7.3同底数幂的除法（第1课时）教案 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第七章 幂的运算 7.3同底数幂的除法 第1课时   一、教材分析 本节课《同底数幂的除法》是苏科版初中数学七年级下册第七章第三节的第1课时的内容.在此前，学生已经掌握了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，为进一步学习同底数幂的除法做了很好的铺垫.这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义. 本课教材通过创设实际问题情境，如人均水资源量，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，进而引入同底数幂除法的概念．这种从实际到抽象的过渡，有助于学生更好地理解同底数幂除法的现实意义，激发他们的学习兴趣．在探索同底数幂除法法则的过程中，学生需要类比同底数幂乘法将复杂的幂运算转化为简单的指数相减问题，这有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力础，不仅传授了重要的数学知识，更注重了学生数学素养的全面提升．   二、学情分析 学生在学习《同底数幂的除法》时，已经具备了一定的数学基础知识和运算能力，能够进行简单的整式乘法运算.但对于同底数幂的除法，学生可能会在理解同底数幂的除法性质的本质和运用同底数幂的除法性质进行计算时遇到困难.此外，学生的抽象思维能力和归纳总结能力还有待进一步提高.因此，在教学过程中，我将通过具体的实例引导学生思考，帮助他们理解和掌握同底数幂的除法法则.   三、教学目标 1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识； 2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据； 3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．   四、教学重难点 重点：会运用同底数幂的除法运算性质进行计算 难点：在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法   五、教学过程 · 情境导入 据统计，我国2021年水资源总量约为2.96×1012m3按全国 1.41×109人计算，人均水资源量为多少? 答：人均水资源量为 ==≈2.10×103（m3）. 所以，人均水资源量约为2.10×103m3． 师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考． 设计意图：通过情境创设，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想，锻炼学生的独立思考能力，为推导同底数幂的除法法则埋下伏笔． · 探究新知 活动一：探究同底数幂的除法运算性质 问题 计算： （1）212÷29 ； 答：（1）解：原式=. 师引导学生：. 追问：，依据是什么？ 生：除法是乘法的逆运算. （2）; 答：（2）解：原式 . . （3）10m÷10n（m＞n ，m、n是正整数）. 答：（3）解：原式. 师生活动：第（1）题，教师演示，学生倾听，第（2）（3）题，学生模仿，类比完成，师生互动交流． 设计意图：借助乘方的意义，获得同底数幂的除法性质，在此过程中培养学生的表达能力和总结能力，让学生学会用数学思维思考，用数学的语言表达．同时借助除法是乘法的逆运算培养学生逆向思维，用已学知识解决新问题的能力． 师：从前边的计算中，你发现了什么？ 生：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：你能类比同底数幂的乘法用字母表示出你的发现吗？ 生： am÷an =am－n . 师追问：对这些字母有什么要求？ 生：m＞n ，m、n是正整数. 师：除法有什么特殊要求？字母a有没有要求? 生：除数不为零，a≠0. 师追问：你能验证吗？ 生：am÷an (a≠0，m＞n，m、n是正整数) 活动二：探究同底数幂的除法运算性质 同底数幂的除法运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 用符号表示为：am ÷ an=am－n（a≠0，m＞n，m、n是正整数）． 师生活动：师指定学生回答案． 设计意图：通过同底数幂的除法性质培养学生的表达能力和总结能力，让学生学会用数学思维思考，用数学的语言表达． · 应用新知 例1 计算: (1)(－b)8÷(－b)； (2)a6÷(－a)2 ； (3)(ab)4÷(ab)2； (4)t2m+3÷t2(m是非负整数). 变式1 计算: (m－n)3÷ (n－m)2. 变式2 计算：277÷99.　　 　　答：例1 (1)(－b)8÷(－b)=(－b)8－1=(－b)7=－b7； (2)a6÷(－a)2=a6÷a2=a6－2=a4； (3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4－2=(ab)2=a2b2； (4)t2m+3÷t2=t2m+3－2=t2m+1. 变式1 原式=(m－n)3÷ (m－n)2 =(m－n)3－2= m－n　 师总结：运用同底数幂的除法运算性质的前提条件: 底数相同或互为相反数的幂相乘.特别地，当底数为多项式时，也必须满足这个条件. 变式2 原式=（33)7÷（32)9=321÷318=321－18=33=27 ． 师总结：应用同底数幂的除法运算性质时要保证底数相同. 师生活动：教师板演示范，学生模仿． 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计算能力．让学生理解运用同底数幂的除法运算性质的前提：底数相同或互为相反数的幂相乘．特别地，当底数为多项式时，也必须满足这个条件． · 课堂练习 【教材练习】 1. 计算：(1)315÷310；(2) ；(3)y13÷y2； (4)(－a)4÷(－a)；(5)(－xy)5÷(xy)2；(6)a10n÷a2n(n是正整数). 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）a8÷a4 =a2; （ ） （2）x10÷x9 =x; （ ） （3）m5 ÷m =m5; （ ） （4）(－z)6÷ (－z)4 = －z2 （ ） 答：1.(1)315÷310=315－10=35； (2) ； (3)y13÷y2=y13－2=y11； (4)(－a)4÷(－a)=(－a)4－1=(－a)3=－a3； (5)(－xy)5÷(xy)2=－(xy)5÷(xy)2=－(xy)5－2=－(xy)3=－x3y3； (6)a10n÷a2n=a10n－2n=a8n. 2.（1）×，a4； （2）√； （3）×，m4； （4）×，z2. 【限时训练】 1.计算:(1) 279÷97÷3；(2) (a－b)6÷(b－a)3÷(a－b)2. 2.已知am=12,an=3,则am-n=____ . 3.已知am=3,an=2,求a2m－3n的值. 答：1.(1) 原式=(33)9÷(32)7÷3=327÷314÷3=327－14÷3=313÷3=312； (2) 原式=(b－a)6÷(b－a)3÷(b－a)2=(b－a)6－3－2=b－a. 2.am-n=am÷an=12÷3=4. 3. a2m－3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=32÷23=1.125. 师生活动：学生独立完成，教师批阅，相互交流. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 性质 第2课时 di 第1课时 第2课时 di   七、教学反思 本节课《同底数幂的除法》的第一节课，课堂所需要掌握知识的重点和难点可以通过教师少许的启发和指点，通过学生的自主合作学习获得.所以am ÷ an=am－n（a≠0，m＞n，m、n是正整数），以学生为主体，师生合作.在选题上，从最基础的题练习起来，在学生全数掌握的前提下，逐步提升，给予中高难度的练习，力争85%以上的学生能够掌握.在情感调控上面,注重激情,着重在语言上做引导，对课堂进行有力的调控，从而保证学生旺盛的求知欲. 学科网（北京）股份有限公司 $$