北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

仁和中学2024-2025学年度第二学期数学月考 2025.03 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，于点B，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 每一个外角都是的正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 7. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 分解因式_______． 11. 方程的解为______． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为______． 13. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下： 水果产量 果树棵数 根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____． 14. 如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为______（用含的式子表示）． 15. 如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为_____． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米． 测量数据（精确到0.1米）如表所示： 直杆高度 直杆影长 的长 第一次 1.0 0.6 15.8 第二次 1.0 0.7 20.1 （1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______； （2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179 2班 168 170 171 174 176 176 178 183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）； （3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm． 24. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线为的切线； （2）当，时，求的长． 25. 某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 （单位：年），甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为（单位：米）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 1.00 2.50 5.00 7.50 9.00 9.64 9.87 9.95 9.98 10.00 10.00 1.50 4.24 5.67 5.95 5.99 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； （2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）； （3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为 （1）求a的值和抛物线的对称轴用含b的式子表示； （2）若点，，在该抛物线上，且，求b的取值范围. 27. 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点B，C，M重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，如果点E在线段上，求证：； （2）如图2，如果D在线段上，在射线上存在点F满足，连接求证：． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和点，给出如下定义：若在上或其内部存在一点使得四边形是菱形且是该菱形的对角线，则称点是弦的“伴随点”． （1）如图，点． ①在点中，弦的“伴随点”是点 ； ②若点是弦的“伴随点”且，则长为 ； （2）已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的伴随点．记点的横坐标为，当时，直接写出的取值范围． 仁和中学2024-2025学年度第二学期数学月考 2025.03 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形为平行四边形， 四边形为菱形， ， ， ， 平行四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）43 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）175、176． （2）1 （3）170 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线为的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 如图，根据对应和的值在图上描点，然后用光滑的曲线连接即可． （2）答案不唯一，如， （3）答案不唯一，如 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点D顺时针旋转得到线段． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 即； （2） 证明：如图，延长到点N，使，连接 ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $