福建省福州延安中学2024-2025学年下学期阶段数学检测（3月）八年级数学试题

第 1⻚（共 ⻚） 福州延安中学 2024-2025学年第⼆学期初⼆阶段检测（3⽉） 数 学 （满分 150分，完卷时间 120分钟） ⼀．选择题（共 10⼩题，每题 4分） 1．下列函数中，是⼀次函数的有（ ） A．y＝ 𝑥+1 B．y＝x² C．𝑦 = 1 𝑥 D．y＝x+1 2．函数 y＝ 中⾃变量 x的取值范围为（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 3.如图，BD是▱ABCD的对⻆线，如果∠ ABC＝80°，∠ ADB＝25°，则 ∠ BDC等于（ ） A．65° B．55° C．45° D．25° 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝4，则BC的⻓为（ ） A．2 B．4 C．8 D．10 5．在平⾯直⻆坐标系中，将⼀次函数 y＝2x+1的图象向下平移 1个单位⻓度，得到的图象对应的函数表 达式是（ ） A．y＝2x+2 B．y＝2x+3 C．y＝2x D．y＝2x﹣1 6．如图，点 E在正⽅形 ABCD的内部，且△ABE是等边三⻆形，连接 BD，DE，则∠ BDE＝（ ） A．37.5° B．35° C．30° D．25° 7．已知函数 y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第⼆象限，且该函数图象经过点（2，0），则下列结论错误的 是（ ） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．𝑘 =− 12𝑏 8．如图所示，取⼀张菱形的纸⽚ ABCD，先沿 BD对折，再沿CE对折，最后沿CE中点 F与顶点D的 连线DF剪开，将阴影部分展开，平铺后是⼀个边⻓为 2的正⽅形，则 AB等于（ ） A． 5 B． 6 C．2 2 D． 10 9．菱形 ABCD的边⻓为 4，有⼀个内⻆为 60°，则较⻓的对⻆线的⻓为（ ） A．4 3 B．4 C．2 3 D．2 10．如图，已知⼀个矩形纸⽚OACB，将该纸⽚放置在平⾯直⻆坐标系中，点 A（10，0），点 B（0，6）， 点 P为 BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中： ①当∠ BOP＝45°时，四边形OBPD为正⽅形； ②当∠ BOP＝30°时，△OAD的⾯积为 15； ③当 P在运动过程中，CD的最⼩值为 2 34−6； ④当OD⊥AD时，BP＝1． 其中结论正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ⼆．填空题（共 6⼩题，每题 4分） 11．⼀次函数 y=x﹣2与 y轴的交点是_________ ． 12．已知点 A（2，y1），B（3，y2）是⼀次函数 y＝﹣3x+5图象上的两点，那么 y1，y2的⼤⼩关系是 y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13．如图，在四边形 ABCD中，对⻆线 AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，只需添加⼀个条件，即可证明四边形 EFGH是矩形， 这个条件可以是 （请选择“AC=BD”或者“AC⊥BD”）． 14.已知直线 y＝x﹣3与 y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则⽅程组 的解 是 ． 第 2⻚（共 ⻚） 15．如图，点 B、C分别在两条直线 y＝3x和 y＝kx（k≠0）上，点 A、D是 x轴上两点，已知四边形 ABCD是正⽅形，则 k的值为 ． 16．在平⾯直⻆坐标系 xOy中，对于 P、Q两点给出如下定义：如果点 P到 x、 y轴的距离中的最⼩值等于点Q到 x、y轴的距离中的最⼩值，那么称 P、Q 两点为“坐标轴等距点”，例如点 P（2，2）与点Q（﹣2，﹣3）为“坐标轴等 距点”．已知点 A的坐标为（﹣3，2），如果点 B在直线 y＝x﹣1上，且 A、B两点为“坐标轴等距点”， 那么点 B的坐标为 ． 三．解答题（共 9⼩题） 17．（8分）1．如图，在▱ABCD中，点 E，F分别在边 AD、BC上，∠ 1＝∠ 2．求证：四边形 AECF是平 ⾏四边形． 18．（8分）已知⼀次函数的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2），求这个函数的解析式. 19．（8分）（1）如图 1，在▱ABCD中，点 E在 AD上，BE平分∠ ABC，∠ BED＝150°，求∠ A． （2）如图 2，在▱ABCD中，点 E是 BC的中点，请过点 E作 AB的平⾏线交 AD于点 F．（仅⽤⽆刻 度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 20.（8分）如图，直线 PA是⼀次函数 y＝x+1的图象，直线 PB是⼀次函数 y＝﹣2x+2的图象，点Q是直 线 PA与 y轴的交点． （1）求 A、B、P三点的坐标； （2）求四边形 PQOB的⾯积； 21．（10分）已知：如图， 、 分别是 的内外⻆平分线，过点 A作 、 的垂线，垂⾜分别为 E、F． （1）求证：四边形 是矩形； （2）当 满⾜什么条件时，四边形 是正⽅形，请说明理由． 22．（8分）如图，正⽅形 和正⽅形 中，点D在 上， ，H是 的中点. （1）求AF的⻓； （2）求CH的⻓； 23.（10分）．某商店计划购进 A、B两种型号的保温⽔杯进⾏销售，若购进 A 型号保温⽔杯和 B型号保温⽔杯各 6个共花费 150元，购进 A型号保温⽔杯 4个和 B型号保温⽔杯 3 个共花费 85元． （1）求购进 A型号保温⽔杯和 B型号保温⽔杯的单价； （2）若该商店购进了 A、B两种型号保温⽔杯共 100个，其中 A型号保温⽔杯售价为 18元，B型号 保温⽔杯售价为 25元，设购进 A型号保温⽔杯 x个，获得总利润为w元． ①请写出w关于 x的函数关系式． ②要使销售保温⽔杯的利润最⼤，且所获利润不低于进货价格的 70%，请你帮该商店设计⼀个进货⽅ 案，并求出其所获利润的最⼤值．； 第 3⻚（共 ⻚） 24．(12分）如图，⻓⽅形 ABCD中，宽 AB＝4，点 P沿着四边按 B→C→D→A⽅向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a秒后变为每秒 2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ ABP的⾯积 S与运动时间 t的关系如图所示． （1）⻓⽅形的⻓AD=______,宽CD=______； （2）直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ； （3）当 P点运动到 BC中点时，有⼀动点Q从点C出发，以每秒 1个单位的速度沿C→D→A运动， 当⼀个点到达终点，另⼀个点也停⽌运动，设点Q运动的时间为 x秒，△BPQ的⾯积为 y，求当 0≤x ≤4时，y与 x之间的关系式． 25．（14分）【探索发现】如图 1，等腰直⻆三⻆形 ABC中，∠ ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C， 过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌ △CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不 需要证明） 【迁移应⽤】已知：直线 y＝kx+3（k≠0）的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点． （1）如图 2，当𝑘 =− 32时，在第⼀象限构造等腰直⻆△ABE，∠ ABE＝90°； ①直接写出OA＝ ，OB＝ ； ②求点 E的坐标； （2）如图 3，当 k的取值变化，点 A随之在 x轴负半轴上运动时，在 y轴左侧过点 B作 BN⊥AB，并 且 BN＝AB，连接ON，问△OBN的⾯积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应⽤】如图 4，在平⾯直⻆坐标系内，当 k＝﹣3时，设直线 l与 y轴交于点 P，与 x轴交于 点Q，将直线 PQ绕 P点沿逆时针⽅向旋转 45°后，所得的直线交 x轴于点 R．求点 R的坐标．