福建福州闽侯县第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2024-2025学年闽侯四中下学期3月质检卷高二数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修导数及其应用、计数原理。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A．32 B．30 C．26 D．24 2．3．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是 A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞） 4．已知，则 （    ） A． B． C．1 D．0 5．第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛于2024年7月日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（    ）种 A．108 B．114 C．150 D．240 6. 大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（    ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 7．某次宴会，有4荤3素2汤共九道菜品在圆桌上摆成一圈，且两道汤不相邻，则不同的摆法共有（ ） A．40320 B. 30240 C．21600 D．5760 8．若 为上的减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（    ） A．任意站成一排，有120种排法 B．学生不相邻，有24种排法 C．教师相邻，有48种排法 D．教师不站在两边，有72种排法 10．满足不等式的的值可能为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．设函数的定义域为，导函数为，且满足，，则下列结论一定成立的是（   ） A．方程有唯一实数根 B．在区间上单调递增 C． D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则M的个位数字为 ． 13．的展开式中，项的系数为 ． 14．对于函数和，及区间D，b使得对任意恒成立，则称在区间D上优于，若在区间上优于，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求展开式中系数的最大值. 16． （15分） 5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念. (1)要求小王与工作人员甲､乙都相邻，有多少种不同的站法？ (2)若这5名工作人员中，甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？ (3)若工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答） 17． （15分） 已知函数. (1)若，且函数有极值2，求的值； (2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分） 已知函数，. (1)证明:直线与曲线相切. (2)若函数在上存在最大值，求的取值范围. 19．（17分） 函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数图象上存在两点，且，使得，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”．试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”？若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，请说明理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$