精品解析：2023-2024学年山西省吕梁市方山县北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2023—2024学年五年级下学期期中阶段评估 数学 本卷共五大题，全卷满分100分，考试时间为90分钟。 一、细心算，相信你算得又对又快。（共28分） 1. 直接写出得数。 【答案】；4；； ；；； ；；18； 【解析】 【详解】略 2. 观察数据特点，用适当的方法计算。 【答案】； ；2 【解析】 【分析】＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再进行计算。 －＋，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算。 －－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算。 （＋）＋（＋），去掉括号，原式化为：＋＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【详解】＋（－） ＝＋－ ＝1－ ＝ －＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ （＋）＋（＋） ＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 3. 算理理解。 这组图形的变化过程，就是求的是多少，可以用算式（ ）来表示，结果是。 【答案】；；×； 【解析】 【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，涂色，用分数表示为；再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，即就是求的是多少，用乘法，即用×解答。 【详解】×＝ 这组图形的变化过程，就是求的是多少，可以用算式×来表示，结果。 二、耐心填，相信你填得又准又全。（共15分） 4. 计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先（ ），将分母不同的分数化成分母（ ）的分数才能相加。 【答案】 ①. 分数单位 ②. 通分 ③. 相同 【解析】 【分析】的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，通分是指利用分数的基本性质，将几个异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，其目的是使分数的分母相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数才能相加。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）9 （ ） （ ） （ ）1 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一、二小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 第三小题，先计算出左边算式，再根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 第四小题，计算出左边算式的结果，再进行比较，据此解答。 【详解】9×和9 因为＜1，所以9×＜9。 ×16和 因为16＞1，所以×16＞。 ×和 ×＝ 因为22＞12，所以＜，即×＜。 ×和1 ×＝1 因为1＝1，所以×＝1 6. 在括号里填上适当的单位。 小强家客厅的面积大约是40（ ），客厅里有一个长方体鱼缸，长约6（ ），能装水120（ ），里面的一座小假山的体积大约是1200（ ）。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 分米##dm ③. 升##L ④. 立方厘米## cm3 【解析】 【分析】边长是1米的正方形的面积是1平方米，所以小强家的客厅的面积大约是40平方米；由于鱼缸的长度一般不会超过1米，所以这里应该选择分米作为单位；装水的单位通常是升，1升水大约有2瓶矿泉水，所以能装水120升；手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积接近1立方分米，所以里面的一座小假山的体积大约是1200立方厘米；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小强家客厅的面积大约是40平方米，客厅里有一个长方体鱼缸，长约6分米，能装水120升，里面的一座小假山的体积大约是1200立方厘米。 7. 6000mL＝（ ）dm3 2.5cm3＝（ ）mL 0.45L＝（ ）mL 【答案】 ①. 6 ②. 2.5 ③. 450 【解析】 【分析】（1）因为1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，所以mL和dm3之间的进率是1000，低级单位mL化高级单位dm3，用6000除以进率1000即可； （2）根据1cm3＝1mL，所以2.5 cm3＝2.5 mL； （3）高级单位L化低级单位mL，用0.45乘进率1000即可。 【详解】6000÷1000＝6（dm3） 因为1 cm3＝1 mL，所以2.5 cm3＝2.5 mL 0.45×1000＝450（mL） 所以，6000mL＝6dm3 2.5cm3＝2.5mL 0.45L＝450mL 8. 妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先把整个蛋糕看成单位“1”，给了小敏，再把小敏的这部分蛋糕看成单位“1”，小敏只吃了其中的，也就是小敏吃了整个蛋糕的×，据此解答即可。 【详解】×＝ 所以，小敏吃了整个蛋糕的。 三、开心选，相信你选得合理准确。（共15分） 9. a、b、c、d都是非0自然数，已知a＞b＞c＞d，那么中最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同分子分数大小比较，分母大的反而小，据此解答即可。 【详解】由分析可知； 因为a＞b＞c＞d 所以， 最小的是 故答案为：A 10. 如图，从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，那么它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 和原来同样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个相同的面，相当于没变，所以它的表面积与原来这个长方体的表面积大小相等。 【详解】由分析可知： 从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，那么它的表面积和原来同样大。 故答案为：C 11. 下图的正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，两个圆形孔是相对的，把各个选项的展开图还原成正方体，即可解答。 【详解】A．，折叠成正方体，两个圆形孔是相邻，不是相对，不符合题意。 B．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，符合题意。 C．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。 D．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。 正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是。 故答案为：B 12. 下列两个数互为倒数的是（ ）。 A. 5和0.5 B. 1.5和 C. 0和0 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1，据此解答即可。 【详解】A．5×0.5＝2.5，故5和0.5不互为倒数； B．1.5×＝×＝，故1.5和不互为倒数； C．0没有倒数； D．×＝×＝1，故和互为倒数； 故答案为：D 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积单位比面积单位大 B. 左边两个图形的体积和表面积都相等。 C. 1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米 D. 冰箱的体积和容积一样大 【答案】C 【解析】 【分析】A．体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小。 B．分别求出两个图形的表面积和体积，再进行比较。 C．根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘1000，求出1000个棱长是1分米的正方体摆成长方体的体积，1立方米＝1000立方分米，化成立方米，进而解答。 D．容积是容器所能容纳物体的体积；体积是物体所占空间的大小；计算冰箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算冰箱的容积是从里面测量长、宽、高，由此分析解答。 【详解】A．体积单位和面积单位计量的量不同，所以无法比较大小，原题干说出错误。 B．设小正方体的棱长是1。 表面积： 1×1×16 ＝1×16 ＝16 体积： 1×1×1×4 ＝1×1×4 ＝1×4 ＝4 表面积：1×1×18 ＝1×18 ＝18 体积：1×1×1×4 ＝1×1×4 ＝1×4 ＝4 两个图形的体积相等，表面积不相等，原题干说法错误。 C．1×1×1×1000 ＝1×1×1000 ＝1×1000 ＝1000（立方分米） 1000立方分米＝1立方米 1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米，原题干说法正确。 D．一般说冰箱的体积大于容积，原题干说法错误。 说法正确的是1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米。 故答案为：C 四、精心做，相信你是生活的有心人。（共18分） 14. 迁移应用。 （1）小磊学完“分数乘整数”后，就联系以前学过的一些整数乘整数、整数乘小数，整理了一份知识清单（部分有空缺），请你把知识清单中的空缺补充完整。 算式举例 算理表达 整数 2×30＝60 2×3个十＝6个十 小数 2×0.3＝0.6 2×3个（ ）＝6个（ ） 分数 （ ）＝（ ） （2）自主思考。 上面三个算式都计算了“2×3”，但最后的乘积却各不相同，这是为什么？ 【答案】 （1） 算式举例 算理表达 整数 2×30＝60 2×3个十＝6个十 小数 2×0.3＝0.6 2×3个0.1＝6个0.1 分数 2×3个＝6个 （2）根据分析可知，这三个算式都计算了“3×4＝12”，但最后的乘积却各不相同，这是因为第二个因数中4所在数位不同。 【解析】 【分析】（1）观察举例的算式和算理，发现数在不同的数位，其计数单位也不同，数字在什么数位上，就表示有几个这样的计数单位。 （2）这三个算式都计算了“3×4＝12”，其中第一个因数3不变，第二个因数4在不同的数位，表示不同的数；根据积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，所以这三个算式的乘积各不相同。据此解答。 【详解】（1）表格略； （2）根据分析可知，这三个算式都计算了“3×4＝12”，但最后的乘积却各不相同，这是因为第二个因数中4所在数位不同。 15. 操作想象。 如图，用一些棱长为1cm的小正方体组成一个大长方体。 （1）至少要补充（ ）个这样的小正方体。 （2）搭好的长方体的前面的面积是（ ）cm2，左面的面积是（ ）cm2。 （3）计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指（ ），4是指（ ），60是指（ ）。 （4）如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】（1）50 （2） ①. 20 ②. 12 （3） ①. 长方体底层一列摆了3个小正方体 ②. 长方体竖着摆了4个小正方体 ③. 摆长方体一共用了60个小正方体 （4）24 【解析】 【分析】（1）由图可知，长有5个，宽有3个，高有4个，用5×3×4即可求出一共有多少个小正方体的个数，再减去现有的10个，即可求出至少要补充多少个这样的小正方体。 （2）前面是一个长5cm，宽4cm的长方形，左面是一个长4cm，宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求解。 （3）长方体底层一行摆了5个小正方体即为长，长方体底层一列摆了3个小正方体即为宽，长方体竖着摆了4个小正方体即为高，根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×3×4＝60（cm3）来计算长方体的体积，也就是拼成长方体的小正方体的个数。 （4）2个面涂上颜色的是12条棱上除了8个顶点的几个正方形，长有5－2＝3个，4条长时3×4＝12个，宽上3－2＝1个，4条宽是1×4＝4个，高上4－2＝2个，4条高是2×4＝8个，一共有12＋4＋8＝24个，据此解答即可。 【小问1详解】 长有5个，宽有3个，高有4个，一共是 5×3×4 ＝15×4 ＝60（个） 60－10＝50（个） 所以，至少要补充50个这样的小正方体。 【小问2详解】 前面：5×4＝20（cm2） 左面：4×3＝12（cm2） 所以，搭好的长方体的前面的面积是20cm2，左面的面积是12cm2。 【小问3详解】 由分析可知： 计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指长方体底层一列摆了3个小正方体，4是指长方体竖着摆了4个小正方体，60是指摆长方体一共用了60个小正方体。 【小问4详解】 由分析可知： 如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有24个。 16. 找规律，填一填。 小正方体个数 1 2 3 5 … n 露在外面的面/个 … 【答案】 小正方体个数 1 2 3 5 … n 露在外面的面/个 5 8 11 17 … 3n＋2 【解析】 【分析】1个小正方体，有5个面露在外面；2个小正方体，有8个面露在外面；3个小正方体，有11个面露在外面；由此可知，每增加1个小正方体，就多出3个面露在外面。 1个小正方体有5个面露在外面，可以写成：3×1＋2； 2个小正方体有8个面露在外面，可以写成：3×2＋2； 3个小正方体有11个面露在外面，可以写成：3×3＋2； …… n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面，据此解答。 【详解】根据分析可知，n个小正方体，有（3n＋1）个面露在外面。 1个正方体：3×1＋2＝3＋2＝5（个） 2个正方体：3×2＋2＝6＋2＝8（个） 3个正方体：3×3＋2＝9＋2＝11（个） 5个正方体：3×5＋2＝15＋2＝17（个） n个小正方体：（3n＋2）个。 填表略。 五、用心想，相信你是生活的智者。（共24分） 17. 某快递室的3位快递员叔叔有150件快递配送的任务。张叔叔负责配送全部快递的，李叔叔负责配送全部快递的。 （1）王叔叔负责配送全部快递的几分之几？ （2）张叔叔和李叔叔分别负责配送多少件快递？ （3）由于张叔叔临时另有任务，需要将他负责配送的任务的转交给王叔叔去完成，交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的几分之几？（画一画，再列式计算） 【答案】（1） （2）60件；50件 （3）； 【解析】 【分析】（1）把150件快递看作单位“1”，用1－－即可求出王叔叔负责配送全部快递的几分之几； （2）根据分数乘法的意义，用150乘即可求得张叔叔负责配送多少件快递，用150乘可求得李叔叔负责配送多少件快递； （3）把张叔叔负责配送的任务看作单位“1”，用张叔叔负责的乘，就是交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的几分之几。 【详解】（1）1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：王叔叔负责配送全部快递的。 （2）150×＝60（件） 150×＝50（件） 答：张叔叔负责配送60件快递，李叔叔负责配送50件快递。 （3）图略。 ×＝ 答：交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的。 18. 小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积 （2）320立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。 （2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。 【详解】（1）由分析可知： 小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。 （2）17－1＝16（厘米） 8×8×（16－12＋1） ＝64×（4＋1） ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：红薯的体积是320立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年五年级下学期期中阶段评估 数学 本卷共五大题，全卷满分100分，考试时间为90分钟。 一、细心算，相信你算得又对又快。（共28分） 1. 直接写出得数。 2. 观察数据特点，用适当的方法计算。 3. 算理理解。 这组图形的变化过程，就是求的是多少，可以用算式（ ）来表示，结果是。 二、耐心填，相信你填得又准又全。（共15分） 4. 计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先（ ），将分母不同的分数化成分母（ ）的分数才能相加。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）9 （ ） （ ） （ ）1 6. 在括号里填上适当的单位。 小强家客厅的面积大约是40（ ），客厅里有一个长方体鱼缸，长约6（ ），能装水120（ ），里面的一座小假山的体积大约是1200（ ）。 7. 6000mL＝（ ）dm3 2.5cm3＝（ ）mL 0.45L＝（ ）mL 8. 妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的（ ）。 三、开心选，相信你选得合理准确。（共15分） 9. a、b、c、d都是非0自然数，已知a＞b＞c＞d，那么中最小的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 如图，从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，那么它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 和原来同样大 D. 无法比较 11. 下图的正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下列两个数互为倒数的是（ ）。 A. 5和0.5 B. 1.5和 C. 0和0 D. 和 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积单位比面积单位大 B. 左边两个图形的体积和表面积都相等。 C. 1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米 D. 冰箱的体积和容积一样大 四、精心做，相信你是生活的有心人。（共18分） 14. 迁移应用。 （1）小磊学完“分数乘整数”后，就联系以前学过的一些整数乘整数、整数乘小数，整理了一份知识清单（部分有空缺），请你把知识清单中的空缺补充完整。 算式举例 算理表达 整数 2×30＝60 2×3个十＝6个十 小数 2×0.3＝0.6 2×3个（ ）＝6个（ ） 分数 （ ）＝（ ） （2）自主思考。 上面三个算式都计算了“2×3”，但最后的乘积却各不相同，这是为什么？ 15. 操作想象。 如图，用一些棱长为1cm的小正方体组成一个大长方体。 （1）至少要补充（ ）个这样的小正方体。 （2）搭好的长方体的前面的面积是（ ）cm2，左面的面积是（ ）cm2。 （3）计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指（ ），4是指（ ），60是指（ ）。 （4）如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有（ ）个。 16. 找规律，填一填。 小正方体个数 1 2 3 5 … n 露在外面的面/个 … 五、用心想，相信你是生活的智者。（共24分） 17. 某快递室的3位快递员叔叔有150件快递配送的任务。张叔叔负责配送全部快递的，李叔叔负责配送全部快递的。 （1）王叔叔负责配送全部快递的几分之几？ （2）张叔叔和李叔叔分别负责配送多少件快递？ （3）由于张叔叔临时另有任务，需要将他负责配送的任务的转交给王叔叔去完成，交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的几分之几？（画一画，再列式计算） 18. 小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $