江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025学年高一下学期数学周练7

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期周练7 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若锐角三角形三边长分别为，则的范围是 （ D ） A. B. C. D. 2．若中，，若该三角形有两个解，则范围是 （ D ） A. B. C. D. 【详解】如图，过作于点，，，若该三角形有两个解，则以为圆心，为半径画圆，与所在直线有两个交点，则的取值范围是：，即， 所以的取值范围是.故选：D. 3．已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序为 （ B ） A. B. C. D. 【详解】由在上为增函数，则 ， ， 又，即， 所以， 所以．故选：B 4．记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（ B ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则 （ B ） A. －14 B. 14 C. －2 D. 2 【详解】，，，，， 两个非零向量与夹角为，，，，.故选：B 6．已知函数.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （ D ） A. B. C. D. 【详解】 ， 令，则，由题意可知， 故存在整数，使得，即，因为，解得， 又∵，∴，∴时，，当时，， 又∵，∴.故选：D. 7．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，则的取值范围为 （ D ） A. B. C. D. 【详解】中， ，则，即， 所以 ， 又，则，所以.故选：D 8．已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是 （ D ）. A. B. C. D. 【详解】由题，因为，，所以， 因最小值为，且由二次函数分析可知，当时，取得最小值，所以，解得， 又因为与的夹角为锐角，所以，故； 因为， 又有， 将模长代入， 设，即原式， 因为，所以. 因此，的最大值为.故选：D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，，则下列命题正确的有 （ ABD  ） A． B．若，则与共线 C．若，则 D．的最大值为3 10．已知为锐角，则下列式子中与相等的是 （ BCD ） A. B. C. D. 【详解】因为为锐角，； 对于A，，不符题意；对于B，由题意可知，满足题意；对于C，，满足题意；对于D，，满足题意． 故选：BCD． 11．如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则 （ BCD ） A. 的最小值为 B. 的最大值为18 C. 的最大值为 D. 的面积的最大值为 【详解】如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设，，对于A,B，，故A错误，B正确；对于C，，当时，取得最大值，且最大值为，故C正确；对于D，面积 ，当时，取得最大值，且最大值为，故D正确．故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则面积的最大值为______ 【详解】由余弦定理，可化为，整理可得，由余弦定理，又，故，根据基本不等式，当时取得等号， 故，即面积的最大值为．故答案为： 13．设向量，且，则___## _____；＝____ ____. 【详解】由题意，，化简得， 由；则故答案为：；13. 记的内角的对边分别为，若，则角__##____. 14．如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________. 【详解】 ，且.即 设与的夹角为，则. 因为，所以.故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）求的值： （2）已知，求函数的值域． 15．解：（1）原式 ； （2）令， 当时，，故，即， 又，所以， 故， 函数开口向下，对称轴为， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， 所以的值域为. 16．在中，. （1）若，的面积为，求； （2）若， ①求的值： ②求面积的最大值； ③求周长的取值范围. 16．解：（1）由题设及余弦边角关系有， 所以，则，且， 在三角形中有，又，可得， 结合，则； （2）①由（1）有，则，所以； ②由，当且仅当时取等号， 所以，即面积最大值为； ③由，则， 当且仅当时取等号，所以周长. 17．已知在中，点在线段上，且，延长到使．设，． （1）用、表示向量、； （2）若向量，，、夹角为，求的值． 17．解：（1）因为，结合图形可知A为BC的中点，所以 ， 因为，则， 所以． （2）由题意知， 由（1）知，，， 所以， ，， 所以． 18. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且； （1）求∠PAQ的大小； （2）求面积的最小值； （3）某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由． 18．解：（1）记，，则． 解法一：∵，∴， ∴， ∴， ∵正方形ABCD的边长为1，∴，， 在中，，，由， 则， ∴，． ∵，∴． 解法二：． 设，，则． 在中，，即， ． ∵，∴． （2），． ∴， ∵，∴． ∵，∴当时，面积的最小值为． （3）设中PQ边上的高为h，由，得， ． 又∵，∴， 且，∴， ∴，即为定值，该同学猜想正确. 【点睛】关键点点睛： （1）在求三角形面积时除了常规公式外可用公式； （2）在已知角的正弦或余弦值求其余弦或正弦时，可用配凑法结合三角函数的诱导公式比较简便. 19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量的坐标； （2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值； （3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值. 19．解：（1） ， 所以. （2）依题意， 由得， 因为， 所以， 所以. （3）由题知，， 所以 因为，， 所以，， 令， 所以，问题转化为函数的最值问题. 因为函数的对称轴为， 所以，当，即时，的最大值在处取得，为； 当，即时，的最大值在处取得，为； 当，即时，的最大值在处取得，为； 综上，在上的最大值为. 【点睛】方法点睛：求解新定义函数有关的问题，关键点在于理解新的定义，解题过程中，要将“新”问题，转化为所学的知识来进行求解，体现了化归与转化的数学思想方法. 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期周练7 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若锐角三角形三边长分别为，则的范围是 （ ） A. B. C. D. 2．若中，，若该三角形有两个解，则范围是 （ ） A. B. C. D. 3．已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序为 （ ） A. B. C. D. 4．记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则 （ ） A. －14 B. 14 C. －2 D. 2 6．已知函数.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8．已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，，则下列命题正确的有 （    ） A． B．若，则与共线 C．若，则 D．的最大值为3 10．已知为锐角，则下列式子中与相等的是 （ ） A. B. C. D. 11．如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则 （ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为18 C. 的最大值为 D. 的面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则面积的最大值为___ ___ 13．设向量，且，则________；＝____ ___ _______. 14．如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是_______ _________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）求的值： （2）已知，求函数的值域． 16．在中，. （1）若，的面积为，求； （2）若， ①求的值： ②求面积的最大值； ③求周长的取值范围. 17．已知在中，点在线段上，且，延长到使．设，． （1）用、表示向量、； （2）若向量，，、夹角为，求的值． 18. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且； （1）求∠PAQ的大小； （2）求面积的最小值； （3）某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由． 19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量的坐标； （2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值； （3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$