精品解析：江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度第二学期七年级第一次调研测试 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2025．） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【详解】A. 荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意； B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； C. 正在上升的电梯是平移，符合题意； D. 行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，分式的乘方，合并同类项等知识，按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，，的值，然后根据实数大小比较的方法，判断出，，大小关系即可． 【详解】，，， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 5. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得． 【详解】解：由图可知，外面大正方形面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键． 6. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ = = = = =1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键． 8. 我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，数字的变化类，根据展开式的系数规律进行判断即可． 【详解】解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次为1，5，10，10，5，1，因此各项系数的和为，所以①正确； 由展开式的系数规律可知，展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项，因此②正确； 展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故③正确； 展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是2023．因此④不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在相应的位置上．） 9. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 用“＞”或“＜”号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的大小比较，将变形为，变形为，根据可得结论． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴， 故答案为： 11. 若，则x需要满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非0数的零次幂等于1，即可得出结论． 本题考查零指数幂的定义．熟记非0数的零指数幂为0是解题关键． 【详解】解：若，则， 解得． 故答案为：． 12. 若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形为，然后将已知式子代入求解即可得． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式， ， 故答案为：7． 【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键． 13. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 14. 如果三角形一边长为，这边上高为，则这个三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 15. 若，则等于___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解决本题的关键是利用平方差公式，把等号左边的计算出来，得到：原式，再根据可得，从而可知． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 16. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 18. 如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可． 【详解】解：由题意，∵ ，故①错误； ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 设， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴，故④正确； ∴， ∵ ∴ ∴，故⑤错误； 那么正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算同底数幂乘除法和幂的乘方，再合并即可； （2）原式根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 运用整式乘法公式简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）810000； （2）400． 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用是解答本题的关键． （1）将转化为，再利用平方差公式计算即可； （2）将转化为，再利用完全平方公式计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则和乘法公式先化简，再由已知得，整体代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则及整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 22. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）72 （2）3 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 23. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可； (2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 所以，，， 解得：，； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． （1）将两边平方，利用完全平方公式化简，得出，把，的值代入求出的值； （2）把变形为，把，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ． ． ； 【小问2详解】 （2）， ． 25. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：． （1）求的值为__________； （2）求的值，其中． 【答案】（1）； （2）0． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，整式的化简求值： （1）直接根据新定义代值计算即可； （2）根据新定义得到，再根据多项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 26. 阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． （1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）； （2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小； （3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果． 【答案】（1）＞，＞；（2）P＜Q；（3）A＜B． 【解析】 【分析】（1）根据材料用作差法结合整式的加减计算即可得解； （2）结合已知，运用作差法，再运用整式的加减即可比较大小； （3）设n＝654320，将A，B分别用含n的代数式表示出来，再运用作差法比较即可. 【详解】解：（1）∵(a+1)-(a-1)=a+1﹣a+1=2>0 ∴(a+1)>(a﹣1) 故答案为>，>． （2）∵P＝(n+1)(n+4)，Q＝(n+2)( n+3)， ∴P-Q=(n+1)(n+4)- (n+2)( n+3)＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6=-2<0 ∴P<Q． （3）设n＝654320，∴A=(n+1)(n+4)=n2+5n+4 B=(n+2)(n+3)=n2+5n+6， ∵n2+5n+4<n2+5n+6 ∴A<B． 【点睛】本题考查的知识点主要是整式的加减运算，，此类题目是间接的整式加减问题，熟练掌握作差法是解题的关键. 27. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：___________； （2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，根据阴影部分的面积相等即可得出结论； （2）①根据完全平方公式变形求值即可求解； ②设，，由已知得出，然后根据完全平方公式变形求值即可求解． 【小问1详解】 解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为， 根据阴影部分的面积相等得， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由(1)题结论可得， ∴，， ， ； ； ②设，， 可得， ∴， 又∵， 且由，可得， ∴ 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的几何意义是解题的关键． 28. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2）它们“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【小问1详解】 ∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 【小问3详解】 ，， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期七年级第一次调研测试 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2025．） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 7. 如果，那么代数式值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 8. 我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在相应的位置上．） 9. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 10. 用“＞”或“＜”号填空：______． 11. 若，则x需要满足的条件是_______． 12. 若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 _____． 13. 若，，则值为______． 14. 如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 15. 若，则等于___________． 16. 计算的结果是_____________． 17. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______． 18. 如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 运用整式乘法公式简便计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值，已知，求代数式的值． 22. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 23. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：． （1）求的值为__________； （2）求的值，其中． 26. 阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． （1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）； （2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小； （3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果． 27. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：___________； （2）根据完全平方公式变形，解决下列问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 28. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$