第5章 一元一次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH+七年酸数学1下 人出七，不足三，间人数，羊价各几何？”译文：“恨设有若干人共 一为附电，期本通用·为中、系器海脑 同出鳗买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱：如果每人出7 1长数袋帮题·换元思题已如关于：的方程25+3=2x+6的解 钱，那么仍差3钱，求买羊的人数和羊的价钱，“设羊价是x餐。 第5章追梦综合演练卷 可列方程为( 为=3.则关于)的-元-次为型201+3=-20- 测议时间：100介钟制认穿数：0会 得除： 及+453 +6的解为 一，选择题{鼻小题3分，共30分) 57 三，解答（本大周头8个小理，共5分） 题号12345678910 c“g D,53 16(8分)解方程 苦案 5 577 (1)5(3-2x)-12(5-2)=-17: 1已知下到方程0①x-1-2,20,3=1:35+1:-3: 8新道势·新定义规定新运算由”：对于任登实数正，本都有：5 =a6-a+=1.例如：2⊕5=2×5-2+5-1，则方程2由军=1的 ®x=6:⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是() 解是() A2 .3 C.4 5 4 B.x=1 C=3 (20女-+11 0.020.04+2 2下列方程中，其解为x=一2的是{】 410 9,爵学科试置·语文众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情 B.3x+1》-3=0 量、情盛于复短数十字之间，面数学与古诗词更是有君密初的联 C3x=4-2 D.2x=-1 系，古诗中，五言地句是四句诗，每句都是五个学：七言绝句是国 玉下列等式交彩正确的是( 句诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言他句比七言地句 17,学习情境·可解网要(8分)已知关于x的方程，(1-)=1-k 多13首，总字数却反面少了20个字.则七言隐句有()首 A.由4+性=3得1=4+3 息子=0得= A.35 B.48 C55 D.68 的新与方号1的新短同求粉慎 C.出5y=-4y+2得3y+4y=2 亚.抽2-1=得-1=6如 10.生清情境·目历小混在某月的日历中标出相邻的三个数，算出 它们的和是22，那么这三个数的位置可能是( 4研究下雀解方程1+4(2x-3》=5r-(1-3x)的过程 者杨号，得1+8-12-5x-1-3,① ※※ ※※ B. 0. 秒项，得85x+3x-1-1+12,② ※0 ※※ ※ 合并网类项，得6红=10③ 二、填空题（每小题3分，共5分） 5 1保季习情银·绩解同题(？分)小马虎在解美于，的方程 将未如餐的原数化为1，得x“了国 11新趋势·开拉性试丽写出一，个元一次方程，要求：所写的方 程必须直接利用等式的基本性质2求出解.这样的方程可以 以上解题过程中，最光出现结误的步露是( +21去分母时，方程右边的~-1没有桑以6，最后格求得 2 A① B. C. D.④ 方程的解为x=3, 五已知关于x的一元一次方程2-点=3(x-2必》的解是=2，喇 卫学习精墨造污有一道方秘，2号兰1，厦处在审国时 (1)求和的值： 的慎是( 技温盟住了，查看答案后，这道方程的解是惠“-2.5，那么■处 (2)求该方程正确的解， A.3 B.2 C.-1 D.I 的数字皮该是 反如果20-9 33+1互为相反数，那么的值是() 15.甲.乙丙人分别从A,B两地同时相向面行，当甲走42千米时， A.6 B.2 C.12 D.-6 乙恰好走完了A,B两地之间距肉的行此时两人相E2千米. 7.文化情境·数学文化《九意算术)是中国古代的数学专著，莫定 期A、B两地之阿距离为 干米 了中国传统数学的基本框架，方程术是《九章算术》最高的数学 14.关于x的一元一次方程2+m=6,其中m是正豪数若方程有 域就.《九章算术》中记载：~今有共买羊，人由五，不是四十五： 正整数解，测符合条件的所有m的积为 5 19学习情项·实酸深究(0分)我们知道，借助天平和一些物品 求边的宽和天头长 (2)若截剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能敏多少个 可以探究得可等式的基本柱质. 装林后岭宽 盒子？ 【漫出问题】能否情助一果天平和一个10克的砝码测量出一 个乒乓球和一个一次性纸杯的质量： 【实验探究]涂备若于相时的乒乓球和若干相同的一次性任杯 (每个乒兵球的爱量相同，每个领杯的质量也相同).设一个乒 图2 民球的质量是x克，经过实验将有关信息记录在表中： 天十 天平 天平手喜珠一欢性银杯 左边 右边 收点总重量的感质量 纪5个乒平球 袁1个10克的 15个一次社 敏杯 平衡 瑞品 单 【个一次性 3个乒兵球 航标 1个10克的 平街 21(10分)甲，乙两个工程队承担了为一条公路桶设语青的任务. 23学习情境·动点究(10分)已知两点A,B在数轴上，AB=9, 球马 若由甲工程队单结能设雷3个月完我，每月托壁12万元：若由 点A表示的数是a,且a与(-1》？互为相反数 【解决问题】 乙工製人单独铺设活6个月完成，每月耗露5方元 (1)写出点B表示的数： 《1)将表格中两个空白部分月含x的代数式表示： (1)请何甲，乙商工程队合作铺设需具，个月完成？共耗资多少 (2)如图，当点A,B位于原点0的同侧时，动点P,Q分别从点 (2)分别球出-一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量： 万元 A,B处在数轴上料时相向而行，动点P的违度是动点Q的建 【及时任移] (2)若要来甲，乙两工程队先合作铺设若干个月，再由乙工程 度的2倍，3秒后两动点相港，当诗点Q到适点A时，运动停 (3)借围以上相关数据以及实践经验，你能设计一种方案。使 队完成剩下的铺设任务，要求4个月完成销设任务，则耗资多 止，在整个运动过程中，当PO=2时，求点PQ所表示的数. 实验中选取的乒乓球的个数与纸杯的个数一样多到？请补全 少万元（时间按整月计算） 下直忧线上的内容，完著方案，并说明方案设计的合球性 方案：将天平左边放置 ,天平右边敛置 ,使得天平平商 理由： 22生产芳动情填·制作压查{10分)用船同规格的正方形硬纸版 做成如图1的直三棱柱盒子，斜个盒子由3个相同的长方形做 2业.(10分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装被后，如图所示， 侧面和2个相同的等边三角形做底面组或，硬纸版按如图2的 上，下空白处分别移为天头和地头，左，右空白处统移为边.一 两种方法截剪（裁剪后边角养不再利用）， 粒情况下，天头长与地头长的比是6：4.左、右边的宽相等.均 方法A:背出6个侧面：方法B:剪出4个阙面和5个底面. 为天头长与地头长和的。某人要装被一酯对联，则联的长为 凳有9察这种规格的正方形硬纸板，裁剪时：张用方法A,其 余用方法B 1的m,宽为27m若婴求装规后的长是装禄后的宽的4倍， (【)用含x的代数式分别表示复剪出的侧面和底面的个数： 65.D【解析】设都来寺里有x个和尚，依题意得：了+号 (2)设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长为(x+6)米.① 当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得： =364.解得x=624.故选D. x+x+(x+6-3)=60,解得：x=19,19+6=25(米)，19× 6.A【解析】设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整 25=475(m). (6分) 治河道(180-x)米，根据题意得+180-=20，解得x ②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得：2(x+6)+x 128 3=60,解得：x=17,17+6=23(米).17×23=391 =60,即甲工程队整治河道60米.故选A. (m).答：如果墙对面留一个3米宽的门，那么鸡舍 7.B【解析】设他们看的场次的票价为x元.根据题意 面积是475m2或391m2 (10分】 得120-2x=24,解得x=48,气×100%= 48 20.解：(1)设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印刷 ×100% 60 60 =80%,∴他们看的场次打了八折，即他们看的场次 完，则(45+x=1,解得x=18,答：两台机器同时 是中午场.故选B. 印刷，共需18分钟才能印完： (5分) 8.C【解析】设他的飞机票价格为x元，则(30-20)× (2)设当A机器恢复使用时，两机器又共同印刷了 大 1.5%x=90,解得x=600.故远C. 卷 9.D【解析】设小王购买豆角xkg,根据题意得：5× m分钟印完试卷，则(+1 4530)x(10+m) 30*2=1, 0.8x+10=5(x-5),解得x=35.故远D. 解得m=6.8」 (8分) 案 10.A【解析】设x立方米木材制作来面，(12-x)立方 则5+6.8=11.8<13，这次竞赛能正常开始，答：这 米木材制作桌腿.由题意得，4×20x=400(12-x),解 次竞赛能正常开始： (10分) 得x=10,,12-x=2,..2立方米木材制作桌腿，10 21.解：(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元.根 立方米制作桌面能制作尽可能多的桌子，故选A 据题意得：3x+4(700-x)=2400,解得x=400,∴.700 11.20(x+1)+16x=182012.60 -x=700-400=300,.A款羽绒服在网上的售价每 13.450【解析】设这款服装的标价应为x元/件，依题 件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300 意得：80%x-300=300×20%,解得x=450. 元： (4分) 14.27【解析】设船在静水中的平均速度为xkm/h,根 (2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据题 据往返路程相等，可得2(x+3)=2.5(x-3),解得x 意得：600(20-m)+600×0.6m-(400×10+300×10) =27.即船在静水中的平均速度为27km/h. 3800,解得m=5,..个体商户打折销售的羽绒服是5 【技巧点拔】顺流（风）时的速度=船速+水速，逆流 件」 (10分) (风)时的速度=船速-水速，再结合顺流及逆流时的 22.解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有 路程相同即可解决问题， (103-x)人.根据题意，得15x+12(103-x)=1380,解 15.①6【解析】设贵的面包定价为x元，便宜的面包 得x=48,103-48=55(人).答：七年级(1)班有48 定价为y元，依题意有x+0.7y-0.85(x+y)=x+0.7y 人，(2)班有55人： (4分】 0.85x-0.85y=0.15(x-y),则0.15(x-y)=0.9,解得x (2)1380-103×10=350(元).答：可省350元.(7分) -y=6.故使用会员卡花费较少，两个面包的定价相差 (3)七年级(1)班按照人数买票的花费为：48×15= 6元. 720(元)：七年级(1)班买51张票的花费为：51×12 16.解：设这个队在这一赛季中负x场，则平(x+7)场 =612(元)，612<720.答：七年级(1)班单独组织去 胜(26-x-x-7)场.根据胜场、平场、负场积分之和是 动物园，作为组织者直接购买51张票最省钱 34分，得3(26-x-x-7)+(x+7)=34,解得x=6 (10分》 (4分) 23.解：任务1：设购进A品牌足球x个，则购进B品牌 所以平：x+7=13(场)，胜：26-6-6-7=7（场）.答： 足球(100-x)个，根据题意得：80(100-x)-50x= 这个队在这一赛季中，胜7场，平13场，负6场. 2800.解得x=40. (4分)】 (8分】 ∴，100-x=60个，答：购进A品牌足球40个，B品牌 17.解：(1)设经过x小时甲车追上乙车，根据题意，得115x 足球60个： (6分) -85x=450.解得x=15.答：经过15小时，甲车追上乙 任务2：设有Y个B品牌足球打折出售，则有(60-y) 车： (4分) 个B品牌足球原价出售.根据题意得(80-50)×40+ (2)设经过a小时两车相距50千米，分两种情况： 80x25%×(60-y)+[80×(1+25%)×90%-80]y= ①D相遇前两车相距50千米，则115a+85a=450-50. 2200,解得y=20.答：有20个B品牌足球打折出售 解得a=2: (6分) (10分) 2相遇后两车相距50千米，则115a+85a=450+50. 第5章追梦综合演练卷 解得a=2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距 50千米。 答案12345678910 (8分) 18.解：(1)规定时间快递员所行驶的总路程(4分) 速查BACADBDCAB (2)选然然的方法：设规定时间为x分钟，根据题意 1.B【解析】①分母中含有未知数，不是整式：④x2-4x 得，1.2(x-10)=0.8(x+5),解得x=40,则1.2(x =3的未知数的最高次数是2：6x+2Y=0中含有2个 10)=36.答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的 未知数，，一元一次方程的个数是3个，故选B. 总路程为36km.(答案不唯一) (9分) 2.A 19.解：(1)设鸡舍的宽为x米，则长为(x+6)米，依题意 3.C【解析】A.由4+x=3得x=3-4:B.由 得：x+x+6+x=60,解得：x=18,所以鸡舍的长为 3t=0得x 18+6=24(米).鸡舍面积=18×24=432(m).答：鸡 舍面积是432m2: (3分) =0:D.由2a-1=3a得a-2=6a.故选C 追梦之旅辅路卷·七年级下·ZBH·数学第2页 4.A 4 5.D【解析】将x=2代入2-x=3(x-2k)得2-2k= 3(x3)-6,去括号，得2x-2=3x-46,移项，得2x 3(2-24),解得k=1.故选D. 3x=2-6-4,合并同类项，得-x=-8.将未知数的系数 6B【解折1由题意为21=0，解得a2技选R 化为1，得x=8 (9分) 19.解：(1)5x+103x-10 (2分) 7.D (2)由题意得：5x+10=15(3x-10),解得x=4,.3x 【解后反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次 10=2.答：一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸 方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题 杯的质量为2克： (5分) 的关键」 (3)5个乒乓球 5个一次性纸杯和1个10克的 砝码 (6分】 8.C【解析】由题意得，2x-2+x-1=1,解得x= 3故选 设纸杯个数为m个，则乒乓球个数为m个，由题意， 得4m=2m+10,解得m=5.答：当天平左边放置5个 C. 大 乒乓球，天平右边放置5个纸杯和一个10克砝码 卷 9.A【解析】设七言绝句有x首，根据题意，得28x- 时，天平平衡 (10分】 20(x+13)=20,解得x=35.故选A. 20.解：设天头长为6rem,地头长为4xcm,则左，右边的 10.B【解析】设最小的数为x,A.x+x+7+x+8=22,解 宽为xCm,根据题意得，100+(6x+4x)=4×(27+x+ 得x=气，不是整数，故不可能：C.x+x+1+x+7=22 x), (5分) 解得x=4,所以天头长6x=24,答：边的宽为4m,天 解得=4 ,不是整数，故不可能；D.+x+1+r+8= 头长为24cm. (10分) 21.解：(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据 13 22,解得x=了，不是整数，故不可能.故选B, 题意，得（兮右=1，解得=2.耗资：(1245x2= 11.3x=5(答案不唯一）12.5 34(万元).答：甲，乙两工程队合作需2个月完成， 13.45或81【解析】设A、B两地之间距离为x千米，依 共耗资34万元： (4分》 (2)设甲、乙两工程队合作y个月后，剩下的由乙工 薄意得2-12=或纪+12=子，每得=5 程队来完则（兮名，名1解得1,4 或x=81.综上所述，A、B两地之间距离为45或81千 3,耗资：12+4×5=32（万元）.答：耗资32万元. 米 (10分 48【解析]解方程，得xm是正梦数，方程有 22.解：(1)共有19张这种规格的正方形硬纸板，且 裁剪时x张用方法A,∴.裁剪时(19-x)张用方法B 正整处解，..m=2或4,2×4=8. ∴裁剪出6x+4(19-x)=(2x+76)个侧面，5(19-x) 15.y=-2【解析】关于x的方 2025x+3=2x+b的 =(95-5x)个底面.答：裁剪出(2x+76)个侧面.(95- 5x)个底面： (4分) 解为x=3,在关于y的一元一次方程2025y-1） 2根据意65解得7 2x+76 3 3 +3=-2(y-1)+b中-(y-1)=3,解得y=-2. 16.解：(1)去括号，得15-10x-60+24x=-17.移项，得 2×7+76=30.答：能做30个盒子， (10分) 3 -10x+24x=-17-15+60.合并同类项，得14x=28.将 23.解：(1)a与(-1)3互为相反数，(-1)’=-1.a= 未知数的系数化为1，得x=2: (4分) 1,AB=9,,①当点A、点B在原点的同侧时，点B (2)整理，得50(0.3x-1)=25(0.3x+1)+0.5.去括号， 所表示的数为1+9=10，②当点A、点B在原点的异 得15x-50=7.5x+25+0.5.移项，得15x-7.5x=25+0.5 侧时，点B所表示的数为1-9=-8，故点B所表示的 +50.合并同类项.得7.5x=75.5.将未知数的系数化 数为10或-8： (3分) 为1，得x=1 (2)当点AB位于原点0的同侧时，点B表示的数 (8分) 15 是10，设点Q的运动速度为x,则点P的速度为2x 17.解：解方程1-x)1-k,得=26-1 由题意，得3(x+2x)=9,解得x=1..点Q的运动速 (3分) 度为每秒1个单位长度，点P的速度为每秒2个单 位长度，设运动，秒后PQ=2,有两种情况：①相遇 把x=2k-1代入3r+65r- 48 =1中，得2k-1+2k=7, 前，由题意，得2+21=9，解得1=了点P表示的 (6分) 解得k=2. (8分) 33点0表示的数为10-723 数为：1+2x7-17 33 18.解：(1)由题意，得x=3是方程2(x-1)=3(x+2m)- (7分) 1的解，二将x=3代入方程，得2×(3-1)=3(3+2m) ②相遇后，设再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意 2 -1,解得m= 3 (4分) 有+2y=2,解得y=号一点P表示的数为1+3×2+ 4 2 ,点Q表示的数为10-3×1-2× 25 19 (2)原方程为 31=3 3 -1,去分母，得2(x-1)三 2 (10分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第3页