2025年甘肃省武威第二十中学人教版数学3月中考模拟试卷

甘肃省武威第二十中学人教版数学3月中考模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC，若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是（    ） A．AB＝2CD B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则 2023次旋转后点P的落点坐标为（    ） A． B． C．(2， ) D． 4．如图，四边形中，ABDC，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．在长方体灯笼的四个侧面不重复地随机绘上生、旦、净．丑四种京剧脸谱，则生、旦两种脸谱正好相对的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（　　）    A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里 9．两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元．随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元．求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是（　　） A．200（1﹣x2）＝128 B．200（1﹣x）2＝128 C．200（1﹣2x）＝128 D．200（1﹣2x2）＝128 10．如图，矩形中，，，点P为的中点，若点P绕上的点Q旋转后可以与点B重合，则的长为（    ） A．6 B． C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，点、、为上的三点，，，则 ． 12．如图，在中，，，，为边上一点，沿将三角形进行折叠，使点落在点处，记与边的交点为，若，则的长为 ． 13．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为 ． 14．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么在点B运动到点的过程中，线段所“扫过”的面积为 ．（结果用含的式子表示）    15．如图，是半圆O的直径，，将等腰直角三角形的锐角顶点与A重合，另一个锐角顶点C在半圆上，且，交半圆O于点E，则图中阴影部分的面积是 ．    16．如图，点在反比例函数的图象上，点为线段的中点，过作轴，交该反比例函数图象于点，交轴于点，，则 ． 17．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点，满足∠EDF＝45°．连接DE、DF分别交正方形对角线AC于点H、G，再连接EG，有如下结论：①；②ED始终平分∠AEF；③△AEH∽△DGH；④；⑤．在上述结论中，正确的有 ．（请填正确的序号） 18．如图，在矩形中，，出分别在边上．将矩形沿折叠 ．使点的对应点落在边上，得到四边形． 若，，则的长为 ． 三、解答题 19．（4分）（1）计算．             （4分）（2）解方程：． 20．（6分）已知四边形内接于，为的直径，，连接． (1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： (2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 20．（8分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求∠APC和∠BPC的度数； （2）求证：△ACM≌△BCP． 21．（8分）在学习了测高相关知识后，小明和小丽想利用所学知识测量学校一棵大树的高度，如图所示，大树的影子落在 处，小明站在影子顶端C 处，此时小丽测量小明影子长度，小丽将测倾器插在 D处测得点A 的仰角( ．已知小明的身高，测倾器的高度， 点 B、C、D在同一直线上，， 求大树的高度． (结果精确到．参考数据： ) 22．（8分）为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：．计算机；．围棋；．篮球； ．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中所占扇形的圆心角为，请结合图中所给信息解答下列问题： (1)（2分）这次被调有的学生共有______人，请你将条形统计图补充完整； (2)（3分）若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有______名学生参加了篮球社团； (3)（3分）在书法社团活动中的、、同学，围棋社团活动中的、同学，篮球社团活动中、同学平时的表现非常优秀，求恰好选中、、的概率． 23．（8分）是的外接圆，AB是直径，D是AC上一点，直线OD与相交于E，F两点，P是外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足，． (1)（2分）求证：PC是的切线； (2)（3分）证明：； (3)（3分）若，，求DE的长． 24．（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． (1)（2分）求一次函数与反比例函数的解析式； (2)（3分）求的面积； (3)（3分）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D． (1)（3分）求抛物线的解析式； (2)（3分）当为等腰直角三角形时，求点D的坐标； (3)（4分）将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《甘肃省武威第二十中学人教版数学3月中考模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D B D B B B 11．96°/96度 12． 13．①③④ 14．/ 15． 16．3 17．②③④ 18． 19．解：（1）原式 （2）解方程：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：x1=-2+，x2=-2-． 20．（1）解：（1）如图①，连接．    四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点为中点， ， ． 综上可知，． （2）解：如图②，连接，连接交于点． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ， ，， ， ， ， ． 21．解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°； （2）证明：∵CM∥BP， ∴∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC， ∵∠BPC＝∠BAC＝60°， ∴∠PCM＝∠BPC＝60°， ∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°， ∴∠M＝∠BPC＝60°， 又∵A、P、B、C四点共圆， ∴∠PAC+∠PBC＝180°， ∵∠MAC+∠PAC＝180° ∴∠MAC＝∠PBC ∵AC＝BC， 在△ACM和△BCP中， ， ∴△ACM≌△BCP（AAS）； 22．解：如图所示，过点F作于H，交于G， ∵，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，， ∵太阳光是平行光线， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴大树的高度约为． 23．（1）解：（人）， 故答案为：360． 社团人数为：（人）， 将条形统计图补充完整如下： （2）解：（名）， 故答案为：120． （3）解：画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中恰好选中、、， （恰好选中、、）． 24．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ，即， ， （等腰三角形的三线合一）， 在和中，， ， ，即， 又是的半径， 是的切线． （2）证明：在和中，， ， ，即， 又， ， 即． （3）解：如图，连接， ， ， ， ， 设的半径为，则， ， ， ， 解得， 在中，，即， 解得或， ． 25．（1）∵点在反比例函数的图象上， ， ； ∵，点B是线段的中点， ∴， ∵，在的图象上， ， 解得 ； （2）解：由 解得， ， ， ； （3）解：关于轴的对称点，延长交轴于点 设直线函数关系式为：， 得：，解得：， ∴直线为， 当时，， ∴点P的坐标， ∴当的值最大时，点P的坐标为 26．（1）解：由题意可知， 与y轴交于点， ， 故抛物线的解析式为：； （2）设， 轴， ， 由（1）可知， ，， 轴， ， 故为等腰直角三角形时， ， 即， 或， 当时，即， 解得：，或（不合题意，舍去）， ， 当时，即， 解得：，或（不合题意，舍去）， ， 综上所述：或； （3）如图将绕点C顺时针旋转，得到， 当在y轴右侧时，如图，若点恰好落在y轴上时， ， ， ， 由（2）可知， 当时， 即， 当在y轴左侧时，如图，若点恰好落在x轴上时，延长交x轴于点M， ，， ，， ，， ， 由（2）可知，， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 当时，， 即， 综上所述：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$