七年级数学下学期期中模拟试卷01（ 考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法）七年级数学下学期新教材冀教版

2024-2025学年冀教版七年级数学下学期期中模拟试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法； 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在直线外有一点A，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（本题3分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下面各语句中，正确的个数有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（    ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 8．（本题3分）体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点起跳，落脚点分别为、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成绩（    ） A．甲最好 B．乙最好 C．丙最好 D．一样好 9．（本题3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（   ） A．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 B．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 C．偶数都能被整除 D．画出一个角的平分线 11．（本题3分）今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年岁，妹妹今年岁，得到的方程组（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的幅图中，其中能够验证平方差公式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）已知，用含的代数式表示可得 ． 14．（本题3分） ；若，则 ． 15．（本题3分）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 16．（本题3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时， 平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为 秒． 三、解答题（共72分） 17．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）先化简再求值：已知，其中．根据表中小明的解法解答下列问题． 小明的解法如下： 原式 ①  ②    ③ ________． (1)以下解法中第________处出现了错误； (2)请你写出此题的正确解答过程；并求出当时的值． 19．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)解该方程组； (2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值． 20．（本题8分）某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况： 第一组 第二组 答错次数 1 2 答对次数 7 9 最终分数 40 45 (1)求x，y的值； (2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？ 21．（本题9分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、． (2)若，，求的值． (3)当时，求出图3中阴影部分的面积S3． 22．（本题9分）我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (1)已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点作．（请完成后面的证明） (2)如图3，线段相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系． (3)如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，猜想与的数量关系，并说明理由． 23．（本题11分）为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒．假定两栋楼的墙面是平行的，即，且． (1)填空： ； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，求A灯转动几秒，两灯的光束互相平行． (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，在灯B射线第一次到达BQ之前，直接写出转动的时间为多少秒时，． 24．（本题12分）已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．    (1)若、分别求与的度数； (2)求的度数； (3)将直角三角板沿向右平移． ①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版七年级数学下学期期中模拟试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法； 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B．，故该选项是错误的； C．，故该选项是错误的； D．，故该选项是正确的 故选：D． 2．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识，根据运算法则依次进行计算即可得到答案． 【详解】解：A：与不是同类项不能合并，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C正确； D：，故选项D错误； 故选：C． 3．（本题3分）如图，在直线外有一点A，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴最小为， ∴的长不可能是5． 故选：A． 4．（本题3分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 又∵， ∴，即， 故选：B． 5．（本题3分）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，关键是根据题意得出．由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ， 故选：B． 6．（本题3分）下面各语句中，正确的个数有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】两直线平行同位角相等、对顶角相等、平行公理的应用 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 7．（本题3分）如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（    ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 【答案】C 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题时关键是掌握平行线判定定理， 根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行． 【详解】， 和不平行， 对顶角相等， ，， ∴和平行． ， ∴和平行． 故选：C． 8．（本题3分）体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点起跳，落脚点分别为、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成绩（    ） A．甲最好 B．乙最好 C．丙最好 D．一样好 【答案】D 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查了平行线间的距离，根据题意，它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，则成绩一样，即可求解． 【详解】解：依题意，、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板， ∴三位同学的成绩一样， 故选：D． 9．（本题3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A．是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．最高次项是二次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（   ） A．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 B．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 C．偶数都能被整除 D．画出一个角的平分线 【答案】C 【知识点】判断命题真假、倒数、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了命题的真假，根据倒数的定义、互补的定义、偶数的定义及命题的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、若一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，原命题是假命题，不合题意； 、互补的两个角可能有一个锐角，一个钝角，也能两个角都是直角，原命题是假命题，不合题意； 、偶数都能被整除，原命题是真命题，符合题意； 、画出一个角的平分线，不是命题，该选项不合题意； 故选：． 11．（本题3分）今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年岁，妹妹今年岁，得到的方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设今年哥哥岁，妹妹岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，可得，再根据2年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得，进而可得答案． 【详解】解：设今年哥哥岁，妹妹岁，由题意得： ． 故选：B 12．（本题3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的幅图中，其中能够验证平方差公式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解题的关键．根据各个图形的拼图的面积计算方法用代数式表示后，进行判断即可． 【详解】解：图1可以验证的等式为：， 图1可以验证平方差公式； 图2可以验证的等式为：， 图2可以验证平方差公式； 图3可以验证的等式为：， 图3可以验证平方差公式； 图4可以验证的等式为：， 图4不能验证平方差公式； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）已知，用含的代数式表示可得 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分） ；若，则 ． 【答案】 / 5 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方运算 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，幂的乘方的运用，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，5． 15．（本题3分）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 16．（本题3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时， 平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为 秒． 【答案】 1或5 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可； （2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故答案为：3． （2）当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； ②当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键． 三、解答题（共72分） 17．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【知识点】运用平方差公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】此题主要考查了整式的换件求值，．利用单项式乘多项式，平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入求出答案． 【详解】解： 当时，原式． 18．（本题8分）先化简再求值：已知，其中．根据表中小明的解法解答下列问题． 小明的解法如下： 原式 ①  ②    ③ ________． (1)以下解法中第________处出现了错误； (2)请你写出此题的正确解答过程；并求出当时的值． 【答案】(1)① (2)， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据完全平方公式判断即可得出答案； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：以下解法中第①处出现了错误； （2）解： ， 当时，原式． 19．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)解该方程组； (2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值． 【答案】(1)原方程组的解为 (2)4 【知识点】加减消元法、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组： （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）结合（1）把，代入方程，可得，然后再化简，最后整体代入计算即可 【详解】（1）解：， 得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解为：； （2）解：把代入方程得：， ， ， 原式. 20．（本题8分）某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况： 第一组 第二组 答错次数 1 2 答对次数 7 9 最终分数 40 45 (1)求x，y的值； (2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？ 【答案】(1)， (2)第三组答对8次 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)、比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题． （1）根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出二元一次方程组，求解即可； （2）设第三组答对n次，根据根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 解得： （2）解：设第三组答对n次，根据题意，得 ， 解得， 答：第三组答对8次． 21．（本题9分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、． (2)若，，求的值． (3)当时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】(1)， (2)34 (3)20 【知识点】整式加减的应用、完全平方公式在几何图形中的应用、单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． （1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、； （2）根据，将，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，， ； （2）解：， ，， ； （3）解：由图可得，， ， ． 22．（本题9分）我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (1)已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点作．（请完成后面的证明） (2)如图3，线段相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系． (3)如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）结合（2），根据三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）证明：如图2，过点C作， ∴， ∵， ∴； （2）解：在图3中，有， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：，理由如下： 如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴． 23．（本题11分）为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒．假定两栋楼的墙面是平行的，即，且． (1)填空： ； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，求A灯转动几秒，两灯的光束互相平行． (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，在灯B射线第一次到达BQ之前，直接写出转动的时间为多少秒时，． 【答案】(1)60； (2)A灯转动30秒，两灯的光束互相平行； (3)转动时间为90秒，理由见解析． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用补角的定义，即可求解； （2）根据两光束平行，利用平行线的性质列方程，求解即可； （3），即两光束垂直，再结合平行线的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）知， 设A灯转动时间为t秒，由两光束平行，得内错角相等，可知， 解得：， ∴A灯转动30秒，两灯的光束互相平行； （3）解：转动时间为90秒，理由： ∵，即两光束垂直， ∴， 解得：， ∴转动时间为90秒时，． 24．（本题12分）已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．    (1)若、分别求与的度数； (2)求的度数； (3)将直角三角板沿向右平移． ①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)； (2) (3)②或 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）根据，可得，再根据补角的定义即可求出；根据可得，再根据补角的定义即可求出； （2）先根据图表示出，，进而根据，可得，即可求解； （3）①根据题意分别表示出，根据三角形内角和定理即可求解；②分情况讨论：当点Q在直线左侧；当点Q在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴； ∵ ∴ ∴； （2）解：由图可得： ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； （3） ①    解：由图可得： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵恰好平分， ∴ 在中， 解得：； ②当点Q在直线左侧，    ∵， ∴， ∵ ∴； ∵，平分平分， ∴， ∴； 当点Q在直线右侧，    ∵， ∴， ∵ ∴； ∴ ∵平分平分， ∴ ∵ ∴； 【点睛】本题考查利用平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质等．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$