专题14库仑定律、电场强度、电势电势能、图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析 、带电粒子的运动、静电平衡 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题14 库仑定律、电场强度、电势电势能、图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析 、带电粒子的运动、静电平衡 导练目标 导练内容 目标1 库仑定律、三个点电荷平衡问题、扭秤实验、油滴实验、力学问题 目标2 电场强度 目标3 电势能、电势差 目标4 电场线、等势面、轨迹问题 目标5 电场中的图像问题、周期性电场问题 目标6 电容器的动态分析、静电计 目标7 带电粒子在匀强电场中的运动：类平抛运动、圆周运动、周期性运动 目标8 静电平衡、静电感应、静电屏蔽、静电的利用与防止 【知识导学与典例导练】 1、 库仑定律 1. 基础知识 （1） 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 （2） 元电荷：所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍； （3） 一个质子带电荷量为 ，一个电子带电荷量为 （4） 带电体的电荷量和质量之比，叫作比荷 （5） 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 2. 库仑定律公式： 适用条件：真空、静止、点电荷 3. 三个点电荷平衡问题：两同夹异、两大夹小、近小远大 4. 库仑扭秤实验 （1）验证库仑定律 ，测定静电力大小与电荷量、距离的关系。 （2）实验装置 扭秤结构：悬挂绝缘杆，一端为带电金属小球，另一端为平衡配重。 距离控制：通过旋转刻度盘调节两带电小球间距 。 力矩平衡：静电力使绝缘杆扭转，通过扭转角度测量力的大小。 （3）实验结论 平方反比律：静电力与距离平方成反比 。 电荷量影响： 扭秤实验装置 油滴实验装置 5. 密立根油滴实验：通过观察带电油滴在电场中的平衡状态，计算其电荷量均为 的整数倍 （1）测定元电荷的电荷量 ，验证电荷的量子化。 （2）实验原理 油滴受力平衡： 电场力与重力平衡： 电场强度 （ 为电压， 为极板间距） 电荷量计算：（为油滴半径，通过无电场时的匀速下落速度 测定） （3） 实验步骤 喷雾带电：油滴通过摩擦带电。 电场平衡：调节电压 使油滴静止。 测量数据：记录平衡电压 和下落速度 。 计算电荷量：多次测量发现电荷量均为 的整数倍。 4. 实验结论 电荷量子化：所有电荷量均为 的整数倍 测定元电荷：通过大量数据统计，确定 的精确值 【提升练习】 1. 图中、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点。下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧（　　） A. 、都是正电荷，且 B. 是正电荷，是负电荷，且 C. 是负电荷，是正电荷，且 D. 、都是负电荷，且 【答案】 A;C;D; 【解析】 解：和在点的场强分别为，，方向由电荷的电性判断，点的场强为和的矢量和，根据平行四边形定则可求出点场强的矢量方向，故选项A、C、D正确。 2. 如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法正确的是（　　） A. 若、为正电荷，则为负电荷 B. 若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 【答案】 A;C; 【解析】 【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故A正确，B错误；CD．根据库仑定律和矢量的合成，则有 解得 故C正确，D错误。故选AC。 3. 如图所示，带正电的小球A和带负电的小球B可看成质点和点电荷，被轻绳1和2系住后通过电荷间的相互作用恰好能静止为如图所示的状态，1绳与竖直方向成，2绳水平。则（　　） A. B对A的库仑力可能与绳2的拉力相等 B. A与B间的库仑力可能小于绳2的张力 C. A与B的总重力与绳2的拉力之比为 D. 绳1与绳2的拉力之比为 【答案】 C; 【解析】 B．选取B为研究对象，受力分析如图l所示，受3个力：重力，A对B的库仑力，2绳拉力；根据平衡条件，这3个力合力为0，则与的合力应与大小相等，方向相反。分析图片1可知，根据直角三角形知识，一定大于，所以B为错误选项；A．由牛顿第三定律，B对A的库仑力一定大于绳2的拉力，所以A为错误选项；C．再选取A与B整体为研究对象，受力分析分析图片2可知，受3个力；整体重力，1绳拉力，2绳拉力；根据平衡条件，这3个力合力为0，则与的合力应与大小相等，方向相反。分析图片2可知 得 所以C为正确选项；D．绳1与绳2的拉力之比为 绳1与绳2的拉力之比应为2：1，所以D为错误选项；故答案为C。 4. 如图所示，是半径为的圆的内接正五边形，在其顶点、、、处各固定有电荷量为的点电荷，在处固定有电荷量为的点电荷，则放置在圆心处的点电荷所受到的库仑力的方向为            ，（作答格式为：**指向**） 大小为            。     【答案】 从指向;; 【解析】 【详解】[1][2]假设在e处固定电荷量为+Q的点电荷，则O点的电场强度大小为零， 若取走e处的点电荷，则其余点电荷在O处的电场强度大小为，方向指向e处， 若换为-3Q的点电荷，则在O处产生的电场强度大小为，方向也指向e处， 因此方向相同，叠加可得圆心O处的电场强度大小，方向从O指向e。所以放置在圆心处的点电荷所受到的库仑力为 方向方向从e指向O。 5. 如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A. 圆环对B球的弹力方向由O指向B B. A球与圆环间的动摩擦因数不小于 C. 圆环对B球弹力的大小为mg D. 圆环对A球弹力的大小为2.5mg 【答案】 D; 【解析】 A．若B球带负电，则A对B为吸引力，方向沿BA方向，此时无论圆环给球B的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向沿AB方向，如图所知，且受力分析可得，圆环给球B的支持力指向圆心，即由B指向O，故A为错误选项；BCD．对球B受力分析可得，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为 则AB两球之间的排斥力为 对A球受力可得 所以当 时，动摩擦因数最小为 故BC为错误选项，D为正确选项。故答案为D。 6. 如图所示，真空空间中菱形区域的顶点处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为,若在处放置一点电荷,处的电场强度恰好为零．已知菱形的边长为,,不计点电荷的重力．下列说法正确的是 A. 在处放置的点电荷的电荷量大小为 B. 若将处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动 C. 若将处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动 D. 若将处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在之间做往复直线运动 【答案】 A;C; 【解析】 如图所示,B、D两处的点电荷在C处产生的合场强大小 ,则A处的点电荷在C处产生的场强大小,解得A正确;分析可知,A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动,B错误;若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到电场力指向BD中点，在电场力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动,C正确;将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间,D错误． 7. 如图甲所示，两段轻质绝缘细线将两个质量均为m的带电小球悬挂在O点，OA长为L。AB长为。现在空间中加一水平向右、场强大小为E的匀强电场，当系统再次处于平衡状态时，OA与竖直方向的夹角为30°，AB与水平方向的夹角也为30°，如图乙所示。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. A、B两球带异种电荷 B. 细线OA的张力为 C. B球带电荷量为 D. A球所带电荷量小于B球所带电荷量 【答案】 A;B; 【解析】 【详解】A．对A、B两球受力分析可知，A球受到的电场力向右，带正电，B球受到的电场力向左，带负电，A正确；BCD．两球均处于平衡状态，对B球，水平方向 竖直方向 对A球，水平方向 竖直方向 其中 联立解得 故 B正确，CD错误。故选AB。 2、 电场强度 1. 通用公式： 点电荷场强： 匀强电场： 2. 方向与正电荷受力方向相同 【提升练习】 2、【来源】 2018~2019学年高三单元测试 8. 关于电场强度，下列说法中正确的是（　　） A. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比，与试探电荷的电荷量成反比 B. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力大小及试探电荷的电荷量无关 C. 电场中某点的电场强度的方向就是试探电荷在该点的受力方向 D. 电场强度公式及对任何静电场都适用 【答案】 B; 【解析】 电场中某点的场强是由电场本身决定的，与试探电荷所受到的静电力无关，与试探电荷的电荷量无关，A错误，B正确；如果试探电荷是负电荷，场强方向与试探电荷在该点的受力方向相反，C错误； 公式只适用于真空中点电荷形成的电场，D错误。 9.如图， 、和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于、两点，这时点电场强度的大小为；若将点处的点电荷移至点，则点的场强大小变为，与之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 解：因为两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷在点产生的电场强度为，由于两点电荷分别在、两点时，在点产生的场强方向是相同的，故有，将点的点电荷移到点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作场强的矢量图，如图所示，可知两个场强的方向夹角为，故由平行四边形定则可得，其合场强的大小，所以，所以正确答案为B。 10.直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图．、两点各固定一负点电荷，一电量为的正点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零，静电力常量用表示．若将该正点电荷移到点，则点处场强的大小和方向分别为（    ） A. ，沿轴正向 B. ，沿轴负向 C. ，沿轴正向 D. ，沿轴负向 【答案】 B; 【解析】 因正点电荷在点时点处的电场强度为零，根据电场强度的叠加原理，可知两负点电荷在点形成的电场的合电场强度为 ，方向沿轴正方向；若将正点电荷移到点，则正点电荷在点处的电场强度为 ，方向沿轴正方向；因两负点电荷在点的合电场强度与在点的合电场强度等大反向，则点的合电场强度为 ，方向沿轴负向；故选项B正确． 11.如图所示，电荷量为和的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（    ） A. 体中心、各面中心和各边中点 B. 体中心和各边中点 C. 各面中心和各边中点 D. 体中心和各面中心 【答案】 D; 【解析】 两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线由连线中点指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向．在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零．在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零．而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．综上所述，在正方体范围内电场强度为零的点为体中心和各面中心．故选D． 12.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点处电场强度最大的是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】 B; 【解析】 解：设带电圆环在点产生的场强大小为。 A图中坐标原点处电场强度是带电圆环产生的，原点处电场强度大小为；B图中坐标原点处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，坐标原点处电场强度大小等于 ；C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场在坐标原点处相互抵消，所以坐标原点处电场强度是第二象限带负电圆环产生的，原点处电场强度大小为；D图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场在坐标原点处相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生的电场在坐标原点处相互抵消，所以坐标原点处电场强度为。所以坐标原点处电场强度最大的是B。 13.如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带等量的正电荷，且电荷均匀分布，此时点的电场强度大小为，撤去其中一根带电棒后， 点的电场强度大小变为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 解：两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图，两正点电荷在点产生的场强的大小为， 故撤走一根带电棒后，在点产生的场强为。 14.经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同。图丙中点电荷到的距离为，是以电荷为圆心、为半径的圆上的一条直径，则点电场强度的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 根据点的电场线方向可以得点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异种点电荷电荷量的大小均为，它们之间的距离为，乙图上右侧处的场强大小为： 根据题意可知，点的电场强度大小与乙图上右侧处的场强大小相等，即为，故A、B、D错误，C正确； 15.如图所示，—质量为、带电荷量为的物体处于场强按(、均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为，滑行时能在墙上留下划痕，在时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是(　　) A. 物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B. 物体开始运动后加速度一直增大 C. 经过时间，物体在竖直墙壁上的划痕长度达到最大值 D. 经过时间，物体运动速度达到最大值 【答案】 B;C; 【解析】 由题意知，物体所受的电场力。电场改变方向之前，物体沿竖直墙面运动，由于水平方向支持力与电场力相等，电场强度减小，所以支持力减小，故摩擦力减小，所以物体受到的重力和摩擦力的合力增大，加速度增大，速度增大；电场改为水平向右时，物体受互相垂直的重力和电场力，而电场力随电场强度的增大而增大，所以合力增大，加速度增大，因此，整个过程中，物体运动的加速度不断增大，故A错误，B正确。墙壁对物体的支持力时，物体将要离开墙壁，它在墙壁上运动的位移达到最大，此时，得，即，所以，故C正确。根据上述分析可知，物体运动的加速度不断增大，速度不断增大，故D错误。 3、 电势能、电势差 1. 电势能与电场力做功的关系： 2. 电势：，标量，沿电场线方向电势降低 3. 电势差： 【提升练习】 16.一带电粒子以某一初速度进入一匀强电场，进入电场时其电势能大小为，若只考虑电场力的作用，其电势能随时间变化的情况可能是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】 A;D; 【解析】 解：由于电场是匀强电场，粒子进入电场后，电场力可能一直做正功，或者先做负功再做正功，但不可能先做正功再做负功，因此电势能可能一直减小或先增大后减小，不可能先减小后增大，故选项B错误，因粒子在电场中做匀变速运动，因此电势能不可能随时间均匀减小，故选项C错误，本题选AD。 17.圆心在点，半径为的细圆环均匀的带有的电荷量，在过圆心垂直于圆环平面的轴线上有一点，等于，取无穷远为电势零点，点电荷周围空间某点电势公式(为点电荷到该点的距离)，则点电势为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 因点电荷周围空间某点电势公式为(为点电荷到该点的距离)，将圆环分割成很多微元，每个微元均可看成点电荷，产生的电势， 因为电势是标量，所以圆环在点电势等于所有微元在点电势的代数和，所以B正确。 18.如图所示，质量为，带电荷量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则、两点的电势差为（　　） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 带电粒子在电场中运动，若不考虑带电粒子的重力，则粒子在竖直方向将保持速度，粒子通过点时不可能有与电场方向一致的速度，根据粒子有沿电场方向的速度，则必是重力作用使竖直向上的速度变为零，因此本题应考虑带电粒子的重力．根据动能定理，有， 粒子在竖直方向做竖直上抛运动，，由以上两式，得、两点的电势差． 19.如图所示，六个点电荷分布在边长为a的正六边形的六个顶点处，除一处的电荷量为-q外，其余各处的电荷量均为+q，MN为其正六边形的一条中线,M、N为中线与正六边形边长相交的两点，则下列说法正确的是（   ） 【答案】 BC 【解析】 【详解】A．中间一组-q和+q电荷在MN两处合场强大小相等，方向水平向左，最上边一组正电荷在M点合场强为0，最下面一组在N点合场强为0，最上边一组正电荷在N点合场强方向竖直向下，最下边一组正电荷在M点合场强方向竖直向上，最上边一组正电荷在N点合场强大小和最下边一组正电荷在M点合场强大小相等，所以M、N两点场强大小相等，方向不同。故A错误。BD．若将负电荷从M点沿直线移动到N点，垂直MN方向上的电场力一直不做功，竖直方向上电场力先做正功，后做负功，由对称性，所做总功为零，所以MN两点电势相等，负电荷电势能不变。故B正确，D错误。C．上下两组正电荷共四个+q在O点合场强为0，中间-q和+q电荷在O点合场强大小为，方向沿O指向-q方向，所以中心O点场强大小为，方向沿O指向-q方向。故C正确。 20.如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，、、是轴上的三个点，且，点在轴的右侧，，则（    ） A. 点的电势比点的电势高 B. 将负电荷由点移动到点，电场力做正功 C. 、两点间的电势差大于、两点间的电势差 D. 在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 【答案】 A;D; 【解析】 A选项 : 由图和几何关系可知和两点不处在同一等势线上，而且有，故A正确； B选项 : 将负电荷由点移到点要克服电场力做功，即电场力做负功，故B错误； C选项 : 根据，点到点的平均电场强度大于点到点的平均电场强度，所以有，故C错误； D选项 : 从点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿轴作加速直线运动，故D正确； 4、 电场线、等势面 1. 电场线特点 （1）切线方向表示电场方向 （2）疏密程度表示场强大小（越密→场强越大） （3）电场线不闭合，起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远） （4）沿电场线方向，电势逐渐降低 2. 等势面特点 （1）等势面与电场线垂直：电场强度方向垂直于等势面并指向电势降低方向。 （2）沿等势面移动电荷不做功：（因 ）。 （3）等势面不相交：同一位置电势唯一 【注意】场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 3. 几种常见的电场线和等势面 【提升练习】 21.关于电场线的下列说法中正确的是（　　） A. 电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B. 沿电场线方向，电场强度越来越小 C. 电场线越密的地方，同一试探电荷所受电场力就越大 D. 在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定 【答案】 C; 【解析】 电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向，和正电荷受力方向相同，和负电荷受力方向相反，故A项错；电场强度的大小与电场线的疏密有关，与电场线的方向无关，故B项错，C项对，D错。 22.如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子、质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点、、为实线与虚线的交点。已知点电势高于点，若不计重力，则（　　） A. 