内蒙古呼和浩特市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

呼和浩特市第一中学20242025学年度第一学期高二年级期中考试 败学试卷 满分150分 时间120分钟 命恩人，高一数学备课组 一、单项逸邦题（本圆共10小愿，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合圆目要求的) 1.例圆x2+2y2=1的焦点坐标为) A.(-1,0)和(1,0) B.(0,-1)和(0,1) c.(0,-和0，当 D.(←.0)和竖) 2.宜线2x+y-1=0与直线4x+2y+3=0间的距高为( A45 &5 c2 5 2 10 3.己知方程x2+y2一2x+2k+3=0丧示圆，则k的取值范围是 A.(-m,-1) B.(3.+o) C.(-o,-1)U(3,+o) D.(-+o) 4直线y=-x+3与圈(x-32+0-2)2=4湘交于M、N两点，则M=(· A,1 B c.3 D.2W万 5.己知圆C:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+0-2)2=4,则两圆的公共弦方程为() A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x+y-4=0 D.x+y+4=0 6.已知向量ā=(2，-1，)，6=(L,x,1),c=(山，-2，-1)，当a1B时，向盘6在向量c上的投影的数 量为( A.6 B.-V6 c.3 D.-3 7.已知A(-2,3)、B(2,),若直线1经过点P(0,-),且与线段AB有交点，则1的斜率的取值范 围为（) A.【-2, B.【-l,2] C.(-o,-2]U,+o) D.(-o,-1]U[2,+o) 8.已知直三梭柱ABC-4C中，∠ABC=120°，B=CC,=2,BC=1,则异面直线A8与BC, 所成角的余弦值为（， 厚和浩特市第一中学20242025学年度第一学期高二年级期中考试败学试地第1页共6页 a.店 c.Vio 0. 3 9.若圆x2+y2=2(r>0)上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数的取值范田 4r>v2+1 B.V2-1<r<V2+1 C0<r<V2-1 D.0<r<V2+1 10.在平面直角坐标系xOy中，若圆C:(x+4)?+U-)=r(>0)上存在点P,且点P关于 直出y=x+1的对称点2在咽C,:(x-4'+y2=9上，则r的取值范围是（） A.(2,to) 8.(2,8) C-[2,8] D.(0,8] 二、多项选择四（本恩共4小题，每小题6分，共24分，在每小图给出的选项中，有多个选项是 符合恩目要求的，全部选对得6分，有选铅的得零分，部分进对得部分分)】 11.关于空间向量，以下说法正确的是（， A.若两个不同平面a,B的法向量分别是i,元，且日=(1,2，-2)，=(2,1,2)则c1P B若直线1的方向向益为2=0,3)，平面公的法向量为万=(-2,0，写)， 则直，111a C,若对空间中任意一点0，有可币=OA+O丽+OC,则P,小，B,c四点共面 2 D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 12.已知直线1：y=:+2k+2(k∈R)与圆C:x2+y2-2y-8=0.则下列说法正确的是( A.直线1过定点(-2,2) 8.直线/与圆C相高 C图心C到直线/距高的最大值是2√万 D.直线/被圆C得的弦长最小值为4 13.下列结论中正确的是（) 指直线1的方程x+y3y+1=0,则宜线/的倾斜角为 B. 已知曲战C:2+y2=2+2川(x,y不全为0)，则曲线C的周长为4W2π 辱和洁特市第一中学2024”2025学年度第一学期高二年复期中考试题学试物第2页共6页 C若直线3运+2y+60与直线r-d+2-08直，则a号 D.圆0：x3+y2+2x+4y+I=0日圆M:x2+y2-1的公切条数为2 14.如图，在搜长为2的正方休BCD-4B,C,D中，Q为，段a,C,的中点，P为战段CC,上的 动点（含增点)，则下列结论正确的是(】 A三校锥D-DPQ的体积为定值 B.直线DP与血线AB所成角的取值范围为 C.DP+Pe的最小值为√5+√2 D.P为线段CC的中点时，过D,P,卫三点的平面截正方体ABCD-ABC,D所得的面的面积 为3y10 2 三、填空圈（本恩共4小题，每小恩5分，共20分） 15.焦点在x轴上，焦距⑧于4，且经过点P(6,0)的枕圆标准方程是 16.过直线y=x+2上的点向圆(x一4)2+心+2)2=1引切线，则切长的最小值为 17.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD,则二 面角A-CD-B的平面角的余弦值为 D (第17题图) (第18题图) 18.如图，平行六面体ABCD-4BC,D的所有校长均为2，B.AD,4两两所成夹角均为60，点 E,F分别在梭BR.DD上，且BE=2BE.DF=2DP,则AC.EF= 甲和涪特市露一中学2024“2025学年度第一学期高二年级期中考试败学试卷第3页共6页 四、解答圆（本圆共4小图，计56分，解答应可出文字说明、证明过程成演算抄m) 19.（10分)己知宜线：x+(m+0y+1=0,(m+1)x+y-1▣0. (1)若，求m的值. (2)设直出过的定点为A,直钱/，过的定点B,且当m=1时，宜(，与，交点为C,求△BC 中BC边上的高所在直，/的方粗， 20.(5分)已知平面四边形ABCD中，ADIBC,BC1CD,且D=cD=24B=2.以4D为 2 屡作等厦直角三角形PAD,且PA=AD,平面PAD⊥平面ABCD. (1)证明：AB⊥平面PAC, (2)若M是线段PD上一点，且PB∥平面MC, ①求三梭锥M-PBC的体积： ②求直线PD与平面PBC夹角余弦值， 21.(15分)VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一如图所示，在某次比赛中，击办方 设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，A为坐标原点），AB长12米，AD长5米在A处有一凡 电子狗，在AB边上距离A点6米的E点处放里机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍 若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点P,那么电子狗被机 器人加获，称点P为成功点， (1)求成功点P的轨迹方程： 呼和活特市第一中学20242026学年度绍一学期高二年级期中考试殿学试卷第4页共5页 (②)为了记录比套情况，摄影机从MD边上某点F处沿直战方向往C点运动，要求直线FC与点P的轨 迹没有公共点，求点F织坐标y的取值简围. 22(16分)已知圆C(x-2)'+y=1,点P是直阈1：x+y=0上一动点，过点P作圆C的两 条切战，切点分别为A,B (1)若P的坐标为P(3.-3),求过点P的切线方程： (2)试间直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由： (3)直钱x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求DESOF的取值花围(0为坐标原点). 五、附加则（本题15分） 23.已知点A,B是平面内不同的两点，若点P满足PA=1>0,且1中1)，则点P的轨迹是以有 IPOI 序点对AB)为“稳点”的入-阿波罗尼斯圆.若点Q满足引QA川·IQB1=4(μ>O),则点Q的轨迹是 以(A,B)为“稳点”的μ-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(a,b)(a*-2). (1)若以(A.B)为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为x2+y2-12x+4=0,求a,b,1的值： (2)在(1)的条件下，若点Q在以(A,B)为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求10QI(0为原点)的 取值范围： (3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若b=0,入=√Z,求证：不存在实 数a,4,使得以(A,B)为“稳点”的√Z一阿波罗尼斯圆与μ一卡西尼卵形线都关于同一个点对称 呼和洁特市第一中学20242025学年度第一学期高二年级明中考试最学试增第5页共5页