$