广东省河源市河源中学2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

2024-2025学年度高二年级3月联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线斜率为（   ） A 2 B. 1 C. D. 2. 已知首项为1数列满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则（   ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知抛物线：恰好经过圆：圆心，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上单调递增，则最大值为（   ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 已知是函数的极小值点，则（ ） A. B. 0 C. D. 或 7. 记为等差数列的前项和，且，，则（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 8. 棱长为1的正方体中，，，为平面上的一动点（包含边界），则周长的最小值为（ ）（附：平面的截距式方程为：，其中，，分别为平面在，，轴上的截距） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足，则（   ） A. 该玩具车位移的最大值为110 B. 该玩具车在内的平均速度为12.5 C. 该玩具车在时的瞬时速度为30 D. 该玩具车的速度和时间的关系式是 10. 记为首项为2的数列的前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 平行六面体的各棱长为1，且、、、分别为、、、中点．若、、两两垂直，则（ ） A. B. C. D. 四面体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的最大值为______． 13. 已知正项等比数列满足，，则______． 14. 曲线与曲线公切线斜率的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知圆：，直线：． （1）若与仅有一个交点，求； （2）设为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围． 16. 已知数列的前项积为，为公差不为0的等差数列，且，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为，证明：． 17. 已知曲线与曲线交于，两点． （1）求； （2）求的最小值． 18. 直椭圆柱体是指上下底面为椭圆，侧面与底面垂直的柱体．如图，已知某直椭圆柱体的底面椭圆离心率为，高为椭圆短轴长的一半，上底面椭圆的长轴为，下底面椭圆的长轴为，点为上一点，过点作直线交椭圆于，两点，设线段与线段的长度之比为． （1）当点为底面椭圆的焦点时，求的值； （2）当，时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知双曲线：的左顶点为，且过点．的右支上有三点满足，． （1）求的方程； （2）求的面积； （3）求四边形面积的最小值． 2024-2025学年度高二年级3月联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$