第一章三角形的证明单元试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明单元试卷 一、单选题 1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，12，15 2．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．如图，点是内一点，且点到、的距离相等．则的理由是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若AB=6cm，AC=8cm，则△ABD的周长为（      ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 5．到三角形的三边距离相等的点是（    ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　) A．30 B．24 C．20 D．48 7．如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　） A． B． C．6 D．12 二、填空题 11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝ ． 12．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则 m．    13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB= ． 14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 ． 15．如图，在中，，，，现将拓展为等腰，且使得点在射线上，则的长为 ． 16．如图，在中，，过点B作，交于点D，若，则的长度为 ．      17．如图，是等边三角形，，连接，，则的度数为 ． 18．如图，的面积是12，，的平分线交于点D，M，N分别是线段，上的动点，则的最小值是 ．    三、解答题 19．如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，． (1)求证： (2)若，直接写出的度数． 20．一个零件的形状如图，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：，，，，，这个零件符合要求吗？ 21．已知：中，、的平分线相交于点． ①如下图，过点作交、于、，求证：；    ②如下图，过点作交于、交于，若，求的周长；    ③若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如下图，请写出这时与、间的关系（不需证明）．    22．如图，在中，，是上一点，且．    (1)求证：； 证明：在中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． (2)如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； (3)如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 23．如图，在中， ，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在线段上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边交于点D． (1)当时，判断的形状，并说明理由； (2)当是等腰三角形时，求出所有满足要求的的长； (3)记点C关于的对称点为，当时，的长是 ___________． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．80° 12．18 13．4 14． 15．或或 16．2 17． 18．3 19．（1）证明：， ， 即， 在和中， ，，， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ． 20．解：连接． 在中，， 所以为直角三角形，, 在中, 所以是直角三角形，, 因此这个零件符合要求． 21．①证明：∵， ∴，， ∵、的平分线相交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 即； ②解：∵、的平分线相交于点， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长：， 即的周长为； ③解：．理由如下： ∵， ∴，， ∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 即． 22．（1）证明：在中， ∵（已知）， ∴（直角三角形两锐角互余）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质）， ∴（垂直的定义）． （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 连接，    设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 23．（1）解：结论：是直角三角形， 理由：当时，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）如图，过点C作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设．则， ①当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 此时， ∴， ②当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴， 此时， ∴； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 此时点P与点B重合（不符合题意）． 综合所述，的值为或2； （3）解：如图，过点C作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$