专题02 函数（必刷50题12种题型）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材冀教版

专题02 函数（必刷50题12种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用表格表示变量间的关系（重点） 题型二 用关系式表示变量间的关系 题型三 用图象表示变量间的关系（高频） 题型四 函数的概念（高频） 题型五 函数解析式（重点） 题型六 求自变量的取值范围 题型七 求自变量的值或函数值（难点） 题型八 函数的三种表示方法（易错） 题型九 函数图象识别（重点） 题型十 从函数的图象获取信息（难点） 题型十一 用描点法画函数图象 题型十二 动点问题的函数图象（难点） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．（23-24八年级下·河北保定·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了自变量，因变量，用表格表示函数关系，从表格抽象出自变量与因变量关系是解题的关键． 根据自变量、因变量的概念，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 说法正确，故此选项不符合题意； B、根据表格中数据，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， 说法正确，故此选项不符合题意； C、根据表格中数据可知，当空气温度为时，声速为， 说法正确，故此选项不符合题意； D、根据表格中数据可知：，，，，， 当温度每升高，声速增加， 说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（八年级下·河北石家庄·期中）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当时，t约为 C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加，下滑时间就减少 【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， 选项正确． 从表中的对应值可以看到当时，， 选项正确． 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56， 随高度增加，下滑时间越来越短． 选项正确． 因为时间的减少是不均匀的， 选项错误． 综上，只有选项错误． 故选：D． 3．（22-23八年级下·河北廊坊·期中）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（   ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C．当时，为 D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 题型二 用关系式表示变量间的关系 4．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索、用关系式表示变量间的关系 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，进而可得答案． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即； … 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探寻和用关系式表示变量之间的关系，根据前面几个图案中的三角形的个数找到规律是解题的关键. 5．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某辆汽车从甲地开往相距的乙地，设行驶速度为，行驶时间为，在这个变化过程中，其中常量（    ） A．只有80 B．只有v C．只有t D．只有v和80 【答案】A 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据函数的定义，变量即变化过程中，发生改变的量和常数变化过程中，保持不变的量判断． 【详解】根据题意，得到常量是， 故选A． 【点睛】本题考查了函数的定义，变量和常量，熟练掌握定义是解题的关键． 6．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数 【答案】A 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断． 【详解】解：木条转动至过程中， ∵的长度始终保持不变， ∴的长度是常量， 故选∶D． 【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键． 7．（八年级下·河北石家庄·期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式； （3）估计岩层10km深处的温度是多少． 【答案】（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3） 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量； （2）利用表格中数据进而得出答案； （3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值． 【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系； 其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量； （2）岩层的深度每增加，温度上升， 关系式：； （3）当时， 【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键． 题型三 用图象表示变量间的关系 8．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择．根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：一辆汽车在平直的公路上匀速运动是过原点的直线，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即②所显示的图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③所显示的图象． 故选：D． 9．（2024八年级·全国·竞赛）晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可． 【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为分钟时，路程保持不变， 当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合， 故选：D． 10．（22-23八年级下·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．    根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； (2)体育场离文具店__________km； (3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)，15； (2)1； (3)15，20； (4)． 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】（1）根据图像直接作答即可． （2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离． （3）根据图像直接作答即可． （4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度． 【详解】（1）解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． （2）解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km， 文具店离张强家的距离为， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． （3）解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． （4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离， 张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键． 11．（22-23八年级·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【答案】(1)见解析 (2)t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量 【知识点】用表格表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系 【分析】（1）根据图填空即可 （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量． 【详解】（1）如表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） 6 6 6 7 9 9 （2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量． 【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键． 题型四 函数的概念 12．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知四点，若其中两点不可能在同一个函数图像上，则这两点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查了函数的定义，设在某个变化过程中有两个变量，当在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一值与之对应，那么是的函数，是自变量，由此即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、点中，随的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意； B、中，随的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意； C、，不随的变化而变化，不在同一个函数图像上，符合题意； D、，随的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意； 故选：C ． 13．（23-24八年级下·河北唐山·期末）下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（  ） A．圆的面积公式 中，是的函数 B．同一物质，物体的体积是质量的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式 中是的函数 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，据此即可判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、圆的面积公式 中，是的函数，该选项正确，不合题意； 、同一物质，物体的体积是质量的函数，该选项正确，不合题意； 、光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数，该选项正确，不合题意； 、表达式 中，给定一个的值，有两个的值与之对应，所以不是的函数，该选项错误，符合题意； 故选：． 14．（21-22八年级下·河北廊坊·期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米． (1)抽水两个小时后，池中还有水______立方米； (2)在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？ 【答案】(1)190 (2)答案见解析 【知识点】函数的概念、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）用容积总量减去3台抽水机2小时抽水的量即可； （2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量； 【详解】（1）解：抽水2小时后，池中还有水：（立方米）； 故答案为：190； （2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量； 【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 15．（八年级下·河北邢台·期末）有一个容积为L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水L． （1）抽水1小时后，池中还有水______L； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ 【答案】（1）250；（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量 【知识点】函数的概念 【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可； （2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量； 【详解】解：（1）抽水1小时后，池中还有水：350-10×10=250L； 故答案为：250； （2） 在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量； 【点睛】此题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 题型五 函数解析式 16．（23-24八年级下·河北唐山·期末）寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数解析式 【分析】此题考查了列函数关系式，不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 故选：C 17．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系． 根据粘合后的总长度张纸条的长个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， ， 故选：D． 18．（22-23八年级下·河北唐山·期末）如图所示，在中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】根据三角形的面积公式即可得到S与x之间的函数关系式． 【详解】∵ ∴ ∴与之间的函数关系式为（）． 故选：B 【点睛】本题考查列函数解析式，理解题意，列出函数解析式，写出自变量的取值范围是解题的关键． 19．（23-24八年级下·河北张家口·期中）某同学参加了马拉松7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为y公里，则y与x的函数表达式是 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．根据题意可知：总路程-已跑的路程=离终点的路程，然后列出相应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里， ∴． 故答案为：． 20．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）观察图，先填空，然后回答问题： (1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式． (2)第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由． 【答案】(1)9，（n为正整数） (2)不能，理由见解析 【知识点】函数解析式、其他问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】（1）由图形黑白球的排列规律可以得出，（n为正整数）； （2）由题意可列出，求出n的值，根据题意判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是（个）， 第5行的白球和黑球的总数是（个）， 所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多（个）， ∵第1行白球与黑球的总数为， 第2行白球与黑球的总数为， 第3行白球与黑球的总数为， 第4行白球与黑球的总数为， ， 按照图形的规律可列出解析式：（n为正整数）， 故答案为：9； （2）解：不能； 理由如下；把代入，得， 解得，， ∵n为正整数， ∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个． 【点睛】本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键． 题型六 求自变量的取值范围 21．（23-24八年级下·河北沧州·期末）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0，求出结果即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：. 故选：B． 22．（22-23八年级下·河北邢台·期中）在函数中，自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围、分式有意义的条件 【分析】根据二次根式，以及分母不为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴自变量x的取值可以是0， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性，以及分母不为0是解题的关键． 23．（八年级下·河北沧州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥﹣1且x≠2 【知识点】求自变量的取值范围、函数解析式、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案． 【详解】依题意，且， 解得且 ， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键． 24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． (1) ______； (2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； (3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【答案】(1)5 (2)时，；时，； (3)时，；时， 【知识点】用勾股定理解三角形、用关系式表示变量间的关系、列代数式、求自变量的取值范围 【分析】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式和代数式，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； （3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； 【详解】（1）解：在中，，，， ； 故答案为：． （2）解：当点P在上， （秒）， 时，； 当点P在上， （秒）， 时，； （3）解：设点C到直线的距离为h， ， ， 当时， ， ； 当时， ，， ． 题型七 求自变量的值或函数值 25．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求自变量的值或函数值 【分析】根据自变量的取值，选择不同的函数表达式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的代入求值，掌握分段函数的计算方法，根据不同的自变量范围选择不同的表达式计算是解题的关键． 26．（22-23八年级下·河北邢台·阶段练习）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是，若输入x的值是1，则输出y的值是（    ）    A．−3 B．−2 C．0 D．2 【答案】B 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值． 【详解】解：∵当输入x的值是3，输出y的值是， ∴，解得：， 故输入x的值是1时，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求函数值，正确得出b的值是解题关键． 27．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地时间为 s； （2）已知高空坠落物体动能单位：物体质量×高度，杀伤无防护人体只需要的动能．某质量为的鸡蛋经过后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是 J，此时 伤害人体（填“能”或“不能”） ． 【答案】 90 能 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求自变量的值或函数值 【分析】（1）当，然后代入求得t即可； （2）当，求得高度h，然后令，再代入物体质量×高度，计算，最后比较即可解答． 【详解】解：（1）当，高空抛物到落地时间为 故答案为； （2）当，可得， 解得：， ∴这个鸡蛋产生的动能为：， 由于，则能伤害人体， 故答案为：；能． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、函数关系式等知识点，理解函数关系式是解答本题的关键． 28．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）根据如图的程序计算，当输出的结果时，则输入的 ．    【答案】/ 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】分当时和时两种情况，分别计算出x的值，看是否符合x的范围． 【详解】解：当时，， ∴，不合题意，舍去； 当时，， ∴，符合题意； 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况计算x的值是解题的关键． 29．（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______﹔ (2)梯形的面积与高之间的关系式为______；（不要求与自变量的取值范围） (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由______变化到______． 【答案】(1)梯形的高，梯形的面积； (2) (3)90，9 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系、函数的概念 【分析】（1）根据题目的已知条件即可判断； （2）根据梯形的面积公式即可解答； （3）把和分别代入（2）中的关系式即可解答． 【详解】（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积， 故答案为：梯形的高，梯形的面积； （2）由题意得：， 梯形的面积与高之间的关系式为：， 故答案为：； （3）当时，， 当时，， 当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到， 故答案为：90，9． 【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，熟练掌握梯形的面积计算公式是解题的关键． 题型八 函数的三种表示方法 30．（八年级下·河北石家庄·期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A．列表法 B．图象法 C．解析式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 31．（八年级下·河北唐山·期中）张倩同学记录了某天一天的温度变化数据,如下表所示，则温度上升的时段是（  ） 时刻/时 温度 A．时 B．时 C．时 D．时 【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】观察图表，可根据函数的变化，可得上升的时段 【详解】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时---14时． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数，注意图表法表示函数，观察图表是解题关键． 32．（八年级·河北保定·期末）阅读下面材料： 小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是   ． 请写出函数的一条性质： ． 【答案】 答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性. 【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大， 故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大. 【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键. 33．（八年级下·河北石家庄·期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量． （2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长___；不挂重物时弹簧长____． （3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：_____． （4）求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量． 【答案】（1）反映了弹簧长度y与所挂物质量x之间的函数关系；质量x为自变量，长度y为因变量；（2）26cm，18cm；（3）y=18+2x；（4）42cm，11千克 【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式、函数的三种表示方法 【分析】（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量； （2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm； （3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度=原始长度+伸长长度即可求解； （4）当x=12时求y；当y=40时求x即可． 【详解】解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量； （2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm； 故答案为：26cm，18cm； （3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米， ∴y=18+2x； 故答案为：y=18+2x； （4）当x=12时，y=18+2×12=42（cm）， 当y=40时，40=18+2x，解得x=11． 答：挂12千克物体时弹簧长度为42cm，弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过表格数据发现规律是解题的关键． 题型九 函数图象识别 34．（23-24八年级下·河北张家口·期中）下列函数图像中不能代表是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的概念：对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应．据此分析即可． 【详解】解：A．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意； B．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意； C．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意； D．对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故此选项符合题意． 故选：D． 35．（23-24八年级下·河北邢台·期中）对于甲、乙两条折线、说法正确的是（    ） A．甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数 B．甲、乙均不能表示y是x的函数 C．甲、乙均表示y是x的函数 D．甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数 【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查了函数图象的识别．熟练掌握一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数是解题的关键． 根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数， 故选：A． 36．（21-22八年级下·河北石家庄·阶段练习）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数图像．根据这个图像回答下列问题： (1)在这个过程中自变量、因变量各指什么？ (2)张华中途休息了多少时间？这时离家多远？ (3)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？ (4)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？ 【答案】(1)所用时间t（小时）是自变量、离家的距离S（千米）是因变量； (2)休息了30分钟，这时离家15千米； (3)11:00到达目的地，逗留了1个小时，目的地距家30千米； (4)12:00开始返回，14:00到家，返回的平均速度为每小时15千米． 【知识点】从函数的图象获取信息、函数图象识别 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义，即可求解； （2）9：30-10：00休息了30分钟，即可求解； （3）11：00到达目的地，逗留了1个小时，即可求解； （4）12：00开始返回，14：00到家，路程除以时间即为平均速度，即可求解． 【详解】（1）解：如图是张华离家的距离S（千米）与所用时间t（小时）之间的函数图象，所用时间t（小时）是自变量、离家的距离S（千米）是因变量； （2）由图象可知，张华在9:30−10:00休息了30分钟，这时离家15千米； （3）由图象可知，张华11:00到达目的地，逗留了1个小时，目的地距家30千米； （4）由图象可知，张华12:00开始返回，14:00到家， 速度为30÷(14−12)=15千米/小时， 即返回的平均速度为每小时15千米． 【点睛】本题考查了函数的定义，观察函数图象的能力，读懂图意，根据图象获取信息，利用速度等于路程除以时间进行求解是解题关键． 37．（21-22八年级下·河北唐山·期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系． (1)求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少； (2)小明在乙地休息了多少h； (3)直接写出点C、D、E、F的坐标． 【答案】(1)上坡，平路，下坡 (2) (3)；；； 【知识点】从函数的图象获取信息、函数图象识别 【分析】对于（1），根据上坡所用的时间0.2h，路程为6.5-4.5=2km，求出速度，即可得出平路和下坡的速度； 对于（2），先求出平路所用时间再乘以2，再求出下坡所用时间，然后用总时间减去各段时间，即可求休息时间； 对于（3），根据上述解答过程确定各点的横纵坐标即可． 【详解】（1）小明骑车上坡的速度为：， 小明在平路上的速度为：， 小明在下坡的速度为：； （2）小明在平路上所用的时间为：， 小明在下坡所用的时间为：， 所以小明在乙地休息了：； （3）点C的横坐标是0.2+0.3=0.5，点D的横坐标是0.5+0．1=0.6，点E的横坐标是0.6+0.3=0.9，纵坐标是4.5，点F的纵坐标是6.5， 所以；；；． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，从图像中获取信息是解题的关键． 题型十 从函数的图象获取信息 38．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图和分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地．其中正确的说法是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】此题考查了函数图象的理解，根据函数图象直接判断各说法，逐一判断即可得到答案，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键 【详解】解：由图象可得，佳佳晚出发1小时；琳琳出发后3小时被佳佳追上； 佳佳的速度是千米/时；佳佳比琳琳先到乙地， 正确的说法是①②④， 故选：C 39．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回．小明离家的路程与时间之间的函数关系如图所示，已知小明吃早餐用时，返回速度是去早餐店速度的倍，则m的值为（    ） A．42 B． C．45 D． 【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的图象，理解题意，设小明家距早餐店的路程为，用含s的式子表示相关量是解题关键．设小明家距早餐店的路程为，结合图象得到小明从家到早餐店速度为，返回速度为，返回时间为，即可求出． 【详解】解：设小明家距早餐店的路程为， ∵小明吃早餐用时， ∴小明从家到早餐店时间为， ∴小明从家到早餐店速度为， ∴小明从早餐店回家速度为， ∴小明从早餐店回家时间为， ∴． 故选：B． 40．（22-23八年级下·河北唐山·期末）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地，两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米时，客车的速度是60千米时，那么点B的坐标是 ．      【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】观察图像得：点B表示私家车的速度已到甲地，甲乙两地之间的距离为600千米，进而求得点B的横坐标，然后求得此时两车的距离即为点B的纵坐标即可解答． 【详解】解：观察图像得：点B表示私家车的速度已到甲地，甲乙两地之间的距离为600千米， ∵私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时， ∴点B的横坐标为， ∴两车之间的距离， ∴点B的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数图像，明确题意准确从函数图象获取信息是解题的关键． 41．（23-24八年级下·河北唐山·单元测试）嘉琪与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上嘉琪骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：    (1)嘉琪去公园时下坡路长 千米； (2)嘉琪下坡的速度为 千米/分钟； (3)如果嘉琪回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是多少分钟． 【答案】(1)3 (2) (3)分钟 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据图象纵轴上的距离差计算即可； （2）根据速度等于路程除以时间计算即可； （3）先计算出下坡的速度，根据时间等于路程除以速度，再求和即可． 本题考查了图象信息题，运动图象的认识与应用，正确获取信息，并处理信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得嘉琪去公园时下坡路长（千米）， 故答案为：3． （2）解：嘉琪下坡的速度为千米/分钟， 故答案为：． （3）解：根据题意，得下坡的速度为：千米/分钟， 故从公园骑车到家用的时间是（分钟）． 答：从公园骑车到家用的时间是分钟． 题型十一 用描点法画函数图象 42．（2023·河北唐山·二模）数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．有四个实数根 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、用描点法画函数图象 【分析】在同一坐标系中画出函数与函数图象，观察图象的交点数即可得出答案． 【详解】解：令，， 列表得： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y1 … 5 0 3 3 0 5 … y2 … -1 / 1 … 画图象：    由图象可知：函数与函数图象有个交点，即方程的有个实数根； 故选：C． 【点睛】本题考查了画反比例函数和二次函数图象，绝对值的性质，利用图象交点判断方程的根的情况等，运用数形结合思想是解题关键． 43．（八年级下·全国·课前预习）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ． 【答案】图象 【知识点】用描点法画函数图象 【解析】略 44．（23-24八年级下·河北衡水·阶段练习）某地海拔高度h（千米）与此高度处气温t（）之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 0 1 2 3 气温 20 14 8 2 (1)随着海拔高度的升高，气温 （填“升高”或“下降”），因此自变量是 ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线； (3)求气温t关于海拔高度h的函数解析式； (4)若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 【答案】(1)下降；海拔高度h； (2)详见解析 (3) (4)该处的海拔高度是4千米 【知识点】求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象、用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，描点法画函数图象，列函数关系式，求自变量的值： （1）从表格获取信息作答即可； （2）描点，连线画出函数图象即可； （3）根据题意，列出函数关系式即可； （4）令，求出自变量的值即可． 【详解】（1）解：由表格可知：随着海拔高度的升高，气温下降，因此自变量是海拔高度h； 故答案为：下降，海拔高度h； （2）描点，连线，画图如下： （3）由表格可知，海拔每上升，气温下降， ∴； （4）令， 解得：， ∴该处的海拔高度是4千米． 45．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数： (1)由表达式，得出函数自变量x的取值范围是______； (2)由表达式还可以分析出，当时，，y随x增大而增大；当时，y______0，y随x增大而______． (3)如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象； (4)根据图象，再写出的一条性质____________． 【答案】(1)任意实数； (2)，增大； (3)见解析 (4)图象关于原点对称．（答案不唯一，合理即可）． 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、求自变量的取值范围 【分析】本题综合考查了函数的定义以及图象与性质，掌握研究函数的基本方法并准确根据图象分析出性质是解题关键． （1）由表达式，根据立方的定义得出函数自变量x的取值范围是任意实数； （2）由表达式分析即可求解； （3）根据函数图象的画法描点，连线即可得时的图象； （4）观察图象可得图象关于原点对称． 【详解】（1）解：由表达式，得出函数自变量x的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数； （2）解：由表达式还可以分析出，当时，，y随x增大而增大；当时，，y随x增大而增大， 故答案为：＜，增大； （3）解：如图： （4）解：根据图象，再写出的一条性质：图象关于原点对称．（答案不唯一，合理即可） 故答案为：图象关于原点对称． 题型十二 动点问题的函数图象 46．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象的特点及变化即可判断求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，整个函数的图象成轴对称，分成四部分， ∴该封闭图形可能是正方形， 故选：． 47．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图1，在中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为的长为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象、三线合一、化为最简二次根式、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查的是动态问题的函数图象，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，化为最简二次根式，理解函数图象的含义是解本题的关键． 由图象可得：当与时，，此时，，如图，过作于，再进一步解答即可． 【详解】解：由图象可得：当与时，， ∴此时，，， 如图，过作于，    ∴， ∴， ∴； 故选C 48．（23-24八年级下·河北邢台·期中）如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点． （1） ； （2）的高的长为 ． 【答案】 8 / 【知识点】垂线段最短、用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，点P在线段上运动图象为线段，点P在线段上运动图象为曲线，则； （2）如图，作于，由题意知，，当时，，，由勾股定理得，，根据，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，点P在线段上运动图象为线段，点P在线段上运动图象为曲线， ∴， 故答案为：8； （2）解：如图，作于， 由题意知，， 由垂线段最短可知，当时，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 49．（22-23八年级下·河北沧州·期中）如图，长方形中，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示． (1)求长方形的长和宽； (2)求、、的值； (3)当点运动到点时，有一动点从点也同时出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当点到达终点，点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，直接写出与之间的函数关系式． 【答案】(1)长为8，宽为4 (2)，， (3) 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）由图象可知，的长度，当时，，求出的长； （2）当时，，则点此时在的中点处，从而得出和的值，当时，，从而求得的值； （3）分，两种情况讨论，分别计算即可． 【详解】（1）解：从图象可知，当时，面积不变， 即时，点从点运动到点，且这时速度为每秒2个单位， ， ， 当时（点运动到点， ， ， ， 长方形的长为8，宽为4． （2）当时，， 即， 解得，， ， ， ， ， ， 当时，， ，， ； （3）当时，； 当时，； 所以． 【点睛】本题是动点问题的函数图像，考查了学生观察图象的能力，关键是要分出几种情况下的面积计算方法． 50．（八年级下·河北石家庄·期中）如图1，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，且AB//CD，若保持不动，线段先向右匀速平行移动，中间停止一段时间后再向左匀速平行移动．图2反映了的长度随时间的变化而变化的情况，则 （1）在线段开始平移之前，_______； （2）线段边向右平移了_______，向右平移的速度是______； （3）图3反映了变化过程中的面积随时间变化的情况． ①平行线，之间的距离为_______； ②当时，面积S的值为_____； ③当时，直接写出关于的函数关系式______(可以不化简)． 【答案】（1）8；（2）5，2；（3）①4；②24；③S=-6t+84(8≤t≤14)． 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）根据CD从t=0时开始平移，在图2中找出对应的L的值即可得BC的长； （2）由图2可得线段CD平移5s时BC的长增加了10cm，可得到中间停止时的平移距离，根据速度=距离÷时间即可得平移速度； （3）①设m、n之间的距离为x，由图2、图3可知BC=8时，△ABC的面积为16，根据三角形的面积公式即可求出x的值，可得答案； ②由题2可知t=2时，BC=12，利用三角形面积公式即可求出S的值； ③由图2可知向左平移的距离为18cm，可求出平移速度，根据平移时间为（t-8）s，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】（1）∵CD开始平移时，t=0， ∴由图2可知：t=0时，L=8， ∴在线段开始平移之前，8cm， 故答案为：8 （2）∵t为5到8s时，L的长不变， ∴CD运动到5s时停止，即CD向右平移了5s， ∵t=5时，L=18， ∴CD平移的距离为18-8=10cm， ∴CD向右平移的速度为10÷5=2cm/s， 故答案为：5，2 （3）①设m、n之间的距离为xcm， 由图2和图3可知：CD平移前BC=8，S=16， ∴S=BC·x=16， 解得：x=4，即m、n之间的距离为4cm， 故答案为：4 ②由图2可知：t=2时，BC=12， ∴S=×4BC=×4×12=24cm2， 故答案为：24 ③由图2、图3可知，向左平移的距离为18cm，平移的时间为6s， ∴向左平移的速度为18÷6=3cm/s， ∴S=×[18-3(t-8)]×4=-6t+84（8≤t≤14）． 故答案为：S=-6t+84（8≤t≤14） 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确读懂图象，从图象中提取有用信息，列出函数关系式是解题关键． $专题02 函数（必刷50题12种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用表格表示变量间的关系（重点） 题型二 用关系式表示变量间的关系 题型三 用图象表示变量间的关系（高频） 题型四 函数的概念（高频） 题型五 函数解析式（重点） 题型六 求自变量的取值范围 题型七 求自变量的值或函数值（难点） 题型八 函数的三种表示方法（易错） 题型九 函数图象识别（重点） 题型十 从函数的图象获取信息（难点） 题型十一 用描点法画函数图象 题型十二 动点问题的函数图象（难点） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．（23-24八年级下·河北保定·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 2．（八年级下·河北石家庄·期中）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当时，t约为 C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加，下滑时间就减少 3．（22-23八年级下·河北廊坊·期中）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（   ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C．当时，为 D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 题型二 用关系式表示变量间的关系 4．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（    ）    A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某辆汽车从甲地开往相距的乙地，设行驶速度为，行驶时间为，在这个变化过程中，其中常量（    ） A．只有80 B．只有v C．只有t D．只有v和80 6．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数 7．（八年级下·河北石家庄·期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式； （3）估计岩层10km深处的温度是多少． 题型三 用图象表示变量间的关系 8．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 9．（2024八年级·全国·竞赛）晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（    ）． A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．    根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； (2)体育场离文具店__________km； (3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 11．（22-23八年级·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 题型四 函数的概念 12．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知四点，若其中两点不可能在同一个函数图像上，则这两点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 13．（23-24八年级下·河北唐山·期末）下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（  ） A．圆的面积公式 中，是的函数 B．同一物质，物体的体积是质量的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式 中是的函数 14．（21-22八年级下·河北廊坊·期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米． (1)抽水两个小时后，池中还有水______立方米； (2)在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？ 15．（八年级下·河北邢台·期末）有一个容积为L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水L． （1）抽水1小时后，池中还有水______L； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ 题型五 函数解析式 16．（23-24八年级下·河北唐山·期末）寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（   ）    A． B． C． D． 18．（22-23八年级下·河北唐山·期末）如图所示，在中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 19．（23-24八年级下·河北张家口·期中）某同学参加了马拉松7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为y公里，则y与x的函数表达式是 ． 20．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）观察图，先填空，然后回答问题： (1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式． (2)第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由． 题型六 求自变量的取值范围 21．（23-24八年级下·河北沧州·期末）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 22．（22-23八年级下·河北邢台·期中）在函数中，自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 23．（八年级下·河北沧州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． (1) ______； (2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； (3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 题型七 求自变量的值或函数值 25．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 26．（22-23八年级下·河北邢台·阶段练习）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是，若输入x的值是1，则输出y的值是（    ）    A．−3 B．−2 C．0 D．2 27．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地时间为 s； （2）已知高空坠落物体动能单位：物体质量×高度，杀伤无防护人体只需要的动能．某质量为的鸡蛋经过后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是 J，此时 伤害人体（填“能”或“不能”） ． 28．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）根据如图的程序计算，当输出的结果时，则输入的 ．    29．（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______﹔ (2)梯形的面积与高之间的关系式为______；（不要求与自变量的取值范围） (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由______变化到______． 题型八 函数的三种表示方法 30．（八年级下·河北石家庄·期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A．列表法 B．图象法 C．解析式法 D．以上三种方法均可 31．（八年级下·河北唐山·期中）张倩同学记录了某天一天的温度变化数据,如下表所示，则温度上升的时段是（  ） 时刻/时 温度 A．时 B．时 C．时 D．时 32．（八年级·河北保定·期末）阅读下面材料： 小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是   ． 请写出函数的一条性质： ． 33．（八年级下·河北石家庄·期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量． （2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长___；不挂重物时弹簧长____． （3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：_____． （4）求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量． 题型九 函数图象识别 34．（23-24八年级下·河北张家口·期中）下列函数图像中不能代表是的函数的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24八年级下·河北邢台·期中）对于甲、乙两条折线、说法正确的是（    ） A．甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数 B．甲、乙均不能表示y是x的函数 C．甲、乙均表示y是x的函数 D．甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数 36．（21-22八年级下·河北石家庄·阶段练习）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数图像．根据这个图像回答下列问题： (1)在这个过程中自变量、因变量各指什么？ (2)张华中途休息了多少时间？这时离家多远？ (3)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？ (4)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？ 37．（21-22八年级下·河北唐山·期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系． (1)求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少； (2)小明在乙地休息了多少h； (3)直接写出点C、D、E、F的坐标． 题型十 从函数的图象获取信息 38．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图和分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地．其中正确的说法是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 39．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回．小明离家的路程与时间之间的函数关系如图所示，已知小明吃早餐用时，返回速度是去早餐店速度的倍，则m的值为（    ） A．42 B． C．45 D． 40．（22-23八年级下·河北唐山·期末）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地，两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米时，客车的速度是60千米时，那么点B的坐标是 ．      41．（23-24八年级下·河北唐山·单元测试）嘉琪与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上嘉琪骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：    (1)嘉琪去公园时下坡路长 千米； (2)嘉琪下坡的速度为 千米/分钟； (3)如果嘉琪回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是多少分钟． 题型十一 用描点法画函数图象 42．（2023·河北唐山·二模）数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．有四个实数根 43．（八年级下·全国·课前预习）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ． 44．（23-24八年级下·河北衡水·阶段练习）某地海拔高度h（千米）与此高度处气温t（）之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 0 1 2 3 气温 20 14 8 2 (1)随着海拔高度的升高，气温 （填“升高”或“下降”），因此自变量是 ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线； (3)求气温t关于海拔高度h的函数解析式； (4)若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 45．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数： (1)由表达式，得出函数自变量x的取值范围是______； (2)由表达式还可以分析出，当时，，y随x增大而增大；当时，y______0，y随x增大而______． (3)如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象； (4)根据图象，再写出的一条性质____________． 题型十二 动点问题的函数图象 46．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ） A． B．C． D． 47．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图1，在中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为的长为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 48．（23-24八年级下·河北邢台·期中）如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点． （1） ； （2）的高的长为 ． 49．（22-23八年级下·河北沧州·期中）如图，长方形中，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示． (1)求长方形的长和宽； (2)求、、的值； (3)当点运动到点时，有一动点从点也同时出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当点到达终点，点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，直接写出与之间的函数关系式． 50．（八年级下·河北石家庄·期中）如图1，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，且AB//CD，若保持不动，线段先向右匀速平行移动，中间停止一段时间后再向左匀速平行移动．图2反映了的长度随时间的变化而变化的情况，则 （1）在线段开始平移之前，_______； （2）线段边向右平移了_______，向右平移的速度是______； （3）图3反映了变化过程中的面积随时间变化的情况． ①平行线，之间的距离为_______； ②当时，面积S的值为_____； ③当时，直接写出关于的函数关系式______(可以不化简)． $