精品解析：福建省福州市仓山区实验中学金山分校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

2024-2025（上）仓山区实验中学金山分校七年级校内3月模拟检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中与互为相反数的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列各数中属于有理数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是人行横道线，若从点处沿着，，，四条路线行走通过马路，则距离最短的路线是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为_____m． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为______． 13. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 14. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 15. 如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为________________． 表1 x 0 1 y 0 表2 x 0 1 y 1 16. 如图， ，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论： ①；②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是，求的值． 20. 在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据． 如图，，，点是延长线上一点，若，求证：． 证明：∵（已知） （________________________________） （已知） （________________） （________________________________） （________________________________） （已知） （________________） ∴（________________________________） ∵（已知） ∴（________________________________） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）三角形的顶点分别为，，，请在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，三角形是否可以由三角形平移得到？如果能，请写出平移的过程；如若不能，请说明理由． 22. 如图，点，在直线外，于点，于点，连接，平分． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）若，求证：． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 24. 在平面直角坐标系上，点D的坐标为，过点D作轴于点E，轴于点F，连接． （1）求三角形的面积； （2）M是y轴上一点，连接． ①若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求M点坐标； ②在①的条件下，若直线交x轴正半轴于点P，求三角形的面积和三角形的面积的比值． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） （3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（上）仓山区实验中学金山分校七年级校内3月模拟检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中与互为相反数的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握互为相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义，只有符号不同的两数是互为相反数，进而判断即可． 【详解】解：与互为相反数的是． 故选：A 2. 下列各数中属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数，正确区分有理数和无理数是解题的关键．根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、属于无理数，故选项A不符合题意； B、属于有理数，故选项B符合题意； C、属于无理数，故选项C不符合题意； D、属于无理数，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断即可． 【详解】解：A．只有一个未知量，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图是人行横道线，若从点处沿着，，，四条路线行走通过马路，则距离最短的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线的性质，准确识图，理解垂线段最短是解决问题的关键．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：与马路垂直， 根据垂线段最短得：距离最短的路线是． 故答案为：C 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据a在数轴上位置可知，它在2和3之间，且接近2，根据无理数的估算方法，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴的值不可能是，故A不符合题意； B．∵， ∴的值不可能是，故B不符合题意； C．∵， ∴的值可能是，故C符合题意； D．∵， ∴的值不可能是，故D不符合题意． 故选：C． 7. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查邻补角与角平分线定义，掌握邻补角与角平分线定义是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得： ， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、平方根的定义，熟记垂直于轴的直线上的点横坐标相等，平行轴上的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据点，的坐标可知，点，在垂直于轴的一条直线上，于是，进而可知点，在平行于的轴的一条直线上，得到，即，再利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：，，，， 点，在垂直于轴的一条直线上， 轴， ， ∵， ∴， 如图， 点，在平行于的轴的一条直线上， ，即， 的平方根为． 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为_____m． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为______． 【答案】##142度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点．根据平行线的性质可得到，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位， 的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 15. 如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为________________． 表1 x 0 1 y 0 表2 x 0 1 y 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图， ，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论： ①；②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，利用平行线的性质可得，即可判断①；根据角平分的定义可得，，再根据三角形内角和定理，根据，利用平行线的性质即可判断②；设，则，利用①的结论即可判断③，同上可判断④． 【详解】解：①如图，过点作， ， ， ，， ， ， ，故①正确； ②与的角平分线交于点， ∴，， ∵，由①可得， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴，故②正确； ③设，则， ， ∵， ∴， ∴，故③错误； ④设，则， ， ， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算； （1）首先计算立方根，二次根式的乘法，然后计算加减，即可求解； （2）先算算术平方根，化简绝对值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）原方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． （1）把①代入②求出，再把的值代入①，求出即可； （2）先把方程组化成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 ； 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ， 将原方程组化简为， ，得③， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义和立方根的定义，依据算术平方根的定义可得到，根据立方根的定义可得到，然后解方程求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是2， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∴． 20. 在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据． 如图，，，点是延长线上一点，若，求证：． 证明：∵（已知） （________________________________） （已知） （________________） （________________________________） （________________________________） （已知） （________________） ∴（________________________________） ∵（已知） ∴（________________________________） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质，得出，等量代换得出，根据平行线的判定得出，证明，根据平行线的判定得出，根据平行公理得出即可解答． 【详解】证明：∵（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（平行于同一直线的两直线互相平行） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）三角形的顶点分别为，，，请在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，三角形是否可以由三角形平移得到？如果能，请写出平移的过程；如若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能，先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形——平移，熟练掌握图形平移的特征是解题的关键． （1）先描出各点，再顺次连接，即可求解；、 （2）结合图形及各点的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求图形； 【小问2详解】 三角形平移可以由三角形平移得到． 平移过程如下：先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 22. 如图，点，在直线外，于点，于点，连接，平分． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的性质． （1）作到的垂线，垂足为，作到的垂线，垂足为，连接，过作射线平分； （2）因为，，可得，因为同位角相等两直线平行，所以，因为两直线平行同旁内角互补，所以，已知，可得，因为射线平分，所以，等量代换，得，因为内错角相等两直线平行，即证． 【小问1详解】 补充完整图形，如图所示． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵BP平分∠DBF， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 23. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元； 任务二：设当天卖出A种书籍本， 由题意得：， 整理得：， ，为正整数，且， ， 答：当天卖出A种书籍300本. 24. 在平面直角坐标系上，点D的坐标为，过点D作轴于点E，轴于点F，连接． （1）求三角形的面积； （2）M是y轴上一点，连接． ①若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求M点坐标； ②在①的条件下，若直线交x轴正半轴于点P，求三角形的面积和三角形的面积的比值． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键． （1）根据题意求出，再求出三角形的面积即可； （2）①设点M的坐标为，则，再根据面积列出方程，求出a的值即可； ②设点P的坐标为，分别求出三角形的面积，三角形的面积，三角形的面积，再列出方程求解即可． 【小问1详解】 由题可知，，， 三角形的面积为 【小问2详解】 ①设点M的坐标为，则 ∴三角形DFM的面积为 ∵三角形的面积等于三角形的面积的一半 ∴ 解得或 ∴点M坐标为或 ②设点P的坐标为 ∵直线交x轴正半轴于点P ∴点M的坐标为，此时点P的位置如图所示 ∴， ∴三角形的面积为 三角形的面积为 三角形的面积为 ∵三角形的面积＝三角形的面积＋三角形的面积 ∴ 解得 ∴点P的坐标为 ∴ ∴三角形的面积为 三角形的面积为 ∴三角形的面积和三角形的面积的比值为 25. 已知，点、分别直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） （3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键： （1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是三等分线，分两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$