2025年人教版九年级数学中考一轮复习专题：四边形的综合

2025年人教版九年级数学中考一轮复习专题：

四边形的综合

 

1．综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．

在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．

(1)如图1，连接，，则的值为______．

(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，

①的长度为______．

②求证：，

(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，在菱形中，为锐角，是对角线上的一个动点，连接．

(1)如图，求证：；

(2)如图，在左侧作，延长分别交于点．

①当，时，求的长；

②如图，在上截取，连接交于点，连接交对角线于点，求证：四边形是平行四边形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．综合实践活动课上，伍老师带领学生们分小组进行折纸探究活动，操作过程及内容如下：

第一步：如图1，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕；

第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕．与交于点．则点为的三等分点，即．

  

问题解决：如图1，若正方形的边长是2．

(1)的长为 ．

(2)请通过计算的长度，说明点是的三等分点．

(3)类比探究：将长方形纸片按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点也为的三等分点，请直接写出的值．