【精品】第四单元《长方体（二）》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（原卷版+解析版）北师大版 (2份打包)

期末备考—2020年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义 第四单元《长方体（二）》 一、体积与容积概念 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。  ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）  二、体积单位 1、认识体积、容积单位  常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）  常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米  2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：  ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位 ② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位  ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位  ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位 三、长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法  ①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh  ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a  长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh           补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长  2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积÷长÷宽   长=体积÷高÷宽  宽=体积÷高÷长  注意：计算体积时，单位一定要统一； 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。 四、体积单位的换算   认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。  常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）  知识点： 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000         1米³=1000分米³    1分米³=1000厘米³ 1升=1分米³   1毫升=1厘米³   1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法： 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 五、有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 1.至少需要（     ）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 A. 8                                              B. 4                                              C. 2 【答案】 A 【解析】【解答】因为2×2×2=8，所以至少需要8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 故答案为：A。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求用几个小正方体组成稍大的正方体，棱长最少是2，据此解答。 2.长为a cm，宽为b cm，高为c cm的长方体，高增加2cm，体积增加（    ）cm3。 A. 2abc                                          B. 2ab                                          C. 2c 【答案】 B 【解析】【解答】a×b×（c+2）-a×b×c =a×b×c+a×b×2-a×b×c =2ab（cm3）。 所以高增加2cm，体积增加2abcm3。 【分析】长方体的体积=长×宽×高，用长方体高增加后的体积-增加前的体积即可得出答案。 3.一个正方体的棱长之和是6dm，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A. 0.125                                         B. 1.5                                         C. 1.25 【答案】 A 【解析】【解答】6÷12=0.5（dm）， 0.5×0.5×0.5=0.125（dm3）。 所以这个正方体的体积是0.125dm3。 故答案为：A。 【分析】正方体有12个棱长，根据棱长总和除以棱长数即可得出正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。