第8章 三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

(3)由题可知60x(7-1)+42x+20x(37- 2) 2.A【解析】设正多边形的边数为n,则72°·n=360°， 解得n=5.故选A. 3 3.A 1184,解得x=12,此时2-1=5（件），37-2x=19 4.B【解析】，∠B=90°-∠C,,∠B+∠C=90°，即 (件).答：一、二、三等奖奖品分别买了5件、12件 △ABC是直角三角形.故选B. 19件. (10分) 5.B【解析】B.正方形的每个内角是90°，正六边形的每 21解：(10后六 个内角是120°，设1个顶点处有m个正方形，n个正六 24 (2分) ②甲工程队工作的天数 乙工程队工作的天数 边形，则90°·m+120·n=360°，m=4 3n,显然n取 (4分) 任何正整数时，m不能得正整致，故不能铺满地面.故 (2)选择② (5分】 选B. 解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作 6.C【解析】小~DE分别是BC、AD的中点，SaC=18, 16m+24n=360:解得/m=15 的天数是n天则{mtn=20 1 11 11 (n-5 六Saae=25am=2×25ac=18××2=45.故 (8分) 选C 案 甲整治的河道长度：15×16=240（米）：乙整治的河道 长度：5×24=120（米）.答：甲工程队整治河道240米， 【归纳总结】已知AD是△ABC的中线(AB>AC),则 乙工程队整治河道120米.（答案不唯一）(10分) BD=CD-BC.S.C-C 1 22.解：(1)③ (1分) 1 AB-AC. (2)解方程3-*=2x得x=1,解方程3+x=2(x+2)得 7.C【解析】多边形ABCDEF是六边形，∴.内角和为 x=2 (4分) (6-2)×180°=720°，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 解不等式组<2m得m<≤m+2 (6分) 440°，∠GBC+∠CDG+∠C=720°-440°=280°， x-2≤m 多边形BCDG是四边形，·∠C+∠GBC+∠CDC+ 方程3x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式 ∠BGD=360°，.∠BGD=360°-（∠GBC+∠CDG+ ∠C)=360°-280°=80°.故选C. 组<2m的关联方程，x=1,x=2在m<x≤m+2 8.D【解析】：∠B=45°，∠C=36°，∴∠ADB=∠B+ x-2≤m ∠C=81°，又，∠A=25°，.∠DFE=∠A+∠ADB= 内 m+2≥20≤m<1,故m的取值范围为0≤m m<1 25°+81°=106°.故选D. 9.C【解析】A.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B= <1. (10分) 23.解：(1)② (1分) ∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=18O°，得∠A+∠B (2)解方程25x+50(x-30)=4500,解得x=80,∴.80 +∠ACB=180°：B.由EF∥AB.得∠ECA=∠A,∠FCB -30=50,答：A种品牌足球的单价为80元/个，B种 =∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+ 品牌足球的单价为50元/个： (4分) ∠ACB+∠B=180;D.由ED∥BC,得∠C=∠AED, (3)设A种品牌足球单价为x元/个，B种品牌足球 ∠ADE=∠B,由DF∥AC,得∠A=∠FDB,∠EDF= 单价为y元/个，根据题意得y=30 ∠AED,那么∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB 25x+50=4500,解得 =180°，得∠B+∠C+∠A=180°.故选C =S0,答：A种品牌足球的单价为80元/个.B种品 x=80 10.B【解析】：BE是AC边的中线，AE=EC, SA=SAs,故①正确；：CF平分LACB,.∠ACF 牌足球的单价为50元/个； (7分) 1 (4)设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌 =LBCF=2∠ACB,:LBAC=90°，LACF+ 的足球(50-m)个.依题意得 ∠AFC=90°，：AD⊥BC,∴∠ADC=90°，.∠DCC+ 80×0.8m+(50-4)(50-m)≤275 ,解得：23≤m≤ ∠BCF=90°，∴.