精品解析：陕西省汉中市勉县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷类型：C（北师大版） 2022～2023学年度第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 种瓜得瓜 B. 画饼充饥 C. 百步穿杨 D. 水中捞月 3. 下面运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则图中与互补的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在中，若，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，一个长方形菜园，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设边的长为，边的长为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为_____________． 10. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_____． 11. 如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，，转动直线a，当______时，． 12. 如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为___________． 13. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算：． 15. 如图，点在的平分线上，过点作于点，于点，点在边上，且．求点到射线的距离． 16. 如图，以直线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半． 17. 已知三条线段的长分别是．若它们能构成三角形，求整数的最大值和最小值． 18. 如图，是的中线．若（表示周长），且，求的长度． 19. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法） 20 化简：． 21. 综合与实践． 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动． 【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺（），点在线段上，点和分别与木墙的顶端重合，如图所示． 探究：如图，当放置的是等腰直角三角尺时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由． 22. 自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ （3）小轩返回家时的速度是多少？ 23. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 24. 淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请求出这两道题的正确结果． 25. 如图，，，点是边上一点，连接，连接并延长交的延长线于点．点是边上一点，连接，使得． （1）试说明是的角平分线； （2）若的角平分线交于点，，求的度数． 26. 【问题背景】 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线右侧作，且． 问题再现】 （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题推广】 （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，过点作交的延长线于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，连接交于点．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：C（北师大版） 2022～2023学年度第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故B 选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 种瓜得瓜 B. 画饼充饥 C. 百步穿杨 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟悉必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，根据各类事件的定义来逐项区分判断即可． 【详解】解：A、种瓜得瓜是必然事件，故此选项不符合题意； B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意； C、百步穿杨是随机事件，故此选项符合题意； D、水中捞月是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：C ． 3. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方． 根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，则图中与互补的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解此题的关键是掌握补角的定义和平行线的性质． 根据平行线的性质和邻补角的定义得出即可． 【详解】解：如图所示， ∵与是邻补角，与是邻补角， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互补的角有，，，，共4个． 故选：C． 5. 在中，若，则这个三角形一定（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．由，可得出，结合，可求出，进而可得出是直角三角形． 【详解】解：， ， 又， 即， ， 是直角三角形． 故选：A ． 6. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、掌握单项式除以单项式运算法则，正确列出的方程组是解答的关键． 先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于的方程组，然后解方程组求出即可． 【详解】解：， ， 解得， 故选：B． 7. 如图，一个长方形菜园，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设边的长为，边的长为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵三边总长恰好为， 设边的长为，边的长为， ． 故答案为：B． 8. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 10. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：一只小狗在如图的方砖上走来走去，这些方砖有大小形状一样的小正方形，图形中共有15个小正方形，阴影方砖有5个，所以一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率= 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是掌握概率的概念和求法，此类题都比较简单，属基础题 11. 如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，，转动直线a，当______时，． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据平行线的判定求解即可． 【详解】由图可得：， 又 ∵， ∴， ∴当时，． 故答案是：． 【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 12. 如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 故答案为：． 13. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 【答案】6 【解析】 【详解】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【详解】∵AB=AC， ∴∠C ＝∠ABC ， 又∵AD ⊥BC于 D 点， ∴ BD=DC=BC， 又 DE ⊥AB，BF ⊥AC， ∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED∽△CFB， ∴DE：BF=BD：BC=1：2， ∴BF=2DE=2×3=6cm ， 故答案为6. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题的关键. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、有理数的乘方及负整数指数幂的运算，熟知以上运算法则是正确解答此题的关键． 先进行零次幂、乘方及负整数指数幂的运算，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 15. 如图，点在的平分线上，过点作于点，于点，点在边上，且．求点到射线的距离． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得到，求得，从而得到P到的距离． 【详解】解：在的平分线上，于点，于点， ， ， ， 点到射线的距离是线段的长，是1． 16. 如图，以直线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，画轴对称图形，关键是对称点位置的确定．根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下侧画出关键对称点，然后依次连接即可． 【详解】解：画图如下． 17. 已知三条线段的长分别是．若它们能构成三角形，求整数的最大值和最小值． 【答案】整数的最大值是9，最小值5 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的和最小的整数即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是，能构成三角形， ，即， 因此整数的最大值是9，最小值5． 18. 如图，是的中线．若（表示周长），且，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线性质和三角形周长的计算．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ， ， ， 即的长度为． 19. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂的尺规作图，涉及基本的尺规作图，作一条线段等于已知线段和作与已知角相等的角，熟知作图方法是正确解答此题的关键．根据作一条线段等于已知线段和作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：作，在上截取，在上截取，连接，为求作的图形． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．先用提公因式法化简括号里面，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】解：原式 ． 21. 综合与实践． 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动． 【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺（），点在线段上，点和分别与木墙的顶端重合，如图所示． 探究：如图，当放置的是等腰直角三角尺时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由． 【答案】同学们的结论正确，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解决问题的关键． 根据证明，即可得，从而可证明结论． 【详解】解：同学们的结论正确， 理由如下： ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即． 22. 自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ （3）小轩返回家时的速度是多少？ 【答案】（1）图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）根据函数的定义即可解答； （2）根据函数图象解答即可； （3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度． 【小问1详解】 解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是； 【小问3详解】 解：， 答：小轩返回家时的速度是． 23. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 【答案】（1）30， （2） （3）这个游戏对双方不公平，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了概率与游戏公平，理解题意是正确解答此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率； （3）分别求得概率再比较可得结论不公平． 【小问1详解】 解：，， 故答案：30，； 【小问2详解】 解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 24. 淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请求出这两道题的正确结果． 【答案】（1） （2）淘气计算的题：；笑笑计算的题： 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式及解一元一次方程，熟练运用多项式乘多项式的法则是正确解答此题的关键． （1）分别计算及后得到关于的方程，解方程即可； （2）将分别代入原式计算对应结果即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ， 所以， 解得； ， ， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：淘气计算的题： ； 笑笑计算的题： ． 25. 如图，，，点是边上一点，连接，连接并延长交的延长线于点．点是边上一点，连接，使得． （1）试说明是的角平分线； （2）若的角平分线交于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义和性质，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先根据，结合，等量代换得到，可证明，得到，根据得，进而等量代换得，由此根据角平分线的定义即可得出结论； （2）根据是的角平分线， 设，则，根据得，则，再根据平分得到，然后根据即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线； 【小问2详解】 解：由（1）可知：是的角平分线， 设，则， ， ， ， 平分， ， ． 26. 【问题背景】 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线右侧作，且． 【问题再现】 （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题推广】 （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，过点作交的延长线于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，连接交于点．若，求的值． 【答案】（1），理由见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，然后结合即可得到； （2）过点作，交延长线于，由“”可证，可得，由“”可证，可得； （3）首先证明出，得到，，然后证明出，得到，，然后求出，，然后利用代入求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ， 在与中 ， ， ， ∵， ∴； （2）如图2，过点作，交延长线于， ∵，， ∴，， ， 在与中， ， ， 又∵， ， 又在与中， ， ∴； （3）∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∴，， ， 在与中， ， ，， 又∵， ， 在与中， ， ∴，， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $