2025年辽宁省丹东市凤城市九年级中考一模数学试题

学 校 2025年成绩监测 九年级数学试卷 班级 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 姓 名 第一部分选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)》 1、在日常生活中，若收入200元记作+200元，则支出300元应记作 A、+300元B、+200元 C、-300元 D、-200元 2、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带 一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为 A、45×108 B、4.5×109 C、4.5×108 D、4.5×1010 3、下列运算正确的是 A、2a3a=6a B、(x-y)2=x2-y2 C、-(a3)2=a6 D、(33)2=27 4、秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器一商鞅铜方 升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体 的形状图为 第4题图 5、如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,a与c相交于点 0,0P⊥a于点0，∠1=50°，则∠2的度数为 A、25 B、30° C、40° D、50° 第5题图 6、如图，在△ABC中，∠B=45,AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC,垂足为点E,若DE=2,则BD的长为 A、4 B、25 D、22 圆 C,2 ,解8 第6题图 7、如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点 O,DE⊥BC于点E,连接OE,则OE的长为 A,6 B、5 C、4 D、3 第7题图 第1页（共6页） 8、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时 针旋转45后得到△ABC,点B经过的路径为弧BB',若 ∠BAC=60°，AC=1,则图中阴影部分的面积是 A空 B、苓 c D、x 第8题图 9、已知：二次函数y=ax2+bx+c(c≠1)的图象如图所示， 下列结论中：①abc>0;②b+2a=0;③a-b<m(am+b)(m≠ -1);④ax2+bx+c=0两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>0.其 x=- 中正确的项有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第9题图 10、如图，在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做等 边△BCE,连接AE,DE,连接BD交CE于F,下列结论①∠AED =150°；②△DEFn△BAE;③tan∠ECD= 器：④△BEC的面积： △BFC的面积=(3+1)：2.其中正确的结论有(：)个. A、1 B、2 C.3 D、4 第10题图 第二部分，非选择题（共90分） (请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上) 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11、实数0,2号.-5,1.010101，元，厂8中，无理数有 12.如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为 13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别 在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y=女(x>0)的 图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC,若 图中阴影部分的面积10，则k为 第13题图 14,如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”， 它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为 圆心，边长为半径的三段圆孤，若该等边三角形 的边长为30，则这个“莱洛三角形”的周长是 第14题图 第2页（共6页） 15、如图，在△ABC中，AB=AC,以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于 点M,N;分别以M,N为圆心，大于MN长 E 为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC 于点D,作BF⊥AC于点F;以点A为圆心，AD 长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作 弧，两弧在AC右侧交于点E,连接AE,CE, D 第15题图 EF,若EF=m,sin∠ECA=号，则BF的长为 .(用含m的式子表示)》 三、解答题（本题8小题、共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）》 16、(本小题8分) 先化简，在求代数式的值： (5品1-a+0告兰，其中a=5-2+m60+(-2) 17、(本小题9分) 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试， 则试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,D表示，并将测试结 绘制成两幅不完整的统计图 书写能力等级测试条形统计图书写能力等级测试扇形统计图 人数 6 420 40% B ABCD级 第17题图 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 ,并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这 分学生书写成绩的众数是 分，中位数是 分，平均数是 分； (3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取 人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2 八恰好是1名男生1名女生的概率， 18、(本小题8分) 数学实践活动中，要用测角仪测量和上一座大桥的桥塔AB的高度（如图①），某学 习小组设计了一个方案：如图②，点C、D、E依次在同一水平直线上，DE=36m,ECL AB,垂足为C,在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角 (∠CDA)为6，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB)为31°. (1)求线段CD的长；(2)求桥塔AB的高度（结果取整数）， 参考数据：tan31≈0.6.tan6°≈0.1. 图① 图② , 第18题图 19、(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE 于点M,点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F, (1)求证：AE为⊙0的切线； (2)当BC=4,AC=6时，求⊙0的半径； (3)在(2)的条件下，求线段BG的长， 第19题图 20、(本小题8分) 定义：在平面直角坐标系xoy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”， (1)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(3,-1),D (3,2),在点M1(1,1),M2(2,2),M(3,3)中，是矩形ABCD“梦之点”的是 (2)点G(2,2)是反比例函数n=女图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的 另一个“梦之点”"H的坐标是 ,直线GH解析式y2= 一，y1>y2时x 的取值范围是 (3)如图@，已知点AB是抛物线y=-之x2+x+号上的"梦之点”，点C是抛物 线的顶点，连接AC,AB,BC,判断△ABC的形状，并说明理由. 4-3-2 图① 图② 第20题图 , 21、(本小题9分) 某职业学校开设了A:智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了 A,B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用 1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不 超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问 购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22、(本小题12分) 为了有效的应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛，如图1，在一个废弃高 楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方， 水枪喷出的水流看做抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C 点射出，恰好到达A处，且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平距离为 4m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x (m)之间满足二次函数关系. (1)求消防员第一次灭y 火时水流所在抛物线解析式； (2)待A处火熄灭后， B 消防员前进2m到点D处（水 流从D点射出)，进行第二次 灭火，若两次灭火时水流所在 抛物线的形状完全相同，请判 断水流是否到达点B处，并说 明理由. 0 T4 (3)若消防员从C点前 进tm到达T处（水流从T点 图1 图2 第22题图 流出)，水流未达到最高点且 恰好到达A处，请直接写出t的值.（水流所在抛物线形状与第一次完全相同） 23、(本小题12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,对角线AC,BD相交于点O,对角线AC所 在的直线1绕点O顺时针旋转，旋转过程中直线L分别交AD、BC于点E、F,将四边形 ABFE沿直线1折叠，得到四边形A'B'FE,其中线段B'F交AD于点G,A'O交AD于 点H. 图1 图2 备用图 第23题图 (1)如图(1)，探究出GE、GF的数量关系为 (2)如图(2)，①证明：∠A'OD=∠EGF; ②在①的基础上，当∠A'OD=60时，求证：AE+OE=DE; (3)深入研究，当EG= 时，请直接写出AE的长. 签6面（计6而） 九年级数学试卷参考答案及评分标准 2025年4月 (若有其它正确方法，请参照此标准赋分)》 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答 案 B D B D A B D 第二部分 非选择题（共90分）】 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11、2 12、18 13、20 14、30π 15、号m 三、解答题（本题8小题，共75分）》 16、(本小题8分) 条：原武=-a+-山× a+1 a+1 =-2=4×,at1 a+1(a+2)2 1分 =-(a+2(a-2 X a+1 a+1 (a+2)2 2分 -0-2 a+2 4分 a=2-√3+5+4=6 6分 “原式=-名= 6+2 8分 17、(本小题9分) 解：(1)40,36°；…… 2分 补全条形图如下： 人数 16 ABCD等级 3分 (2)70,70,66.5影……6分 (3)画树状图为：…8分 共有12种等可能情况，其中所抽取的2 人怡好为一男一女的情况有6种，，被抽取的2 人恰好是1名男生1名女生的概率为号=子 18、(本小题8分) 解：(1)设CD=x,DE=36m, ..CE=CD+DE=(x+36)m ……1分 EC⊥AB .∠BCE=∠ACD=90 m∠cB=S ∠CDB=45 ∴，BC=CD:tan∠CDB=xtan45'=xm tnCEB= ∠CEB=31' .'BC=CEX tan31* x=0.6(x+36)…3分 解得x=54 4分 答：线段CD长约为54m. 5分 (3)在Rt△ACD中 'tan∠CDA=AS FC∠CDA=6 '.AC=CD tan∠CDA =54×tan6°≈54×0.1=5.4(m) 6分 ∴AB=AC+BC≈5.4+54≈59(m) 7分 答：桥塔AB的高度约为59m. 8分 19、(本小题9分) (1)证明：连接OM,则OM=OB ∴.∠OBM=∠OMB ,BM平分交∠ABC .∠OBM=∠CBM ,∠CBM=∠OMB ∴.OM∥BC AB=AC,AE是∠BAC的平分线 ∴.AE⊥BC ∴.AE⊥OM ∴AE为⊙0的切线. . 3分 (2)设半径为， :AB=AC,AE是∠BAC的平分线 .'.BE=CE=2 '∠AEB=∠AMO=90',∠MAO=∠BAE ',△AMOP△AEB 瑞始 =克 解得：r=1,5 .⊙0的半径为1.5. …6分 (3)连接FG,则∠BGF=90 ',GF∥AE 竖=君 .BG=1 9分 20、(本小题8分) 解：(1)M1,M2; 2分 (2)H(-2,-2),x,x<-2或0<x<2;… 5分 (3)△ABC是直角三角形，理由： AB是抛物线y=一号女+x+号上的梦之点 六x=+x+ 2 … 6分 解得x=±3 ∴A(3,3),B(-3,-3) y=-2+x+号=x-102+5 顶点C(1,5)… 7分 .AC2=8,AB2=72,BC2=80 ..AC2+AB2=BC2 ,△ABC是直角三角形，… 0+。++0”。+0.0e00”450”+04e。。 8分 21、(本小题9分) 解：设A型机器人模型单价是x元， 则B型机器人模型单价是(x-100)元，………………1分 根据题意，得.1000=600 4…”中*中”。… xx-100 2分 解得x=250, 经检验，×=250是原方程的根，且符合题意， X-100=150,…… 3分 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元.…4分 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(20-m)台，购买A型和B型 机器人模型共花费W元，根据题意得：……5分 20-m≤3m, 解得：m≥5， 6分 .W=250×0.8m+150×0.8(20-m) =80m+2400………… 7分 80>0,.W随m的增大而增大 ∴.当m=5时花费最少. 8分 即购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台，最少花费是80×5+2400=2800 (元) 09…………9分 22、(本小题12分) 解：(1)由题意得，抛物线的顶点为(4,16) .设y=a(x-4)2+16,…1分 将A(0,10)代入 ,,10=a(0-4)2+16, 解得a=- 3分 第一次灭火时水流所在抛物线解折式为y=-名（x-4)2+16.… 4分 (2)不能，理由如下：………………………5分 第二次灭火时是第一次抛物线向左平移2个单位得到的 六第二次灭火时装物线为y=一君(x-4+2+16 7分 =-3 8(x-22+16. 小小…，8分 当x=0时，y=14.5<15 ∴第二次灭火时的抛物线不能到达B(0,15)处 9分 (3)1=8 12分 23、(本小题12分) 解：(1)GE=GF: 2分 (2)证明①：，四边形ABCD是矩形 .OA=OD,∠OAE=∠ODH 由折叠知，∠OAE=∠OA'E ∴∠OAE=∠ODH, '∠AHE=∠OHD △A'HEC∽△DHO ·∠A'EH=∠A'OD :AE∥BF '∠A'EH=∠EGF ∠A'OD=∠EGF: 5分 ②如图'∠A'EH=∠A'OD=60 ∴∠AEA=120 .∴∠A'EM=∠AEM=60 .∠OED=∠AEM=60° 在ED上截取EN=OE,连接ON 则△EON为等边三角形， H N .∠EON=∠A'OD=60',ON=OE E ,∠A'OE+∠A'ON=∠A'ON+∠DON ,∠A'OE=∠DON '∠EA'O=∠NDO, ,∴.△A'OE2△DON ..DN=A'E AE=A'E ..AE=DN EN+DN=DE ,OE+AE=DE影…8分 (3)或号 4444…12分