∠AFC=∠DGC,∠DGC=∠AGF, (m≥23 ,∠AFG=∠AGF,故②正确；∠BAC=90°，， 25,又：m为正整数，∴.m可以为23,24,25，.共有 ∠BAD+∠DAC=90°，：∠ADC=90°，∴∠DAC+ 3种购买方案， (8分) ∠ACD=90°，∴.∠BAD=∠ACD,∠ACB=2∠ACF, 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球 27个，所需总费用为80×0.8×23+(50-4)×27=2714 ∴∠FAG=2LACF,故③正确；由已知条件无法得出 (元)：方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌 ∠HBC=∠HCB,故④错误.故选B. 的足球26个，所需总费用为80×0.8×24+(50-4)× 11.35°【解析】：∠A=90°，∠C=55°，∴.∠B=90°- 26=2732(元)：方案3：购买A种品牌的足球25个， ∠C=35 B种品牌的足球25个，所需总费用为80×0.8×25+ 12.①②④ (50-4)×25=2750(元)；2714<2732<2750，，为 13.20 了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足 【易错提醒】当题目中没有指明三角形的腰长是多少 球23个，B种品牌的足球27个 (10分) 需分情况讨论，然后根据三角形的三边关系对各种情 第8章追梦综合演练卷 况进行取舍即可. 答案12345678910 14.300°【解析】：多边形外角和为360°，∴.∠1+∠2+ 速查DAABBCCDCB ∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∠1=60°，.∠2+∠3+ 1.D ∠4+∠5+∠6=300° 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第9页 15.90°或60°【解析】当“特征角”是直角时，其余内角 (2)∠APC=∠A+∠B+∠C, (6分) 为45°，45°.符合题意，故“特征角”=90°；“特征角” 理由如下：：∠AEC是△ABE的外角，∴.∠AEC= 不是直角时，设“特征角”是x,由题意得，x+2x ∠A+∠B, (8分) :∠APC是△PEC的外角，.∠APC=∠AEC+∠C, 90°，解得x=60°，所以“特征角”是60°，综上所述， ∴.∠APC=∠A+∠B+∠C. (10分) 这个“特征角”的度数为90°或60°. 23.解：【问题呈现】(1)三角形的内角和等于180° 16.解：角平分线的定义 (2分) (2分) 直角三角形的两锐角互余 (4分) (2):BM、CM是△ABC的外角平分线，.∠3= 等角的余角相等 (6分) 1 1 对顶角相等 (8分) ∠EBC,L4=2∠FCB,LABC=180°-2L3, 17.解：FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∴∠CDF= ∠ACB=180°-2∠4，∴.∠A+(180°-2∠3)+(180° ∠BDF=90°，∠AED=∠BED=90.:∠AFD+ ∠CFD=180°，∠AFD=150°，∴∠CFD=180°- 2∠4)=180°，∴.∠3+∠4=90°+ 2∠A,L3+∠4+ ∠AFD=30°， (4分) 卷 ∴∠C=60°，∠B=∠C=60°，∴∠BDE=30°，∴ ∠M=180°，∠M=180°-(90°+)∠A)=909 ∠EDF=60°. (8分) 案 18.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,∴.2<c< 10.,三角形的周长是小于18的偶数，，4+6+c< 2∠A; (8分) 18,c<8,2<c<8,.c=4或6； (4分) 【拓展延伸】25 (10分) (2)当c=4时，a=c,△ABC的形状是等腰三角形； (6分) 【解折：cQ平分LACD,L1=LACD,B0 当c=6时，c=b,△ABC的形状是等腰三角形.综上 所述，△ABC的形状是等腰三角形 (9分) 平分LABC,∠2=2∠ABC,:∠ACD=∠A+ 19.解：(1)30 (2分) ∠ABC,.∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠1-∠2)，.·∠1 【解析】十二边形的内角和为(12-2)×180°=1800°， =∠2+∠Q,∴.∠Q=∠1-∠2，.∠A=2∠Q,即∠Q 而十三边形的内角和为(13-2)×180°=1980°，由于 小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定 244=250 是多加了一个锐角.”所以这个“多加的锐角”是 1830°-1800°=30°. 第9章追梦基础训练卷（一）》 (2)设这个多边形为n边形，由题意得：(n-2)× 答案12345678910 180°=1800°，解得n=12.∴，小明求的是十二边形的 速查BACBDBDACB 内角和： (6分)】 1.B2.A (3)正十二边形的每一个外角都相等，而多边形的 3.C【解析】点B平移后对应，点是点E,∴线段BE就 外角和始终为360°，所以每一个外角为360° 12=309 是平移距离，，BC=5,EC=2,∴.BE=BC-EC=5-2= 3.故选C (10分)】 4.B 20.解：(1)∠ABE=15°，∠BAD=25°，∴.∠BED= 5.D【解析】：△ABC和△A'B'C关于直线l对称， ∠ABE+∠BAD=15°+25=40°： (4分) ∠A=50°，∠C=30°，.∠C=∠C'=30°，.∠B= 1 180°-∠A-∠C=100°，故选D. (2)AD是△ABC的中线，Sao=256c,又： 6B【解析】：△ABC沿着XY方向平移一定的距离就 S=30,Saw=×30=15,又：B服为△MBD的 得到△MNL,∴.①AM∥BN,正确；②AM=BN,正确：③ BC=NL,错误；④∠ACB=∠MLN,错误，∴，正确的有 中线5m宁多w-7X15是 1 1 ①②，共2个.故选B (7分) 7.D 2BDx 8.A【解析】由作法得AH平分∠BAC,则∠CAH= EF⊥BC,且EF=5.S△eF2BD·EF= ∠BAH,AB∥CD,.∠BAC=180°-∠C=180°-120° 55 BD=3CD=BD=3. (10分) =60,∠CMI=3LBAc=30,∠AiD=∠CAn 21.解：(1)15 (2分) ∠C=150°.故选A. (2)150 (4分) 9.C【解析】连结PO,点P关于OA的对称点是H, (3)设这个多边形有m条边，根据题意，得(m-2)× ∴.OP=OH,∠H0A=∠POA,同理：OP=OG,∠POB= 180°=720°+360°，解得m=8. (7分) ∠B0OG,.∴.OH=OG,.·∠HOA+∠BOG=∠POA+ 这个正m边形的每一个内角的度数为 ∠B0P=∠AOB=30°，∴.∠G0H=∠H0A+∠B0G+ (8-2)×180° ∠A0B=30°+30°=60°.故选C. =1350 8 (10分) 10.B【解析】由题知，BE=tcm,CE=(6-t)cm,BC= 22.解：(1)：∠A=30°，∠B=40°，∠AEC=∠A+∠B 6cm.当点B到，点C的距离是，点B到，点E距离2倍 =70°. (2分) 时，6=2，解得t=3.当点E到点B的距离是点E到 ∠APC=110°，∴∠C=∠APC-∠AEC=40°； 点C距离2倍时，1=2(6-)，解得1=4.当点E到，点 (5分) C的距离是点E到点B距离2倍时，6-t=2,解得t 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第10页请铝卷 Z:七年领敢子下 8.如图，在△4C中，点D和点F分划是AC程B上的两点，连结 雪相济美.加围2是从阁」阅案中暑取的由六条线段组或的图 中为里中制未耀同和为中彩、雨原国影 DF,交E的廷长线于点B,若∠A=25,∠B=45,∠C=36,用 形，若∠1=60，期∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ∠DFE=《 第8章追梦综合演练卷 15.斯势·新定文当三角形中的一个内角a显另一个内角B的 A039 .104 C.105 .106 两信时.我们定义北三角形为“特任三角形”.其中▣格为特 测说时，100分钟流分数，12的分得分 9,在探究三角形的内角和定理时，等合实我小组的同学作了如下 征角”.若一个“餐征三角形“恰好是直角三角形.媒这个“特征 选择题{年小道3分，共0分) 四种纯曲线，其中不捷说明“三角形内角和是10”的是 三角形”的“特征角”的度数为 题号1234567 号10 三，解若题（本大思片8个小随.典75分》 答案 16.(8分)如用，在△AC中，∠ACB=90,AB是角平分线.CD是 高，AE,CD相交于点F,试说明：∠CFE=∠EF.请在以下的解 1【餐材捧牙】变式1下列各组线投不能组成一个三角形的 是( 廷长AC到F, 过G作FAB 篮过程中的括号里填特理的理由 A6,8an、10 B.I em,I cm,I em 过C作CEAB 解：：AE平分∠G1B(已). ∠CME=∠FAB C2m.5em.64 0.4m5em.9m ·∠ACE=90P(已知》. 2已知正：多边形的一个外角为72，刚该正多边形的边数 ∠CME+∠CEF=0( 是( :CD是△AG的高（已知） A.5 B.6 C.8 D.10 3金活情境·净化空气经常开窗通风.可以有效地科用阳光和空 C过C作Cn18 '过A上一点作 ∠PD40(三角形高的定文》 于点D DE/BC.DF/AC ,∠FA异+∠AFD=0(直角三角形的两领角直余) 气中的常外线桑光和菌，情隆室内空气中的有害气体，净化望 10.如图，在△AC中，∠BC=,A0是高，E是中线 ∠CEE=∠AFDI 气，如图，一育户打开后，用仪钩可将其楼定，这里所运用 CF是角平分线，CF交AD于点G,交E于点月，下列 ·∠CFE=∠AD 的儿相源理是( 说法正确的个数是《 六∠CFE=∠EF(等量代换) A,三角形的稳定性 ①么A紫的面积与AE的面积相等】 以，两点之线段最切 17,(8分)如图所示，已知D上C于D,D5上AB于5，∠D= 4∠AG=∠AGF: i50.乙B=∠G,求∠DF的大小 C两点南定一条直线 3∠FG=2上ACF: D.章线段最复 拟 4在△4中，知果∠B=∠C,那么△AC是( 国∠HBC=∠R A锐角三角形 B.直角三角形 4.4个 B.3个 C.2个 01个 C.纯角三角形 山.锐角三角形或纯角三角形 二、填空题（每小避3分，共15分） 玉.【教材数李语动交大]用下列正多边形不能销需越面的是( 11,在△4中，LA=90,∠C-55°，期LB= A,正三角形和正方彩 B.正方形和正六边形 2.生话情境·瓷砖明2如烟所示是小镇同学设计的四仲正多动 C正方形和正人边形 D.正三角形正方形和正六边形 形的壳砖图案.在这四肿爱砖中，用一肿爱政可以用来懷恨平 6如图，△AC中，D,E分划是C,4D的电点，若△4面的面积是 而的是 (填序号》 18.位学思想-分类思想〔9分)已知“.6，e是△4汇的三边m=4, 18.,期△AE的面积是( 春=6，若三角形的周长是小于18的偶数 A.9 B.6 D.4 (1)求e的长 (2)判斯△ABC的形状 3.[教材可1变式】已知等题三角形的件功长分划为4和8，期 该等餐三角形的周长为 第6通国 葛丁随国 14.生活情境·窗户图案小学测读了 7.如图，六边形ADF内军有一点G,连结G,DG若∠1+∠2+ (东方窗权之美》的文章，文意中 23+∠4+∠5=440°，期∠D的大小为( 有张如图1所示的图片，图中有帽 A.6 B.0 C.0 多不规则的多边形组业，代表一种自 17 以.生话情境·对话〔0分)阅读小明和小红的对话，解决下列 22.新趋势·项日式学习(10分)某小组利用延时课进行三角形外 问题： 角健肌的相关研究，定项目式学习表如下，睛你解答任务中 西人起一个多地制的本内煮胡如得到的标为1四 的响题： 说明∠P=Ww24A如下 修寿 料周三角形的外角性质进行角度计算和站论探究 冠多地端内场不可肠美1棉一发多了一写 日期 10月28耳 ”即，CP是△ABr的角平分线，∠1=方∠C,∠2= 《1这个“多相的悦角”是 成员 姐长：李刚成是：将小青，桑研，胡着 《2)明求的是几边形的内角和？ 三角形的一个外角等于与它不相年的两个内角 乙40RL+2(41+L21=180重62+22= 材识锰备 的和 3)若这是个正多边形，荆这个正多边形的一个外角是 月期解决 42P=180r-(21+22=04 少度？ 请你仔能网读理解上面的说拜过程，完成下列问题： 图.点D在AB上，点E在C上，AE,CD相交于 〈1)上述说理过程中步置①的依据是 点P 随平 《2)结合偶1，写出泛明∠：0∠A的说理过程 【石展廷伸】如图2，点Q是△AC的内角平分线0与△C 的外角（∠c)平分线C以的交点.若∠A=3r,期∠Q的大小 20,{10会)如图AD为△AC的中线，E为△AD的中线.过点 为 E指F重直配，乐足为点F (I)若∠A=0°，.∠B=40,∠AG=11D,k∠G (1)∠AE=15,∠4D=25,求∠ED的度数 的定址： 《2)若△AG的而积为30.EF=5.求CD的长 任豪 (2)试猜想∠AG与∠A+∠B+∠C之同的关最： 并说明理虏 得 21,生话情境·走路(10分)如图，小明从0点出发.前进0米到 达点4.向右转24“再前进10米到达点B,又向右转24再前违 10米到达C小明这样一直右转：次测好列到出发点红根据 信息，解容下列问惠： 23.学稀素养·推迎能力(0分)【规律探素】探紫三角形的内 n的值为 《外》角平分线思战的角的规律： (2)小明走出的这个多边形周长为 在云角彩中，由三角形的内角平分线，外角平分线所形成的角 《3}若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形 存在一定的规律 的每个内角的度数 规律1：三角形的再个内角的平分线形成的纯角等于90加上 第三个内角度数的一半： 规律21三角形的再个外角的平分线形成的望角等于90碱去 与这两个外角不相邻的内角度数的一常。 【问装量灵】如图1，点P是△AC的内角半分线即与P的 交点，点M是△ABC的外角平分线M与CV的交点，期∠P= ·18…