2025年山东省淄博市张店区九年级中考第一次模拟考试数学试题(2)

2024一2025学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 纸 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.下列几何体中，该几何体的三视图都相同的是 三棱柱 因锥 圈柱 球 (A) (B) (c) (D) 2.下列各式中，成立的是 (A)-(-2)=+(-2) (B)-+=+5 郝 (C)-(-3)2=3 (D)V-2y2=-2 3.2025年春节，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年。某市各大旅游景区、文博 场馆、商业街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象。 發 综合各方数据测算，2025年春节期间，该市接待游客约7120000人次。数据7120000用 科学记数法表示为 (A)7.12×103 (B)71.2×103 (C)7.12×10 (D)71.2×105 4.如图，△ACE≌△DBF,∠A=67°，∠F=48,则∠ACE的度数为 荞 解 (第4题图) (A)76 (B)67 (c)65 (D)56 初四数学试题第1页共8页 5.某学校要求学生每天坚持体育锻炼，小刚记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并 制作了如图所示的统计图。下列 个时间/分钟 关于小刚该周每天校外锻炼时间 100 (分钟)的描述，正确的是 易 (A)平均数为73 70 6567 (B)众数为88 (C)中位数为67 三四五大自 (D)方差为25 (第5题图) 6.如图，是一个高为36cm的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器 中水的深度h(cm)与注水量V(cm3)关系的是 (第6题图) (A) (B) (D) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A,B为圆心，大 于二AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F,作直线EF, 2 交AB,AC于点M,N,连接CM。若tan∠BMC=2,CN=1, 则AN的长为 (A)5 (B)2 (c)√5 (D)5 (第7题图) 8.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务。如果设 单独采用机械装运x可以完成后一半任务，则根据题意，下列所列方程正确的是 2x c)合+x2-时 D)合+21 初四数学试题第2页共8页 9.对于点P和线段AB,给出如下定义：若将线段AB绕 点P旋转可以得到⊙O的弦4B,(A,B,分别是A, B的对应点)，则称线段AB是⊙O的以点P为中心的 “和谐线段”。如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O 的半径为1，点P（-1,1),A(-2,3),B（-1, 2),连接AB,已知线段AB是⊙O的以点P为中心 (第9题图) 的“和谐线段”，则点4的坐标是 (A)(0,1) (B)(0,-1) (C)(1,0) (D)(-1,0) 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BA延长线上一动点，连接OE 交AD于点P,将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF,连接EF,PF,BF。若 ∠BAD=60°，S△PBr=2S△POF,AE+AP=8,则S△BEr等于 (第10题图) (A)27 (B)27N5 (C)54 (D)545 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题卡相应位置上） 11.因式分解：a3-a= 12.如图，已知∠1=∠2，∠3=53°，则∠4的度数为 度。 (第12题图) 13.已知二次函数y=x2-3x+2,当1≤x≤3时，y的取值 范围为 0 14.如图，在直径为6的⊙O中，点E,F在半圆AEB上，C是 直径AB上一点，连接CE,CF,EF。若满足∠ACE=∠BCF, 且∠ECF=90°，则弦EF的长为 (第14题图) 初四数学试题第3页共8页 5.如图，双曲线y=2与直线y=2x相交于点A,B, 在直线y=2x上取点4(2，a1)，B（-2,b), M C 42（3,a2),B2（-3,b2),4（4,43),B3 M C (4,b3),…,依次以4B，A2B2,4B3,…为 M 对角线分别向外作左、右一组对边垂直于x轴的矩形 C.C.C. M1,M2,M3,…。矩形M的四条边与该双曲线的 交点由第一象限逆时针依次记为：C,C2,C3,C4; 矩形M,的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时 C 针依次记为：C5,C6,C,,Cg:矩形M3的四条边与 (第15题图) 该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：Cg,C0, C11,C2;…。按此规律，则点C22s的坐标为 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16.先化简，再求值： x-1 牌 17.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，连接AF,CE, 使AF⊥BC,CE⊥AB。 若BE=BF, 若AF=CE, 则△CBE≌△ABF) 则△CBE≌△ABF (第17题图) 小 (1)上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； 蠕 (2)在(1)的条件下，若∠D=30°，AB=6,求平行四边形ABCD的面积。 初四数学试题第4页共8页 18. 已知关于x,y的二元一次方程组 3x+2y=m+1 2x+y=m-1。 (1)若5x+3y=4,求m的值： 数 (2)若x,y均为非负数，求m的取值范围； (3)已知w=x-y+m,在(2)的条件下，求w的最大值和最小值。 中 19.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观 念，提高同学们的身体素质。现对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：） 进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A:0≤x<3;B:3≤x<6;C:6≤x< 毁 9;D:9≤x≤12，并绘制了如图①、②两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供 的信息，完成下列问题： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 人数 四七年级 18 口八年级 14 20% B 8 642 图② B 组别 图0 (第19题图) (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形 圆心角的度数为 度，并补全条形统计图： (2)若该校八年级共800名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的 学生人数； 影细 (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从 这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年 级各1名同学的概率。 初四数学试题第5页共8页 20.如图，直线y=x+1与双曲线y=《（k>0)相交于点A,B(点A在第一象限， 点B在第三象限)，与x轴相交于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,连接DC并延长 交该双曲线于点E,连接BE,已知S△4CD=3。 (1)请直接写出该双曲线的表达式： (2)求△BCE的面积： (3)请直接写出关于x的不等式x+1>《的解集。 (第20题图) 21.根据以下素材，完成下列任务。 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排 背景 放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上 升。 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随著消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的 素材1 销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆。 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元 辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售 素材2 出8辆：售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的 销售利润为96万元。 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率。 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价。 初四数学试题第6页共8页 22.综合与实践： 【实践操作】 (1)如图I,将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF,展开后再一次 折叠，使点B落在EF上的点B处，并使得折痕经过点A,得到折痕AM。 【问题提出】 (2)在（1)的条件下，已知AB=4,AD=8,求CM的长。 【问题探究】 (3)如图Ⅱ，在(2)的条件下，若点P是射线B'E上的一个动点，将△ABP沿AP 翻折，得△AB"P,连接B"D。设tan∠ADB"=m,在点P从点B'出发沿射线B'E 方向运动的过程中，当m取得最大值时，解决下列问题： ①求B"D的长： ②直接写出BP的长。 【问题拓展】 (4)如图Ⅲ，在(3)的条件下，延长DA至点N,使AN=B'P,连接B"N。问在 点P从点B出发沿射线BE方向运动的过程中，是否存在以A,P,B”,N为 顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出B'P的长；若不存在，请说明理由。 图1 图如 图Ⅲ (第22题图) 初四数学试题第7页共8页 23.如图I,已知抛物线L1:y=-x2+bx+c(c>0)与x轴相交于A,B两点（点A在 点B的左侧)，与y轴相交于点C,且OB=OC=3,顶点为D。 (1)求抛物线L的表达式： 踪 (2)如图Ⅱ，已知点P在第四象限的抛物线L1上，连接AD交y轴于点E,连接PD 交x轴于点F,连接AP,EF。若SAMP=SADEF,求点P的坐标； (3)如图Ⅲ，将抛物线L沿x轴向左平移2个单位长度得到一个新抛物线L2,新抛 物线L2与x轴相交于M,N两点（点M在点N的左侧），顶点为G。 ①请直接写出新抛物线L2的表达式，并直接判断点C是否在新抛物线L2上（不 必说明理由)； ②过点C作直线1与新抛物线L,交于点H（点H异于新抛物线L2与y轴的交 点)，与抛物线L交于另一点Q。问是否存在直线1，使得△AHQ的内切圆的 圆心在直线AG上？若存在，请求出直线1的表达式：若不存在，请说明理由。 牌 01 E B M 图1 图如 图血 (第23题图) 蛇 初四数学试题第8页共8页