专题04：几何小实践（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版）

【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 【考点1】体积和体积单位的认识 【考点2】体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【考点3】长方体的认识和棱长的应用 【考点4】正方体的认识和棱长的应用 【考点5】长方体的体积 【考点6】正方体的体积 【考点7】组合体的体积 【考点8】长方体、正方体的展开图 【考点9】长方体的表面积 【考点10】正方体的表面积 【考点11】表面积的变化 【考点12】体积和容积 【考点13】不规则物体的体积算法 知识点01：体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。 3、体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。 4、体积单位间的进率 1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 知识点02：长方体 1、认识长方体 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 2、长方体的特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 3、长方体的展开图 （1）上、下每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的宽； （2）前、后每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的高； （3）左、右每个面的长＝长方体的宽， 宽＝长方体的高。 4、长方体的表面积和体积 （1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 （3）长方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 用字母表示：V＝abh 知识点03：正方体 1、认识正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。 2、正方体特征： （1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （3）有8个顶点。 3、常见的正方体展开图类型： “1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。 “2-3-1”型：有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。 “2-2-2”型：有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。 “3-3”型：有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。 4、正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 5、正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 用字母表示：V＝a3 知识点04：体积和容积 1、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 3、容积单位的换算： 1升＝1000毫升； 容积单位和体积单位的关系： 1升＝1立方分米； 1毫升＝1立方厘米。 考点1：体积和体积单位的认识 【例1】一块橡皮的体积约是4（    ）。 A．立方分米 B．平方分米 C．立方厘米 D．平方厘米 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，本题根据生活经验和数值大小进行合理选择即可。 【详解】B和D平方分米/平方厘米是面积单位，不是体积单位； A.一块橡皮的体积大约是4立方分米跟生活经验不符。 故答案为：C 考点2：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例2】20m＝ cm       1m330dm3＝ m3 【答案】 2000 1.03 【分析】由高级单位m转化成低级单位cm，乘进率100； 由低级单位dm3转化成高级单位m3除以进率1000，先将30dm3转化成以m3为单位，再加上1m3，据此计算即可。 【详解】由分析可得： 20m＝20×100＝2000cm 30dm3＝30÷1000＝0.03m3，所以1m330dm3＝1m3＋0.03m3＝1.03m3 综上所述：20m＝2000cm，1m330dm3＝1.03m3。 考点3：长方体的认识和棱长的应用 【例3】某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过（ ）厘米。 【答案】15 【分析】由图可知，行李箱的正面是一个长方形，已知行李箱正面周长是200厘米，说明长和高的和是（200÷2）厘米，那么宽不能超过（115－200÷2）厘米，据此列式计算即可。 【详解】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（厘米） 行李箱的宽不能超过15厘米。 考点4：正方体的认识和棱长的应用 【例4】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（    ）分米。 A．36 B．64 C．72 【答案】A 【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】3＜6＜7 最大的正方体的棱长是3分米。 正方体的棱长总和：3×12＝36（分米） 从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。 故答案为：A 考点5：长方体的体积 【例5】学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（    ）m3的黄沙才能填满。 A．3200 B．3.2 C．32 【答案】B 【分析】要求黄沙的体积，就是求沙坑的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出沙坑的体积；再根据1m3＝1000dm3，换算单位即可。 【详解】40×20×4 ＝800×4 ＝3200（dm3） 3200dm3＝3.2m3 故答案为：B 【例6】用一根长72厘米的铁丝做长方体框架，已知长是宽的3倍，宽是高的2倍，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意可知，长是宽的3倍，宽是高的2倍，则可以设高为x厘米，宽为2x厘米，长为（3×2x）厘米，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，列方程为（3×2x＋2x＋x）×4＝72，然后解出方程，进而求出宽和长，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】解：设高为x厘米，宽为2x厘米，长为（3×2x）厘米。 （3×2x＋2x＋x）×4＝72 （6x＋2x＋x）×4＝72 9x×4＝72 36x＝72 36x÷36＝72÷36 x＝2 宽：2×2＝4（厘米） 长：4×3＝12（厘米） 12×4×2＝96（立方厘米） 这个长方体的体积是96立方厘米。 考点6：正方体的体积 【例7】一个正方体水箱，棱长1米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为20分米，宽为10分米的长方体水箱里，水深（ ）分米。 【答案】5 【分析】先将1米化为10分米，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10求出水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积÷20÷10即可求出长方体水箱里水的深度。 【详解】1米＝10分米 10×10×10＝1000（立方分米） 1000÷20÷10＝5（分米） 水深5分米。 【例8】在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 【答案】C 【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 故选：C 考点7：组合体的体积 【例9】如下图所示，某工厂制造一种不锈钢零配件，它的体积是多少立方厘米？ （单位：厘米） 【答案】300立方厘米 【分析】把这个零件可以看成两个长方体，一个长方体是长11厘米，宽4厘米，高厘米，另一个长方体，长厘米，宽4厘米，高5厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出两个长方体体积，相加求出零件的体积即可。 【详解】 （立方厘米） 答：它的体积是300立方厘米。 考点8：长方体、正方体的展开图 【例10】下列各图中（    ）不是正方体表面的展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图共有11种特征，分四类，其中“1－4－1”结构的6种，“1－3－2”结构的3种，“3－3”结构的1种，“2－2－2”结构的一种，据此解答即可。 【详解】 A．，属于正方体展开图1－4－1结构； B．，属于正方体展开图1－3－2结构； C．，属于正方体展开图3－3结构； D．，不能折成正方体。 故答案为：D 考点9：长方体的表面积 【例11】一个游泳池长50米、宽30米、深2米，要在游泳池各个面上铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】1820平方米 【分析】这道题目需要计算游泳池各个面上需要铺设的瓷砖面积，即：游泳池的侧面积＋游泳池的底部面积。 根据题意，游泳池的长为50米，宽为30米，深为2米，因此： 游泳池的底部面积＝长×宽＝50米×30米＝1500平方米； 游泳池的侧面积＝（长＋宽）×深×2＝（50米＋30米）×2米×2＝320平方米。再将游泳池的底部面积和侧面积加起来即可得到铺设瓷砖的总面积。据此解答。 【详解】50×30＝1500（平方米） （50＋30）×2×2 ＝80×4 ＝320（平方米） 1500＋320＝1820（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1820平方米。 【例12】一个长18米的通风管道，管道口是边长0.6米的正方形，做8节这样的通风管道至少要用多少平方米的铁皮？ 【答案】345.6平方米 【分析】根据题意可知需要多少平方米的通风管道，就是求这个长方体管道的侧面积，据此解答。 【详解】0.6×18×4×8 ＝10.8×4×8 ＝43.2×8 ＝345.6（平方米） 答：做8节这样的通风管道至少要用345.6平方米的铁皮。 考点10：正方体的表面积 【例13】用一根长48厘米长的铁丝围成一个正方体，围成的这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 96平方厘米 64 立方厘米 【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米），表面积：4×4×6＝96（平方厘米），体积：4×4×4＝64（立方厘米） 故答案为：96；64 考点11：表面积的变化 【例14】一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（    ）dm2。 A．81 B．162 C．324 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这个正方体切成3个相同的长方体，需要切2次，每切一次就增加两个切面的面积，那么切2次就增加4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】9×9×4 ＝81×4 ＝324（dm2） 表面积将会增加324dm2。 故答案为：C 考点12：体积和容积 【例15】单位换算。 2.56升＝（ ）立方厘米              8060＝（ ） 【答案】 2560 80.6 【分析】高级单位变低级单位，用乘法，乘进率；低级单位变高级单位，用除法，除以进率；进率：1升＝1000立方厘米，1平方分米＝100平方厘米。 【详解】2.56升＝2.56×1000＝2560立方厘米    8060＝8060÷100＝80.6 考点13：不规则物体的体积算法 【例16】长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？ 【答案】20.5厘米 【分析】根据题意可知小正方体的体积就是石块没入水缸内上升水的体积，然后根据长方体的体积公式求出上升的水的高度，最后不要忘了加上原来的水深，据此解答。 【详解】10×10×10÷（50×40）＋20 ＝1000÷2000＋20 ＝20.5（厘米） 答：这时水缸中水上升到20.5厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 【考点1】体积和体积单位的认识 【考点2】体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【考点3】长方体的认识和棱长的应用 【考点4】正方体的认识和棱长的应用 【考点5】长方体的体积 【考点6】正方体的体积 【考点7】组合体的体积 【考点8】长方体、正方体的展开图 【考点9】长方体的表面积 【考点10】正方体的表面积 【考点11】表面积的变化 【考点12】体积和容积 【考点13】不规则物体的体积算法 知识点01：体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。 3、体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。 4、体积单位间的进率 1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 知识点02：长方体 1、认识长方体 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 2、长方体的特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 3、长方体的展开图 （1）上、下每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的宽； （2）前、后每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的高； （3）左、右每个面的长＝长方体的宽， 宽＝长方体的高。 4、长方体的表面积和体积 （1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 （3）长方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 用字母表示：V＝abh 知识点03：正方体 1、认识正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。 2、正方体特征： （1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （3）有8个顶点。 3、常见的正方体展开图类型： “1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。 “2-3-1”型：有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。 “2-2-2”型：有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。 “3-3”型：有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。 4、正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 5、正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 用字母表示：V＝a3 知识点04：体积和容积 1、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 3、容积单位的换算： 1升＝1000毫升； 容积单位和体积单位的关系： 1升＝1立方分米； 1毫升＝1立方厘米。 考点1：体积和体积单位的认识 【例1】一块橡皮的体积约是4（    ）。 A．立方分米 B．平方分米 C．立方厘米 D．平方厘米 考点2：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例2】20m＝ cm       1m330dm3＝ m3 考点3：长方体的认识和棱长的应用 【例3】某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过（ ）厘米。 考点4：正方体的认识和棱长的应用 【例4】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（    ）分米。 A．36 B．64 C．72 考点5：长方体的体积 【例5】学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（    ）m3的黄沙才能填满。 A．3200 B．3.2 C．32 【例6】用一根长72厘米的铁丝做长方体框架，已知长是宽的3倍，宽是高的2倍，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 考点6：正方体的体积 【例7】一个正方体水箱，棱长1米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为20分米，宽为10分米的长方体水箱里，水深（ ）分米。 【例8】在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 考点7：组合体的体积 【例9】如下图所示，某工厂制造一种不锈钢零配件，它的体积是多少立方厘米？ （单位：厘米） 考点8：长方体、正方体的展开图 【例10】下列各图中（    ）不是正方体表面的展开图。 A． B． C． D． 考点9：长方体的表面积 【例11】一个游泳池长50米、宽30米、深2米，要在游泳池各个面上铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 【例12】一个长18米的通风管道，管道口是边长0.6米的正方形，做8节这样的通风管道至少要用多少平方米的铁皮？ 考点10：正方体的表面积 【例13】用一根长48厘米长的铁丝围成一个正方体，围成的这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 考点11：表面积的变化 【例14】一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（    ）dm2。 A．81 B．162 C．324 考点12：体积和容积 【例15】单位换算。 2.56升＝（ ）立方厘米              8060＝（ ） 考点13：不规则物体的体积算法 【例16】长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$