安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期尖子生联考数学试卷

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ） A. 5 B. C. D. 3. 已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，，前10项和，则其公差（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 若是直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，是半径为5的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的定义域为，是的导函数，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量的夹角为，，，，则（ ） A. 在方向上的投影向量的模为1 B. 在方向上的投影向量的模为 C. 的最小值为 D. 取得最小值时， 11. 设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的单调递增区间为 C. 的对称轴为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______. 14. 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若为边上一点，且，，证明：为直角三角形. 16. 如图，在三棱台中，，，，与相交点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值 17. 在数列中，且对任意，，，是公差为的等差数列. （1）写出数列的前5项，并求出数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 18. 已知抛物线的焦点到直线的距离为.设点为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点. （1）当点为直线与轴交点时，求； （2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标； （3）当点在直线上移动时，求的最小值. 19. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：在上有且只有一个零点. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由为边上一点，得，则， 由余弦定理得，又，， 即，整理得， 又，因此， 即，整理得，则，， 因此，即， 所以为直角三角形. 【16题答案】 【答案】（1） 在上作点，使得，则，平面，平面，所以平面， 又因为，且，所以，所以，平面，平面， 所以平面，平面，所以平面平面， 又因为平面，所以平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1），，，，， （2） 由题设， 当是奇数时 当是偶数时； 所以，且对任意，， 所以时 因此， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 依题意，不妨设，直线的方程为， 联立方程，消去并整理得， 所以，解得，所以， 解得，所以，所以切点坐标为， 直线的方程可写作，所以， 由，得，整理得， ， 所以方程有两个根，，不妨记直线的斜率为，的斜率为， 由韦达定理有，， 且由上述可知，，故直线的斜率为， 且的中点坐标为， 则直线的方程为 ， 当点在坐标轴时，也过定点， 所以直线过定点； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 当时，， 令，则，， 当时，，单调递减， 所以在上，，， 易得，在上没有零点，故只需证明在上有且只有一个零点， 令，， 在上，单调递减，，， 所以存在使得，在上，在上，； 因此在上单调递增，在上单调递减，，； 所以存在使得，在上，在上，； 故在上单调递增，在上单调递减，且，， 所以在区间，存在唯一的使得，在上没有零点 ∴时，函数在上有且只有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $