江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

2023级高二年级3月份数学检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 函数，是的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知棱长为2的正方体，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，点E为PD中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 10. 如图是函数的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象在处切线的斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 在时，函数取得极大值 D. 在时，函数取得极值 11. 设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 不等式的解集为 C. 若恒成立，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，是不共面向量，，，，若，，三个向量共面，则实数_______. 13. 已知直线是曲线的切线，则实数______． 14. 已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知空间向量． （1）若，求； （2）若，求的值． 16. 已知函数，，其中是自然对数的底数． （1）求函数的极值； （2）对，总存在，使成立，求实数的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．（请用空间向量法予以证明） （1）求证：平面PBC； （2）求证：平面BDE． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，且函数在上的最大值为，求的值． 19. 已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值． (2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围． (3)若不等式对恒成立，求a的取值范围． 2023级高二年级3月份数学检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图，以A为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 因为，所以，所以， 所以，， 所以， ，即，， 又因为，平面PBC． 所以平面PBC． （2）证明如下： 由（1）可得，，． 设平面BDE的法向量为， 则，即令，得，， 则是平面BDE的一个法向量， 因为，所以， 因为平面BDE，所以平面BDE． 【18题答案】 【答案】（1）单调减区间为，增区间为； （2） 【19题答案】 【答案】(1)2；(2)；(3). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $