广东省深圳市外国语学校2024-2025学年下学期九年级第五次月考数学试卷（一模）

深圳外国语学校2024-2025学年九年级第五次月考数学试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 命题人：方宇恒张敏 审题人：倪秀静 一，选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1.“扶危数困、乐善好施”是中华民族的优良传统。志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿 服务标志是中心对称图形的是( B 2.截止2025年3月23日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破153亿，成为我国首部百亿电 影！将数据“153亿”用科学记数法表示为() A.1.53×10 B.15.3×1010 C.1.53×1010 D.1.53×109 3.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，下表是这四种花开花时间的数据，从甲乙丙丁选个开花时 间最短的并且最平稳的是( A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 种类 甲种类 乙种类丙种类 丁种类 平均数 23 2.3 28 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 第3题图表 图0 第4题图 卧 4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实 物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°.当∠MAC 为()度时，AM与CB平行 A.114 B.66 C.60 D.16 5.已知在温度不变的条件下，对汽缸顶部的活塞加压后，气体对汽缸壁所产生的压强p(Pa) 与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函 P(kPa) 数图象如图所示，现对其加压两次，若两次加压的压强差 为25Pa,气体体积压缩了20mL。设第一次加压后气体 的体积为x,可列方程为（ A.6000_6000 x+20 =25 B. 6000.6000 =25 x+20 L.6000-5000 100V(mL) =25 D.6000_6000 x-20 x-20 =25 6.小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C (走廊)三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开.若小方任意按下其中 的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为.() A. B. C. D. 第1页（共6页） 7.如图，AB为OO的直径，弦CD与直径AB平行，弦BC与弦AD,OD分别交于点E,F.若 tan∠BAD=子则sin∠CBA的值为（) A.是 B. c.9 D.2 5 8.如图①，在平行四边形ABCD中，BC=15Cm,连接AC,BD,AC与BD相交于点O,点P从 点B出发，沿B→C→D以Icms的速度匀速运动到点D,图②是点P运动时，线段OP的长y (Cm)随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E,F分别是两段曲线的最低点，则AB的长为() A.5cm B.V5cm C.3v5cm D.5v5cm y/cm 光束发射器 光电转换接收器 5N5 0 3W5 5 B-P 0 0 第7题图 捌① 图② 第10题图 第8题图 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 9.因式分解：a2-a= 10.如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α向液面 发射一束细光，光束在液面的O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记 为点S.当液面上升至2时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也跟着向 左平移至S2处，OS交2于点Q,在O1处的法线交2于点N,O2处的法线为O2M.若SS2= 5.4cm,Q=45°，则液面从1上升至2的高度为 cme 11.将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器 所在半圆相切于点C,并与BA的延长线交于点D.已知点C,D在直尺上对应的刻度分别为 0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为60°，则图中阴影部分的面积为 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点A在双曲线=生(x>0)上，连接A0并延长，交双曲线归=森<0)于点 B,点C为x轴上一点，且AO=AC,连接BC,若△ABC的面积是12，则k的值为 1B,如图。△MBC是等边三角形，点D是三角形内一点，满足∠BDC=120:,连接AD,则号的 最小值是 第2页（共6页） 三、解答题：本大题共7题，共61分 14.(8分）(1)计算：V3-2+3tam30°+分1-8： 2)下面是小虎在解决分式方程受=兴 无解问题的分析过程： 解：第一步：去分母，得x-3=-mx, 第二步：移项，得x+mx=3, 第三步：合并同类项，得(1+m)x=3, 第四步：化系数为1得x=3 1+m 第五步：若方程无解，则x=为增根，即1m=2 第六步：∴m=月 请问小虎是从第 步开始出现错误，请你从这一步开始改正他的解法。 15.(9分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青 睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A,B、C三种型 号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析， 过程如下： 【整理数据】 A型纯电动汽车满电缺航里程统计情况 B型纯电动汽车满电续防里程统计情况 车辆数 辆数 420km 380km 410km 390km 30% 400km 2 0 390400410420续航里/km 410420430440450续航里慰km 形统计图 折线统计图 条形统计图 型号 平均里程(m) 中位数() 众数（白n) C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 d 400 400 410 续航里程/km 430440 450 460470 B 432 440 车辆数辆 2 3 6 5 4 453 450 【分析数据】(1)小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图： (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 (3)由上表填空：m= 【判断决策】(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由。 16.(7分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置， 安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，AB=30m, BE=1AB,试管倾斜角Q为10°。 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度： (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CW的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D, 第3页（共6页） N,F在一条直线上)，经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DW的长度。 (参考数据：sinl0°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 17.(8分)根据以下素材，思考并完成任务： 如何设计购买方案？ 展览馆分为A,B,C三个场馆，已知购买1张A场馆门票和1张B场馆门票 素材1共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元。C场馆门票 为每张15元。 某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到A场馆参观的人 素材2数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观。参观当天 刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票。 问题解决 任务1 确定场馆门票价格A场馆门票价格为元/张，B场馆的门票价格为元/张。 若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的 任务2 探究经费的使用 同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值。 若购买a张A场馆门票，参观C场馆的同学除了使用掉赠 送的门票外，还需购买c张门票，最终购买三种门票共花费 任务3 拟定购买方案 了1100元，为让去A场馆的人数尽量的多，请你通过计算 直接写出a的最大值。 18.(8分)如图1，已知⊙O及⊙O上一点P,请利用无刻度直尺及圆规作出直线PN,使得PN与 ⊙0相切。 .Q 下面是小字设计的作法： 如图2，①作射线OP: ②在⊙0外取一点2（点Q不在射线OP上）， 以2为圆心，2P为半径作圆，⊙Q与射线OP 交于另一点M: 图1 图2 ③连接MQ并延长交⊙Q于点N; ④作直线PW。 所以直线PN即为所求作直线。 (1)在图2中补全小宇所作图形（保留作图痕迹）； 第4页（共6页） (2)对小宇作法的正确性进行证明： (3)在(1)、(2)条件下，若P是MN的中点，⊙0的半径为1，⊙Q的半径为V2,连接O2, 求OQ的长度。 19.(10分)深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业。目前己经修 建了如图①所示的室内雪道。根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系。该雪道可近似 看成线段CD,全长410米，且C,D两点水平距离为400米，点D在y轴上，点C在x轴上。 0 0 图① 图② (1)则线段CD的表达式为 (2)如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练。若小恒在训练过程中， 不借助任何外力，从起滑台A处起滑，在助滑道AB上加速至B处腾空跃起，沿运动轨迹BEF 运动，最后着陆在滑道CD上继续向C点滑行。其中空中轨迹BEF段可近似看作抛物线。已知 当他从B处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面OC的最大高度95米。己知BD段 轴，长度为2米。求抛物线BEF的表达式。 助滑道 B 1.5米 第一根 旗杆 15米+ 0 图③ (3)如图③，在雪道CD两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平 距离为1.5米。在(2)的条件下，若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从B处腾空跃起后箜过 第6根旗杆时，运动员此时的位置（身高忽略不计）在旗杆上方就能得到满分。请你通过计算判 断小恒在该项训练中是否能得到满分。 第5页（共6页） 20.(11分) 【问题背景】(1)在等腰直角三角形中，如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC,AD=DE,请 写出BE与CD之间的数量关系为 ,并说明理由： 【尝试应用】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在边AC上，连接BD, CE∥AB且∠BDE=45°，连接BE,若CE=V2,求AD的长； 【拓展创新】(3)如图3，在正方形ABCD中，AB-2,点F是射线CD上一点，以AF为对角线 作正方形AEFG,连接DE,BG,CG。若CG把∠BCD分成1：2的两部分，请直接写出线段CF 的长 8 D E E B D 图 图2 图3 E A 备用图 第6页（共6页）