2025年甘肃省酒泉市九年级中考一模数学试卷

第 1页（共 1页） 2025年数学答案（一） 一．选择题 1—5 CBACB 6-10 DACAD 二．填空题 11. 3（x-1）(x+1 ) 12. -1 13.k< 1 3 且 k≠0. 14. 3 15. 2 16. 90 三．解答题 17. 解：原式= -2 6 + 4 - 3 + 6 = - 6 + 1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 18. 解：解不等式①，得：x＜2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 解不等式②，得：x≥﹣1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 19. 解：原式= x+1+2 x+1 ⋅ x2+x x2-9 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 = x+3 x+1 ⋅ x(x+1) (x+3)(x-3) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 = x x-3 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 当 x＝4时，原式= x x-3 = 4 4-3 = 4．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 20. 解：（1）如图，AM即为所求． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 （2）AM＝CM．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 理由：∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠DCB＝90°， ∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°． 第 2页（共 2页） ∵AM是∠DAC的平分线， ∴∠CAM = 1 2 ∠DAC = 30°， ∴∠CAM＝∠ACM， ∴AM＝CM．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 21. 解：（1）由题意知，共 4种等可能结果，其中 1种符合题意， ∴玲玲选择机器人技术的概率是 1 4 ；┄┄┄┄┄┄2分 （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可得，共有 12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有 6种， ∴P（玲玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）= 6 12 = 1 2 ． ┄┄┄┄┄┄6分 22. 解：（1）由题意得：∠AEB＝90°， 在 Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝20m， ∴BE = 1 2 AB = 10（m），AE=10 ∴点 B到 AD的距离 BE的长为 10m；┄┄┄┄┄┄2分 （2）①在 Rt△BFC中，∠CBF＝53°， ∴CF＝BF•tan53° BF= 10 13 h┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ②在 Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝20m， ∴AE＝AB•cos30°＝20× 3 2 =10 3（m）， 在 Rt△ADC中，∠CAD＝45°， 第 3页（共 3页） ∴AD= CD， ∴10 3 + 10 13 h＝h+10， 解得：h≈30.3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 30.3+10≈40m， 答：建筑物 CD的高度约为 40m．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 四．解答题 23. 解：（1）∵条形统计图中 A的人数为 12，扇形统计图中 A所占百分比为 30%， ∴这次随机抽取的学生的总人数为 12 30% = 40，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∴C的人数为 40﹣12﹣12﹣4＝10．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 补全条形统计图如下图所示． （2）∵B手机观看所占百分比为 14 40 = 7 20 ， ∴扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为 360°× 7 20 =126°．┄┄┄┄┄4分 （3）∵C手机观看所占百分比为 10 40 = 1 4 ，该校九年级共有学生 900人， ∴估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有 1 4 ×900 = 225（人）．┄┄┄┄┄┄6分 24. （1）y= 8 x ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 （2）E（8，1）．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 第 4页（共 4页） 25. （1）证明：连接 OB， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠A+∠AOB＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C， ∴∠BOA＝2∠C， ∴∠A+2∠C＝90°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）解：设半径为 rm,由题意得：r 2 +3 2 =(r+2) 2 ∴r= 5 4 （m）， ∴⊙O的直径为 5 2 m．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 26. (1）证明：如解图①，过点 E 作 EM // BC 交 AC 于点 M , ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴. ∠ CAB =∠ACB =45°, ∠ABC =90°. ∵EM // BC , ∴ ∠AEM = ∠ABC =90°, ∴∠ MAE =∠AME =45°，AE = EM , ∵AE = CF ,∴ EM = CF , ∵ME // BF , ∴∠MEG = ∠GFC , 又∵∠MGE = ∠FGC , ∴△ MEG ≌△ CFG , ∴EG = FG ; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2）解：如解图②，连接 DE , DF , EH , ∵在正方形 ABCD 中，∠DAE = ∠DCB =90°, DA = DC , ∴∠DAE =∠DCF =90°, 又∵AE = CF , ∴△ ADE ≌△ CDF , ∴DE = DF ，由（1）知 EG = FG , ∴DG⊥EF , ∴DH是 EF 的垂直平分线，∴EH = FH , 在 Rt △ BEH 中. BE =12, BH =5,由勾股定理可得 FH = EH =13, 第 5页（共 5页） 设 AE = CF = x ，则 AB = CB =12+ x , ∴ CH =7+ x , ∴ FH = CF + CH = x +7+ x =2x+7=13，解得 x =3, ∴AB = AE + BE =3+12=15，即正方形的边长为 15; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (3）解： BE = 4 5 5 CG ． 理由如下： 如解图③，过点 E 作 EN // BC 交 AC 于点 N , ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠AEN = ∠ABC =90°, AB // CD , AB = CD , ∴EN // BF , ∴∠NEG= ∠CFG , ∵AB =2BC, ∴tan∠NAE = tan∠CAB = 1 2 ∴ AE =2EN, ∵AE =2CF, ∴EN = CF , 又∵∠NGE = ∠CGF , ∴△ EGN ≌ △ FGC , ∴NG = CG ，即 CN =2CG.………………………7分 设 EN = a ，则 AE =2a，在 Rt △ AEN 中，由勾股定理得 AN = 5a, cos∠NAE= AE AN = 2 5 5 又∵EN // BC , ∴ AE AN = BE CN = 2 5 5 ∵CN =2CG, ∴BE = 4 5 5 CG .……………………….………………………9分 27. (1)y＝－ 1 3 x2＋ 2 3 x＋1. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2)直线 BC的关系式为：y=- 1 3 x+1, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 点 P的坐标为( 3 2 ， 5 4 ),┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 面积最大为 9 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (3)抛物线的对称轴为直线 x＝ 3－1 2 ＝1， 作点 P关于直线 x＝1的对称点 P′. ∵点 P的坐标为( 3 2 ， 5 4 )，∴点 P′的坐标为( 1 2 ， 5 4 )．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 如解图，过点 P′作直线 BD的垂线 P′N，垂足为 N，交直线 x＝1于点M， 此时 PM＋MN＝P′M＋MN，根据垂线段最短知，PM＋MN的最小值为 P′N的长， 过点 P′作 P′G∥y轴，交直线 BD于点 G. ∵点 D是点 C关于 x轴的对称点，∴D(0，－1)． 第 6页（共 6页） 设直线 BD的表达式为 y＝k′x－1， 把 B(3，0)代入，得 0＝3k′－1，∴k′＝ 1 3 ， ∴直线 BD的表达式为 y＝ 1 3 x－1，则点 G的坐标为( 1 2 ，－ 5 6 )，∴P′G＝ 5 4 －(－ 5 6 )＝ 25 12 .┄┄┄┄┄┄┄┄8 分 ∵B(3，0)，D(0，－1)， ∴OB＝3，OD＝1，∴BD＝ 10. ∵P′G∥y轴，∴∠P′GN＝∠ODB， ∴Rt△P′GN∽Rt△BDO， ∴ P′G BD ＝ P′N BO ，即 25 12 10 ＝ P′N 3 ，∴P′N＝ 5 10 8 ， ∴PM＋MN的最小值为 5 10 8 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 2025年中考第一次适应性检测 数学试卷 一、选邦愿（本大题共10小愿，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确迹项） 1,-2025的倒数是() A.102" B.122 C142 D.146 6.下列说法正确的是() A.2025 B.-2025 c.高 D.高 A.一组数据2,3,3,4,5,6的众数和中位数都是3 2,2025年2月，哈尔瑞举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中， B.“打开电视机，正在播成足球赛”是必然率件 是触对称图形的是( C,了解酒泉市中孕生离看电影（感氏2》的情况适合采用替查（全面调查） D.甲姐数据的方差s号=021，乙组数据的方差号一03，则乙组数据比甲组最据稳定 7,如图，0A交⊙0于点，AC切⊙0于点C,D点在⊙0上，若∠D=26°，则∠A为() D 3.我国的北斗卫星导航系统中有一骤中高轨道卫星高度大钓是21500000米，将数 21500000用科学记数法表示为( A.38 B.30 C.64 D.52 A.215×107 B.0.215×10P C.2.15×10 D.215×107 8,在平面直角坐标系中，情坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列橱数的图象中不存在 4,下列计算正确的是() “和美点”的局〔) A.2a+3o=5 B.a÷a2=a A.y=-2x-1B.y=x42 cy-星 D.y=2-2 C.(·2a)--22 D.(a)3=s 9。古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车+间测：今有五人共车，二车空：三人共车，十人 5,如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分刚附应的两条折射光线也 步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来：每车坐3人，多出10人无车坐，目 是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠2=8”，则∠1=() 人数和车数各多少？没共有x人，y辆车，测可列出的方程组为() 第1真共8真 缩？数共8夏 A的8- B. 5y=2=￥ 16.物理实验课上，同学门分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的 3y+10=x c. 5y-2=x 小颗发现：重上升时，滑轮上点A的位置在不斯改变，已知滑轮的半径为8面，当重物上升4不 3y+10)=x D. 50-2)=x (3y-10 c用到，滑轮上点A转过的度数为 0.如图1，四边形AB中是菱形，对角线，D相交于点0，P,Q两点同时从点0出发，以1厘 米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。P,Q的运动路线：点P为0-A-D-0,点Q为0-C- -0,设运动的时间为x秒，P。Q间的距离为y属米，y与x的函数美系的图象大致如图2所示， 则菱形CD的面积为() 白重物 三、解答愿（本大题共6小想，共2分.解答时，应写出必要的文字说明成演算步靠） 17.(4分)计算：(-同×5+(-》2-W6-3到 可12方4打 18.〔4分)解不等式组： 5x-1<3(x+1)① 并写出它的所有整数解。 图1 ®2 -4≤2x-10@ A.vZm B.V3cm2 C.2cm2 D.2 em 19.4分)先化简，两求强：口+品)+品其中x-4. 二、填空愿（共6小题，每小愿3分，共18分） 20.(6分)如图。四边形D是矩形，连楼C,∠ACB=60°。 11.因式分解：32-3= (1)实藏操作：利用尺规作∠C的平分线M,交CD于点M,(要求：尺规作图并保留作附痕迹， 12.设a,非是一元二次方程之42x-1=0的两个根。则甲的值是 不写作法，标明字母) 13.若关于x的一元二次方程2~2x+3一0有两个不相等实量根，则k的取植粒园是 (2)筹想正明：在所作的图中，精塑线段越与M的数量关系，并证明条的精塑， 14.如图，矩形ABCD的对角线AC与D相交于点0，∠0B=60°，已知AB=1,则域矩形的面积 D 21.〔6分》人工智能(》是一种模报人类智伦行为的科学和技术，它通过计算机系筑模报、廷 B (14忽图) (15腿雷) 件和扩展人类的够知、推理，学习和选策等智能能力，使机器能够檬人一样进行思考和处短问思， 15如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上缆（图所示），都么物体离地面的高度h(单 观有四场网络直罐，这周场直播分别以A,机悬人技术，B计算机机觉，C白然语言处理。D,专 位：米)与时何t(单位：秒)的函数关系为：=-5+1根据上途规律，该物体落回地面所需 家系饶为主思，对这四类人工智能分别进行件解，这四场直播同时开始.玲玲和梅梅雅备各自听一 婴的时间：为秒。 带多氨共页 第4页其8页 场网络直播然后两人互相分享，玲玲先从这四类中随机进择一类进直播间听讲解，然后梅梅从刻下春晚现看方式《：平板观看：B:手机观看：C:电税观看：其柚方式成没有瘦看)，小明阳机 的三炎中随机选择一类进直播间听讲解. 统计了部分学生的春晚现看方式，井绘制成如下统计图。 (1》玲玲选择机器人技术的魔率是 请根据图中信恩解答下列间题： (2》请用西树状图成列表法。求玲玲和梅海中有一人墟择白然语言处理的概率 《1》这次随机抽取的学生共有」 人，并将条形统计图补充克整： (2)扇形筑计图中“手帆瑗看”所对应扇形的置心角角度为 (3)该校九年级共有学生0人，请估计这次九年级学生用电榄病看春晚的学生约有多少人？ 4 4人 A机器人技术 B.计算机视觉 C,白然语言处理 D.专裳系统 22.(8分)综合与实战活动中，要科用测角仪测量建筑物的高度. 如图，建筑物CD前有个斜坡B,已知∠BAE=30°，8=20，A,E,D在同一条水平直线上. 42 某学习小组在斜坡超的底印A测得建筑物顶部C的仰角为5°，在点B处测得建筑物顶部C的仰 8 角为53， B C D 《1)求点B到山的E离E的长： (2)设CF的高度为h(单位：n:(tan53°取13，V取1.7，结果取整数》 24.(7分)如阁，在平面直角坐标系中，己知直线y一x*2与x轴交于点4，与反比剑函数y=:(伙>0列 ③用含有h的式子表示就段服的长 在簧一象限内的图象相交于点C(,4》, 求建筑物D的高度 (1》求反比例函数的关系式 (2)己知点D(4,0),莲接C中，点E是反比例函数y=±（化>0）图象上第一象限内的一点.若S440e= 5Mco·求点E的空标 “5 四、解答题（木大愿共5小短，共40分，解答时，应写出必要的文字说明赋演算步痛） 23,(6分)025年中央广播电视台春节联改晚会，作为春节申道成功后的首层春晚，整场晚会以 “已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的势水慧力，为了解某校九年级学生 第5贝共8箕 第5页共。页 25。(8分》中国最迟在四千多年就的夏再时代已有了马车，前目前考吉发现最早的双轮马车始见 年代为商代晚圳，小明在醉玩时，见到了如图1的马车车呢模型，他绘制了如阳2的车轮侧面 D 图，如图2，当过圆00的车禁C的一增A落在地面上到，4C与⊙0的另一个交点为点瓜水 G G 平地面AB切⊙0于点 图2 图3 27.(10分)如图，在平面直角坐标氛中，抛物线y=x2+虹+1与x帕交于A(一1，)，(3,0) 两点，与y轴交于点C,点D是点C关于x转的对称点 图1 (1)求抛物线y=4x2+bx+1的表达式： 《1)求迁：∠+2∠=90°： (2)P为直线BC上方刻物线上一助点，求△F℃的面积最大值及△℃的面积最大时点P的坐标 (2)若0=2®A份=3a求⊙0的直径. 3)在②的条件下，当△即C的面积最大时，在抛物线的时称轴上有一动点在即上有一动点N, 且W⊥即，求W+图的最小值 2然，9分)【模型学习】构造“平行8字型·全等三角形模型是证明线段相等的一种方法。例如 如图1，D是△C的边AB上一点，E是C的中点，过点C作CF∥俎，交DE的延长 线于点F,可将到△AE≌△C 【初步运用】1)如图2，在正方形B知中，点E是AB上一点，点F是批的廷长战上一点， 且端足能=甲，连接四交机于点G,求迁：团=F可： 【探入探究】2)如图2，在(1)的条件下，连接G并瑶长，交C于点H,若删=6，E-2, 求正方形的边长 【拓展迁移】3)如图3，在矩形ABD中，AB=2PC,点E在B上，点F在C的延长线上， 且满足想2F,连接臣交C于点G,判所E与①之测的数量关系，并说明理由 第7页共8页 前唯页共8页