期末复习 频数和频率、频数分布直方图压轴题五种模型全攻略 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

频数和频率、频数分布直方图压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【考点一 根据数据描述求频数】 1 【考点二 根据数据描述求频率】 1 【考点三 组数的求法】 2 【考点四 频数分布直方图】 2 【考点五 频数分布折线图】 5 参考答案 7 【考点一 根据数据描述求频数】 例题：（2024•凉州区校级三模）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【变式训练】 1.（2024秋•公主岭市期末）小明在纸上写出一组数字“20241222”，则这组数字中出现2的频数是（ ） A． B． C．3 D．5 2.（2023秋•南郑区期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点二 根据数据描述求频率】 例题：（2024秋•西峡县期末）在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ） A．3 B．4 C．37.5% D．50% 【变式训练】 1.（2025•南召县开学）大课间活动在我县各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在100—120（含100和120）这一组的频率是（ ） A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1 2.（2023秋•宁强县期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ） A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 【考点三 组数的求法】 例题：（2024秋•临淄区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm,最小值143cm,对这组数据整理时测定它的组距5cm,应分组数（ ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【变式训练】 1.（2024春•乐亭县期中）一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（ ）组． A．4 B．5 C．6 D．7 2.（2025春•莘县校级月考）一组数据，其中最大值是170cm,最小值是147cm,对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是 【考点四 频数分布直方图】 例题：（2025春•朝阳区校级月考）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）． b.在80≤x＜90这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． c.成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【变式训练】 1.（2025•灞桥区校级四模）青少年的健康成长是“健康中国”战略的关键一环．为鼓励学生踊跃投身体育运动，某校特举办了一分钟跳绳比赛．现从八年级学生中随机抽取40名，对其一分钟跳绳的次数展开调查统计，并依据所得结果绘制了如下表格与统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）计算a= ，b= ；并补全频数分布直方图． （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 °． （3）已知该校八年级共有1600名学生，试估算一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数． 2.（2025•天心区校级一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 据以上信息，解答下列问题： （1）n= ，m= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 °； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？ 【考点五 频数分布折线图】 例题：（2025春•新吴区校级月考）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： （1）表中的a= ，b= ，c= ； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； （3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可椎荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人． 【变式训练】 1.（2025•南乐县一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 2.（2023•鄂伦春自治旗模拟）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 度，并将图1补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数． 参考答案 【考点一 根据数据描述求频数】 例题：（2024•凉州区校级三模）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 解：第4小组的频数是40-（2+8+15+5）=10，故选：B． 【变式训练】 1.（2024秋•公主岭市期末）小明在纸上写出一组数字“20241222”，则这组数字中出现2的频数是（ ） B． B． C．3 D．5 解：在数字“20241222”，2出现的次数是5，则这组数字中出现2的频数是5，故选：D． 2.（2023秋•南郑区期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 解：50-5-7-8-10-10=10，∴最后一组的频数为：10．故选：A． 【考点二 根据数据描述求频率】 例题：（2024秋•西峡县期末）在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ） A．3 B．4 C．37.5% D．50% 解：∵一共有8个数字，数字2出现了4次， ∴数字2出现的频率为4÷8×100%=50%， 故选：D． 【变式训练】 1.（2025•南召县开学）大课间活动在我县各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在100—120（含100和120）这一组的频率是（ ） A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1 解：跳绳次数在100—120（含100和120）的数据有100，102，111，117，共4个， 根据频率=频数÷总数计算即可得：跳绳次数在100—120（含100和120） 这一组的频率是4÷20=0.2， 故选：C． 2.（2023秋•宁强县期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ） A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 解：“较差”的人数=50-28-15-5=2， ∴能评定为“较差”的频率==0.04， 故选：D． 【考点三 组数的求法】 例题：（2024秋•临淄区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm,最小值143cm,对这组数据整理时测定它的组距5cm,应分组数（ ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 解：∵最大值与最小值的差为：169-143=26， ∴组数=26÷5=5.2， ∵因为组数应为整数， ∴组数为6组． 故选：B． 【变式训练】 1.（2024春•乐亭县期中）一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（ ）组． A．4 B．5 C．6 D．7 解：∵最大值为35，最小值为14， ∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-13=22， 又∵组距为4， ∴应该分的组数=22÷4=5.5， ∴应该分成6组． 故选：C． 2.（2025春•莘县校级月考）一组数据，其中最大值是170cm,最小值是147cm,对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是 解：∵极差为170-147=23，分成8组， ∴23÷8≈3，则组距可设为3， 故答案为：3． 【考点四 频数分布直方图】 例题：（2025春•朝阳区校级月考）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）． b.在80≤x＜90这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． c.成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：5÷10%=50； 故答案为：抽样调查，50； （2）成绩在80≤x＜90这一组的共有16名， 成绩在70≤x＜80这一组的有50-2-5-16-13=14（名）， 补全频数分布直方图如下： （3）400×=104（名）， 答：估计该校七年级学生达到优秀的人数有104名． 【变式训练】 1.（2025•灞桥区校级四模）青少年的健康成长是“健康中国”战略的关键一环．为鼓励学生踊跃投身体育运动，某校特举办了一分钟跳绳比赛．现从八年级学生中随机抽取40名，对其一分钟跳绳的次数展开调查统计，并依据所得结果绘制了如下表格与统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）计算a= ，b= ；并补全频数分布直方图． （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 °． （3）已知该校八年级共有1600名学生，试估算一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数． 解：（1）由统计图可知，b=40×25%=10，a=40-4-10-12=14， 故答案为：14，10； 补全统计图如下所示： （2）360°×=108°， ∴“良好”等级对应的圆心角的度数是108°， 故答案为：108°； （3）1600×=880（人）， ∴估计一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数为880人． 2.（2025•天心区校级一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 据以上信息，解答下列问题： （1）n= ，m= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 °； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？ 解：（1）n=60÷40%=150， ∵m%=×100%=36%， ∴m=36； 故答案为：150，36； （2）D等级学生有：150-54-60-24=12（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°； 故答案为：144°； （4）3000×16%=480（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【考点五 频数分布折线图】 例题：（2025春•新吴区校级月考）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： （1）表中的a= ，b= ，c= ； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； （3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可椎荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人． 解：（1）抽取学生人数为6÷0.12=50（人）， ∴a=50×0.28=14， ∴c=50-6-14-16-10=4， b=4÷50=0.08， 故答案为：14，0.08，4； （2）如图： （3）∵1000×0.08=80（人）， ∴该校进入决赛的学生大约有80人． 【变式训练】 1.（2025•南乐县一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∵移植这种树苗2000棵， ∴成活的大约有：2000×0.8=1600（棵）， 故答案为：1600． 2.（2023•鄂伦春自治旗模拟）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 度，并将图1补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数． 解：（1）40÷20%=200（名）， 选择A的学生有：200×15%=30（人）， 选择C的学生有：200-30-40-120=10（人）， 图2中扇形C所对的圆心角的度数为：360°×=18°， 即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18°， 补充完整的图1如图所示； （2）11000×60%=6600（名）， 即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$