湖北省十堰市2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级下学期数学阶段性检测 (（满分120分，时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列实数中，属于无理数的是( A.0 B.3 c.√4 D. 22 7 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是() A. 2 B 3.有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点P处过马路， 四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的 是乙，理由是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直 尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是( A.20° B.25 C.30° D.15 5.下列计算正确的是( A.√5=3 B.9=3C.3=5 D.√(-3y=-3 6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的 是() A.∠2=∠4 B.∠B=∠5 C.∠5=∠D D.∠D+∠DAB=180° 7.下列命题中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.同位角互补，两直线平行 C.同位角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 8.对于一个实数a,小丁说：“a+1一定有平方根.”小张说：“一a不一定有平方根.”小 刘说：“2+2一定有平方根.”他们中说法正确的是（) A.小丁和小刘B.小丁和小张 C,小张和小刘 D.不能确定 9.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为 了方便市民绿色出行，推出了共享单车服 务。图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中ABCD, AWBC,已知∠BCD=68°，则∠MAB的度数 为()， A.122° B.112°C.120 D.114 10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则翻 折角∠1与∠2一定满足的关系是() A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个负无理数： 12.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式是 13.若x=314,y=0.314,则x与y的数量关系是： 14.小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一输入x值→取x的平方+立方根 个如图所示的运算程序.按照上述运算程序，当x=8 时，y= 输出值：取算术平方根←取倒数 15.如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD,E是平面内任意一点（点E不 在直线AB,CD,AC上)，设∠BAE=a,∠DCE=B,下列各式中：①B-a;②a一B:③a +B:④180°-a十B:⑤360°-a-B,∠AEC的度数可能是 (填序号). 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算： (1)√4+8-V-1D2 a5-2承+方} 17.(8分)求下列各式中x的值. (1)x2-25=0 (2) 1（x+3y+4=0 18.(7分)如图，点P是∠ABC内一点. (1)按下列要求画出图形. ①过点P画PD⊥BC,垂足为D: ②过点P画PE∥AB交BC于点E: ③过点P画PF∥BC交AB于点F (2)点P到直线BC的距离是线段 的长度： (3)写出∠B与∠DPE的数量关系： 19.(6分)已知某正数的两个不同的平方根是3a一14和a十2：b十4的立方根为 一2.求3a一b十4的平方根. 20.(6分)图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一 个大正方形. (1)图1中拼成的大正方形的面积是 它的边长是 (2)如图2所示，点A表示的数是 2 图1 图2 21.(7分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根。华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎 么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)设x2=10648,且x为整数. ,103=1000,1003=1000000,1000<10648<1000000 '.10<x<100 x一定是一个两位数： ,10648的个位数字是8， x的个位数字是 划去10648后面的三位648得10， 22=8,33=27,8<10<27 .20<x<30 x的十位数字是 ,,x= (2)已知y=1500625,且y为正整数，请你按照以上思考方法，求出y的值. 22.(10分)如图，在三角形ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上，点G在 AC边上，EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2十∠3=180° (1)求证：EH∥4D:(解答此问题时请在每一步后面注明推理依据，不写依据扣2分) (2)若∠DGC=64°，∠4=28°，求∠H的度数. 23.(11分)如图，在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=50°，AB=8.将三角形ABC 沿BC向右平移，得到三角形AB'C,AB与AC交于点D,连接AA', (1)∠BDC= ,∠AA'C= (2)若CC=3,AD=4,求图中阴影部分的面积： (3)已知点P在三角形ABC的内部，点P经过相同平移后的对应点为P,连接PP.若 三角形ABC的周长为m,四边形ABCA的周长为m十6，请直接写出PP的长度 24.(12分)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某 段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所 示，灯A射出的光束AA从AM开始顺时针旋转至AW便立即往回旋转，灯B射出的光 束BB从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A 转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，a,b满足a-2+(b-1D2=0.假 定主道路是平行的，即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1. (1)填空：a=,b=,4 ∠BAN= (2)若灯B射出的光束BB先转动15秒，灯A射出的光束4才开始转动，在灯B射 出的光束BB到达BQ之前（即灯B转动角度小于180），A灯转动多少秒时，两灯射出 的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时开始转动，在灯A射出的光束AA到达AN之前（即灯A转动角 度小于180)，若两灯射出的光束交于点C,过C作∠ACD=120°，交PQ于点D,在 转动过程中，∠ACD的度数保持不变，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变 化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由。 图】 图2