精品解析：重庆市朝阳中学教育集团2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

初2026届初二下期3月定时作业试题 满分：150分时间：110分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程的分母化为整数，可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：A．；B．；C．甲的速度为8米/秒；D．当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒；其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2 D. 3个 10. 已知两个整式，，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（ ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当，时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 13. 函数的自变量x的取值范围是__________． 14. 周长等腰三角形，其底边长与腰长的函数关系式为_____．(要求写出自变量取值范围) 15. 已知点，，且直线轴，则，两点间距离为_____________． 16. 已知函数，若，则x的值为__________． 17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 18. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，则称为“和方数”．如：，，是“和方数”，则最大的和方数是___________；把“和方数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．已知是“和方数”，（且均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的有___________个． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 22. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程无解，求a的值． 23. 在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）直接写出的面积的最大值． 24. 按要求解答下面各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求． 25. 重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每副200元，羽毛球拍售价为每副120元 （1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？ （2）若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？ 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）． ① ② ③ ④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2026届初二下期3月定时作业试题 满分：150分时间：110分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么就叫做分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：代数式中，属于分式的有，共2个， 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标为为正数，纵坐标为负数，故点M在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 下列各分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键． 分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答． 【详解】A、=，故该项不是最简分式； B、，故该项不是最简分式； C、=，故该项不是最简分式； D、分子分母没有公因式，故该项是最简分式； 故选：D． 4. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得:， 故选：． 5. 把方程的分母化为整数，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时扩大倍，分数的值不变，可得：，整理后可得：． 【详解】解：根据分数的基本性质，可得：， 整理得：．   故选： C． 6. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，将两边分别除以，进行求解即可． 【详解】解：∵，当时，等式不成立， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 将x，y分别扩大2倍，再约分可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 9. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：A．；B．；C．甲的速度为8米/秒；D．当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒；其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断；然后根据甲的速度和乙的速度可以计算出的值，即可判断；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断；看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，甲速度为(米/秒)，故错误； 乙的速度为(米/秒)， ∴，故错误，正确； 设当甲、乙相距米时，甲出发了秒， 当两人相遇前相距米时，得， 解得， 两人相遇后相距米时，得， 解得， ∴当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒，故错误； 则不正确的有3个， 故选：D． 10. 已知两个整式，，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（ ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当，时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律．根据题意找到规律是解题的关键．依次求出，，，，……，找到规律即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意可知：， ， ， ， …… 由此可见，第次操作的结果为， 当时，则第5次操作的结果；故①正确； 当时，， ， ∴；故②正确； 由题可知， ，故③正确； 当，时，， ， ， 则，故④正确； 综上，①②③④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学计数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将0.0000000221用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【详解】解：∵P（-1，2）与对称点关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为（-1，-2）． 故答案为(-1，-2). 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 13. 函数的自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，求函数的自变量取值范围，根据零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得且， 故答案为：且． 14. 周长的等腰三角形，其底边长与腰长的函数关系式为_____．(要求写出自变量取值范围) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据周长等于三边之和可得出和的关系式，再由三边关系可得出的取值范围． 【详解】解：由题意得：， ， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：，， ， 故答案为． 15. 已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式以及两条直线相交或平行问题，由直线轴结合点A、B的坐标，即可求出a值，从而可得出点A的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长度即可． 【详解】解：∵直线轴，，， ∴， 解得：， ∴点，点， ∴线段． 即，两点间的距离为7． 故答案为：7． 16. 已知函数，若，则x的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了函数值的概念，把代入两个函数解析式求解的值再检验即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 解得：，符合题意， 当， 解得：，符合题意； 综上：，则x的值为或， 故答案为：或． 17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y是整数的m的值，最后求和即可． 【详解】解：关于x的不等式组整理得到： ， ∵不等式组的解集为， ∴； 分式方程两边都乘以得：，即． ∵y有非负解且， ∴且，解得：且． ∴且， ∴整数m为：它们的和为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 18. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，则称为“和方数”．如：，，是“和方数”，则最大的和方数是___________；把“和方数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．已知是“和方数”，（且均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的有___________个． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据，且它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，千位数字与百位数字的和为9，且于是得到最大数为；根据已知得到一个四位数为是“和方数”，于是得到，根据题意，，得到，继而得到，结合恰好能被7整除，分类解答即可． 本题考查了完全平方公式，数的表示法，整除的意义，熟练掌握完全平方公式，整除的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，且它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数， ∴千位数字与百位数字的和为9，且 ∴最大的和方数是， 故答案为：； ∵ ∴一个四位数为是“和方数”， ∴， 根据题意，得， ， ∴， ∵恰好能被7整除，且均为整数且不相等， ∴或， ∴或， ∴四位数为或是“和方数”， ∴四位数为或或或或或， 有6个， 故答案为：6． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）根据绝对值的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，平方根的性质等计算即可； （2）根据分式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键，需要注意的是，最后需要检验是否为增根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； ∴原方程的解为：； 小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． ∴原方程无解． 21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分，利用分式减法运算求解，再将分式分子分母因式分解，将除法转化为乘法，利用分式乘除运算法则计算即可化简，再由分式分母不能为零得到，再由，且为整数，得到，代入化简结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ，且为整数， 取值为， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、通分、因式分解、分式有意义的条件、不等式整数解等知识，熟练掌握分数混合运算法则是解决问题的关键． 22. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程无解，求a的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解和分式方程无解求a的值即可． 【小问1详解】 解：∵分式方程的根是， ∴， 解得 【小问2详解】 解：去分母，并化简得， 当，即时，方程无解，则分式方程也无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 解得， 综上，当或时，分式方程无解． 23. 在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）直接写出的面积的最大值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法． （1）分三种情况：点P在AB上运动，点P在BC上运动，点P在CD上运动，分别求出y与x之间的函数解析式即可； （2）画出函数图象，观察图象可得答案． 【小问1详解】 解：当点P在AB上运动时，即时，； 当点P在BC上运动时，即时，； 当点P在CD上运动时，即时，， 综上所述，； 【小问2详解】 解：根据（1）的结论，得函数图象如下： 由图象可得，y最大为6， ∴的面积的最大值是6． 24. 按要求解答下面各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键． （1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可； （2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 25. 重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每副200元，羽毛球拍售价为每副120元 （1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？ （2）若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？ 【答案】（1）羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元 （2）当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键； （1）设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 因此，羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为8元； 答：羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元； 【小问2详解】 设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副； 由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润： 解得： 答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元． 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）． ① ② ③ ④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）②；（2）；（3），当时，该式的值为整数 【解析】 【分析】（1）把给出的各式进行处理，根据和谐分式的定义判断； （2）把分式先变形为，再写成整式与分式分子为常数的形式； （3）先算除法，把分式转化成和谐分式，再确定x的值． 【详解】解：（1）①；②；③；④； ∴①③④属于和谐分式，②不属于和谐分式； 故答案为：②； （2）原式； （3）原式 ； 根据题意得：原式； 当原式的值为整数时，应该是2的因数， ∴或或或 解得：或或或， ∵且且且， ∴当时，该式的值为整数． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及和新定义“和谐分式”．解决本题的关键是理解定义的内容并能运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$