3.7整式的除法（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.7 整式的除法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 01 会进行单项式除以单项式的计算 02 会进行多项式除以单项式的计算 01 课堂引入 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5 × 103秒，行程为4.22 × 107米，那么它的速度为每秒多少米？ 解：4.22 × 107 ÷ ( 5.5 × 103 ) = ( 4.22 ÷ 5.5 ) × ( 107 ÷ 103 ) ≈ 0.767 × 104 = 7.67 × 103 ( 米/秒 )， 答：它的速度为每秒7.67 × 103米。 02 知识精讲 解决节前语中的问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算( 3a8 ) ÷ ( 2a4 )的方法吗？计算( 6a3b4 ) ÷ ( 3a2b )呢？ 解：4.22与5.5相除，107与103相除； ( 3a8 ) ÷ ( 2a4 ) = = a8-4 = a4； ( 6a3b4 ) ÷ ( 3a2b ) = = 2a3-2b4-1 = 2ab3。 02 知识精讲 本节中，我们将学习整式的除法，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式。 我们前面学过的同底数幂相除是单项式相除的特殊情况。 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除。 eg：( 14a3b2x ) ÷ ( 4ab2 ) = = a3-1·b2-2·x = a2x。 02 知识精讲 单项式除以单项式的法则： 我们有以下单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式除以单项式的详细步骤： ① 系数相除； ② 同底数幂相除； ③ 对只在被除式里含有的字母，连同它的指数直接作为商的一个因式。 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) -a7x4y3 ÷ ( -ax4y2 )； ( 2 ) 2a2b·( -3b2c ) ÷ ( 4ab3 )。 解：( 1 ) -a7x4y3 ÷ ( -ax4y2 ) = [( -1 ) ÷ ( - )]·a7-1·x4-4·y3-2 = a6y； ( 2 ) 2a2b·( -3b2c ) ÷ ( 4ab3 ) = [2 × ( -3 ) ÷ 4]·a2-1·b1+2-3·c = -ac。 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。 ( 1 ) ( 625 + 125 + 50 ) ÷ 25 = ( ) ÷ ( ) + ( ) ÷ ( ) + ( ) ÷ ( ) = ________； ( 2 ) ( 4a + 6 ) ÷ 2 = ( ) ÷ 2 + ( ) ÷ 2 = ________； ( 3 ) ( 2a2 - a ) ÷ ( -2a ) = ( ) ÷ ( -2a ) + ( ) ÷ ( -2a ) = ________。 从上述第( 2 )，( 3 )题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 02 知识精讲 做 一做 625 25 125 25 50 25 32 4a 6 2a + 3 2a2 -a -a + 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 02 知识精讲 多项式除以单项式的法则： 我们有以下多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 ( a + b + c ) ÷ m = a ÷ m + b ÷ m + c ÷ m ( m ≠ 0 )。 多项式除以单项式的注意点： ① 多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式； ② 多项式除以单项式的结果仍是一个多项式。 02 知识精讲 例2 计算：。 ( 1 ) ( 14a3 - 7a2 ) ÷ ( 7a )； ( 2 ) ( 15x3y5 - 10x4y4 - 20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 )。 解：( 1 ) ( 14a3 - 7a2 ) ÷ ( 7a ) = ( 14a3 ) ÷ ( 7a ) + ( -7a2 ) ÷ ( 7a ) = 2a2 - a； ( 2 ) ( 15x3y5 - 10x4y4 - 20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 ) = ( 15x3y5 ) ÷ ( -5x3y2 ) + ( -10x4y4 ) ÷ ( -5x3y2 ) + ( -20x3y2 ) ÷ ( -5x3y2 ) = -3y3 + 2xy2 + 4。 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( 10ab3 ) ÷ ( 5b2 )； ( 2 ) 3a3 ÷ ( 6a6 )·( -2a4 )； ( 3 ) ( 15x2y - 10xy2 ) ÷ ( 5xy )； ( 4 ) ( 4c3d2 - 6c2d3 ) ÷ ( -3c2d )。 解：( 1 ) ( 10ab3 ) ÷ ( 5b2 ) = ( 10 ÷ 5 )·a·b3-2 = 2ab； ( 2 ) 3a3 ÷ ( 6a6 )·( -2a4 ) = [ 3 ÷ 6 × ( -2 )]·a3-6+4 = -a； ( 3 ) ( 15x2y - 10xy2 ) ÷ ( 5xy ) = ( 15x2y ) ÷ ( 5xy ) + ( -10xy2 ) ÷ ( 5xy ) = 3x - 2y； ( 4 ) ( 4c3d2 - 6c2d3 ) ÷ ( -3c2d ) = ( 4c3d2 ) ÷ ( -3c2d ) + ( - 6c2d3 ) ÷ ( -3c2d ) = -cd + 2d2。 02 知识精讲 课内练习 2.填空： ( 1 ) ( )·3ab2 = -9ab5； ( 2 ) ( -12a3bc ) ÷ ( ) = 4a2b； ( 3 ) [ 3a2 - ( )] ÷ ( -a ) = -3a + 2b； ( 4 ) ( )·( -2xy ) = 4x2y - 6xy2。 解：( 1 ) ( -9ab5 ) ÷ ( 3ab2 ) = ( -9 ÷ 3 )·a1-1·b5-2 = -3b3； ( 2 ) ( -12a3bc ) ÷ ( 4a2b ) = ( -12 ÷ 4 )·a3-2·b1-1·c = -3ac； ( 3 ) [ 3a2 - ( )] ÷ ( -a ) = ( 3a2 ) ÷ ( -a ) + [ -( )] ÷ ( -a ) = -3a + 2b， ∴( ) = a·2b = 2ab； ( 4 ) ( 4x2y - 6xy2 ) ÷ ( -2xy ) = ( 4x2y ) ÷ ( -2xy ) + ( -6xy2 ) ÷ ( -2xy ) = -2x + 3y。 -3b3 -3ac -2x + 3y 2ab 计算( 2x8 ) ÷ ( 4x2 )的结果是（　　） A．2x4 B．2x6 C．x4 D．x6 例1 03 典例精析 解：( 2x8 ) ÷ ( 4x2 ) = ( 2 ÷ 4 )·x8-2 = x6。 D 一个长方形的面积为6a2b - 9ab，已知这个长方形的长为3ab，则宽为________。 例2 03 典例精析 解：( 6a2b - 9ab ) ÷ 3ab = ( 6a2b ) ÷ 3ab + ( -9ab ) ÷ 3ab = 2a - 3。 2a - 3 计算：( 6m2n - 6m2n2 - 3m2 ) ÷ ( -3m2 )。 例3 03 典例精析 解：( 6m2n - 6m2n2 - 3m2 ) ÷ ( -3m2 ) = ( 6m2n ) ÷ ( -3m2 ) + ( -6m2n2 ) ÷ ( -3m2 ) + ( -3m2 ) ÷ ( -3m2 ) = -2n + 2n2 + 1 = 2n2 -2n + 1。 课后总结 单项式除以单项式的法则： 我们有以下单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式除以单项式的详细步骤： ① 系数相除； ② 同底数幂相除； ③ 对只在被除式里含有的字母，连同它的指数直接作为商的一个因式。 课后总结 多项式除以单项式的法则： 我们有以下多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 ( a + b + c ) ÷ m = a ÷ m + b ÷ m + c ÷ m ( m ≠ 0 )。 多项式除以单项式的注意点： ① 多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式； ② 多项式除以单项式的结果仍是一个多项式。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$