第四单元 长方体（二）（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版五年级下册 数学 期中讲练测 第四单元 长方体（二） 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 知识梳理 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 7、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为：V=abh( V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式：V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 9、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 知识梳理 10、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3 11、在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种： （1）统计升高法：将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器，水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 （2）排水法：将不规则的物体浸入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 02 重点提炼 重点提炼 1、认识体积和容积;明确体积和容积的异同。 2、认识掌握常用的体积、容积单位。 3、认识体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。 4、掌握长方体、正方体体积的计算方法。 5、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。 6、会进行体积、容积单位之间的换算并解决一些简单的实际问题。 7、掌握不规则物体体积的测量方法。 8、经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化思想。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：混淆了体积和容积的概念。 误区点拨： 体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。计算一个容器的体积要从外面测量，计算一个容器的容积要从里面测量。一般情况下，一个容器的体积是大于它的容积的。 易错集锦 易错点2：分辨不清容积单位和体积单位。 误区点拨： 在计算物体的体积时，应该选用体积单位;在计算物体的容积时，应该选用容积单位，两 者不能混淆。 易错集锦 易错点3：没有看清题目中各个量的单位，在单位不统一的情况下盲目进行计算。 误区点拨： 在计算体积的时候，一定要看清楚单位，如果单位不统一，要先统一单位再进行计算。 易错集锦 易错点4：分辨不清求的是长方体的体积还是表面积。 误区点拨： 在计算时，一定要看清题目求的是长方体的体积还是表面积，求体积就按体积公式去计 算，求表面积就按表面积公式去计算，两者不可混淆。 04 巩固拔高 1.如图，石块的体积是 ____ cm3。 _______ 【解析】解：8×7×(7-6) =56×1 =56(立方厘米) 答：石块的体积是56立方厘米。 故答案为：56。 56 15 2.把一根长60分米的铁丝，剪断后焊接成一个正方体框架，在框架的外面糊上彩纸，做成一个正方体模型。这个正方体模型的表面积是 _____ 平方分米，体积是 _____ 立方分米。 【解析】解：60÷12=5(分米) 5×5×6 =25×6 =150(平方分米) 5×5×5 =25×5 =125(立方分米)答：这个正方体模型的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。 故答案为：150，125。 150 125 16 3.如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃容器的长是 ____ cm,宽是 ____ cm,高是 ____ cm。容器内最多还能再放 ____ 个这样的小正方体。 【解析】解：这个玻璃容器的长是6cm,宽是5cm,高是3cm。 6×5×3=90(cm3) 90-12=78(个) 答：这个玻璃容器的长是6cm,宽是5cm,高是3cm。容器内最多还能再放78个这样的小正方体。 故答案为：6，5，3，78。 6 5 3 78 17 4.一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。 (1)若丽丽往里倒入54升的水，这时水深 _____ 分米。 (2)若丽丽又往里放入了一些彩石(彩石全部没入水中，水未溢出)，水面上升了2分米，一共放入了 ____ 立方分米的彩石。 【解析】解：(1)54升=54立方分米 54÷9÷4+1 =6÷4+1 =1.5+1 =2.5(分米) 答：这时水深2.5分米。 2.5 72 18 (2)9×4×2 =36×2 =72(立方分米) 答：一共放入了72立方分米的彩石。 故答案为：2.5，72。 19 5.一个棱长是3dm的正方体容器，内有水和一个铁块，铁块完全浸没在水中。当把铁块从容器中取出后，水位下降了0.15dm,这个铁块的体积是 ______ dm3。 【解析】解：3×3×0.15 =9×0.15 =1.35(立方分米) 答：这个铁块的体积是1.35立方分米。 故答案为：1.35。 1.35 20 6.如图，由两个长方体组合而成的密封，容器内部是联通的。其中A部分的容积是36L，B部分的容积是96L。在容器里面装了一些水，再倒置放平。根据图中数据，可以算出水的体积是 ____ dm3。 __________ 【解析】解：设B部分的底面积是S平方分米。 96-1.5S+36=1.25S 132-1.5S=1.25S 2.75S=132 S=48 48×1.25=60(立方分米) 答：水的体积是60立方分米。 60 21 7.5.68立方米= ______ 升= ___________ 毫升； 12.4升= ________ 立方厘米= _________ 立方米． 【解析】解：5.68立方米=5680升=5680000毫升； 12.4升=12400立方厘米=0.0124立方米． 故答案为：5680，5680000，12400，0.0124． 5680 5680000 12400 0.0124 22 8.如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ ______ 23 【解析】解：(10×10×4+20×20×8)÷(30×30) =3600÷900 =4(厘米) 答：把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高4厘米。 24 9.一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆(里面不刷)，一共要刷多少平方米？ 【解析】解：5米=50分米 2×2×50=200(立方分米) 2×50×4×4 =100×16 =1600(平方分米) 1600平方分米=16平方米 答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。 25 10.把下面长方体无盖玻璃缸里的珊瑚石拿走后，水面高度为6dm。 (1)珊瑚石的体积是多少立方分米？ (2)这个玻璃缸的高度是8dm,做这个玻璃缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【解析】解：(1)5×5×(6.4-6) =25×0.4=10(立方分米) 答：珊瑚石的体积是10立方分米。 (2)5×5+(5×8+5×8)×2 =25+160=185(平方分米) 答：这个玻璃缸的高度是8dm,做这个玻璃缸至少需要185平方分米的玻璃。 26 11.如图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【解析】解：35-5-5=25(厘米) 25-5-5=15(厘米) 25×10×5 =250×5 =1250(立方厘米) 1250厘米=1.25升 答：这个盒子的容积是1.25升。 27 12.玲玲家有一个长方形玻璃鱼缸，长8dm、宽4dm、高6dm. (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少dm2？(鱼缸的上面没有玻璃) (2)鱼缸原来有一些水，(如图1)，放入四个相同大小的装饰球后(如图2)，水面上升了5cm.每个装饰球的体积是多少dm3？ 【解析】解：8×4+8×6×2+4×6×2 =32+96+48 =176(平方分米)； 28 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃176平方分米． (2)5厘米=0．分米， 8×4×0.5÷4 =16÷4 =4(立方分米)， 答：每个装饰球的体积是4立方分米． 29 $$