带负电荷，带正电荷 B. 在点的速度与在点的速度大小相同 C. 在从点运动至点的过程中克服电场力做功 D. 在点的电势能大于在点的电势能 【答案】 B;D; 【解析】 A、由题，这些平行直线是一些等势线，等势线在水平方向，点电势高于点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出粒子所受的电场力方向竖直向上，粒子所受的电场力方向竖直向下，故知粒子带正电，粒子带负电，故A错误； B、由于相邻等势线间的电势差相等，由可知，粒子从到与粒子从到，电场力做功相等，两个粒子初动能相等，由动能定理可知，粒子在点的速度与粒子在点的速度大小相等，故B正确； C、粒子从点运动至点的过程中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误； D、粒子从到的过程中，电场力对它做正功，电势能减小，所以粒子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 23. 如图所示，两个带电量分别为和的点电荷固定在轴上，相距为。下列图象中，能正确反映两个电荷连线上场强大小与关系的是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】 C; 【解析】 由异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点偏处电场强度最小，但不是零，从两点电荷到中点偏负电荷处（电场强度最小处）电场强度逐渐减小。 24.如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在、两点，在的连线上有对称点、，连线的中垂线上有对称点、，则下列说法正确的是（　　） A. 正电荷在点电势能大于在点电势能 B. 正电荷在点电势能小于在点电势能 C. 在连线的中垂线上，点电势最高 D. 负电荷从点静止释放，在它从点运动到点的过程中，加速度先减小再增大 【答案】 C; 【解析】 AB、根据电场线的分布情况和对称性可知，、两点的电势相等，则点电荷在点电势能一定等于在点电势能，故AB错误；C、沿电场线方向电势降低，在连线的中垂线上，点电势最高，故C正确；D、由对称性知点的场强为零，电荷从点静止释放，在它从点运动到点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能先增大，后减小再增大再减小，D错误。故选：C。 25.两个不等量异种点电荷位于轴上，带正电，带负电，，、相对坐标原点位置对称．取无限远处的电势为零，下列各图正确描述轴上的电势随位置变化规律的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D; 【解析】 先画轴上的电场线，如图所示： 图中点是电场强度为零的点； 沿着电场线电势降低，无穷远处的电势为零，图像的切线斜率表示电场强度； 电荷向左的电势是逐渐减小为零； 、电荷之间是向右电势逐渐降低； 点右侧是电势先升高后降低，最后为零； 故ABC错误，D正确； 故选D． 26.如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能小 C. 带电质点通过点时的动能比通过点时大 D. 带电质点通过点时的加速度比通过点时大 【答案】 A;D; 【解析】 解：A、由轨迹的弯曲情况，电场力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直（电场线垂直该处等势面），由于带正电的质点的受力方向与场强方向一致，故可画出电场线方向，如图所示，顺着电场线方向电势降低，则知的电势最高，故A正确；BC、如果质点由运动到，电场力方向与速度方向的夹角小于°，电场力做正功，电势能减小，动能增大；反之，如果由到，速度或位移与力的方向夹角大于°做负功，电势能增大，动能减小，故质点在点具有的电势能比在点具有的电势能大，通过点时的动能比通过点时小，故B、C错误；D、处等势面比处密，等势面密处场强大，质点在点受的电场力大，加速度就大，故D正确。 27.在维护和检修高压供电线路时。为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲所示)。如图乙所示，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，其头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，、、、是等势线上的四个点。以下说法中正确的是(　　) A. 在、、、四点中，点的电场最强 B. 在、、、四点中，点的电势最高 C. 若将某电子由移到，其电势能将增大 D. 将某电子在点由静止释放，它会向点所在等势面运动 【答案】 C; 【解析】 等势面密的地方电场强度大，所以在、、、四点中，点的电场不是最强的，A错误；因供电线的电势高于供电线的电势，在、、、四点中，点的电势最髙，B错误；若将某电子由移到，从电势髙处移到电势低处，电场力做负功，其电势能将增大，C正确；将某电子在点由静止释放，受电场力向上，不会向点所在等势面运动，D错误。 28.如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　） 【答案】 ABC 【解析】 【详解】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；故选ABC。 29.图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（    ）     A. 点电势比 点的低 B. 点电场强度大小比 点的大 C. 点电场强度方向沿轴正方向 D. 沿轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】 C;D; 【解析】 A选项 : 因 点所在的等势面高于 点所在的等势面，可知 点电势比 点的高，故A错误；B选项 : 因 点所处位置的等差等势面密集，则 点电场强度点的大，即 点电场强度大小比 点的小，故B错误；C选项 : 电场强度的方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知 点电场强度方向沿 轴正方向，故C正确；D选项 : 因 轴上各点电势相等，则沿 轴运动的带电粒子，其电势能不变，故D正确． 5、 电场中的图像问题 【提升练习】 30.空间由两个带有相等电荷量的点电荷、产生电场，其中不动，以恒定速度运动，现在在距离点电荷为的位置观测，如图甲所示，在该观测点测得场强大小随时间变化如图乙所示，水平线为图线的渐近线，静电力常量为，下列说法正确的是(　　) A. 两个点电荷一定带同种电荷 B. 点电荷所带电荷量为 C. 如时间内，除电场力之外的力对先做负功再做正功 D. 点电荷—定带正电 【答案】 A; 【解析】 点场强能减为零，说明两电荷在点产生的场强等大反向，说明两电荷带同种电荷，A正确；当电荷运动到无穷远处时，点的场强就是电荷产生的场强，由，解得点电荷所带电荷量，B错误；时间内，电场力对先做负功再做正功，而的动能不变，故除电场力之外的力对先做正功再做负功，C错误；根据题给条件不能确定两点电荷的电性，D错误。 31.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。电场中四个点、、和的电场强度大小分别为、、和。点到点电荷的距离与点的电势已在图中用坐标标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由点依次经、点移动到点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为、、。下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】 A;C; 【解析】 由图可知，、、、四个点到点电荷的距离分别为、、、，根据点电荷的场强公式可知，，，故A正确，B错误；电场力做功，与、与、与之间的电势差分别为、、，所以，，故C正确，D错误； 32.如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A. 该粒子射出电场时的速度大小为 B. 该粒子在时刻，速度大小为 C. 若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D. 若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 【答案】 D; 【解析】 【详解】A．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以时刻粒子射出电场时，竖直方向的速度为0，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，大小为，故A错误；B．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 解得 则时刻，，根据平行四边形定则知，粒子的速度为 故B错误；C．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在时刻以速度进入电场，只是竖直方向先向下加速后再向下减速到零，然后继续向下加速后再向下减速到零，粒子的水平速度为，从PQ右边缘离开电场，故C错误；D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在 时刻以速度进入电场，竖直方向先向上加速再减速为零，再向下加速后减速为零，一个周期内竖直方向的位移为零，下一个周期重复这一过程，所以粒子沿两极板中线水平射出，故D正确。故选D。 33.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（       ） A.B.C.D. 【答案】 B;C; 【解析】 分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，电子从静止开始向B板做匀加速直线运动，～时间内沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零。～时间内向A板做匀加速直线运动，～T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。A．电子做匀变速直线运动时x-t图象应是抛物线，故A为错误选项。BD．根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况。故B为正确选项，D为错误选项。C ．根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动交替产生，而匀变速运动的加速度大小不变，a-t图象应平行于横轴，故C为正确选项。故答案为BC 。 34.如图甲所示，一平行板电容器极板板长，宽，两极板间距为。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为、速度为的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（       ）    A. 粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为 B. 粒子打在屏上的区域面积为 C. 在内，进入电容器内的粒子有能够打在屏上 D. 在内，屏上出现亮线的时间为 【答案】 A;B;C; 【解析】 【详解】AB．设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为，水平方向有 竖直方向有 ， 解得 当时粒子打到极板上，当时打到屏上，可知粒子通过电场时偏移距离最大为，则 解得 又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为，区域面积为 故A、B错误；C．粒子打在屏上的比例为 所以在内，进入电容器内的粒子有能够打在屏上，故C错误； D．在前内，粒子打到屏上的时间 又由对称性知，在一个周期（）内，打到屏上的总时间 即屏上出现亮线的时间为，故D正确。本题选择错误的，故选ABC。 35.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带负电的粒子从直线上的点仅在电场力作用下沿直线运动到点．取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向．从到的运动过程中，下列粒子运动速度和加速度随时间的变化图线、运动轨迹上电势和粒子的动能随位置的变化图线可能正确的是（    ） A.B.C.D. 【答案】 A; 【解析】 D选项：带负电的粒子从直线上的点仅在电场力作用下运动到点，需要克服电场力做功，动能减小，速度减小，故D错误； B选项：根据电场线的疏密来判断电场强度的大小关系，可知从到，电场强度先减小后增大，方向不变，则负电荷受到的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，但加速度最小时不为零，故B错误； A选项：根据图象的斜率表示加速度可知选项A正确，故A正确； C选项：根据电势随位置的变化图线的斜率表示电场强度可知选项C错误． 36.空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图象如图所示，和为轴上对称的两点．下列说法正确的是（    ） A. 处场强大于处场强 B. 若电子从处由静止释放后向轴负方向运动，到达点时速度为零 C. 电子在处的电势能大于在处的电势能 D. 点的电势比点的电势高 【答案】 B; 【解析】 A选项：由图像可知，处场强与处场强等大反向，故A错误； B选项，C选项，D选项：沿电场强度方向电势降低，若电子从处由静止释放后沿轴负方向运动，到点过程，电子逆着电场线方向运动，从到点电势一直升高，过点后，电子沿着电场线方向运动，从点到处电势一直降低，所以点电势最高，电子在点电势能最小，动能最大，由对称性可知处与处电势相等，电子在处与处的电势能相等，动能相等，到达点时速度为零，故B正确，CD错误； 37.两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中为段电势最低的点，则下列说法正确的是（    ） A. 两点电荷为等量异种电荷 B. 、两点间场强方向沿轴负方向 C. 、两点间的电场强度大小沿轴正方向先减小后增大 D. 将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小 【答案】 C; 【解析】 A．若是异种电荷，由正电荷到负电荷，沿两电荷沿线电势应该逐渐减小，则由图像可以看出，应该是等量的同种正电荷，故A错误；B．沿轴正方向从到的过程，电势降低，、两点间场强方向沿轴正方向，故B错误；C．图线的斜率表示电场强度，由图可得、两点间的电场强度大小沿轴正方向先减小后增大，故C正确；D．段电场线向右，段电场线向左，将一正点电荷从点移到点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误．故选C． 6、 电容器 1. 电容定义式：，单位：法拉（F） 2. 平行板电容器： （1） 动态分析 断开电源Q不变：, 保持电压U不变：, （2） 电容器的决定式 【提升练习】 38.如图所示，在距离电容器上极板高为的点，有一个可视为质点的带负电的油滴，油滴受重力作用自由落至平板电容器内，油滴落到板时刚好速度为零，下列说法正确的是(　　) A. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度仍然为零 B. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度大于零 C. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度仍然为零 D. 如果将板向上移，那么油滴在落到板之前就返回运动了 【答案】 A;D; 【解析】 由题意知或上移时不影响电场力做功，但重力做功会发生变化，用动能定理分析，若将板上移，油滴到达极时；若将板上移，油滴到达极时动能小于零，即在运动到板之前速度已变为零而返回，故A、D正确。 39.如图所示，电容器两极板，与电源相连，极板接地，、极板之间有一固定点C．若将极板向上平移一小段距离（仍在点下方），下列说法正确的是（    ） A. 电容器所带电荷量减少 B. 点电势升高 C. 若在点处固定一带负电的点电荷，其电势能增大 D. 若保持极板不动，将板上移一小段距离，点电势升高 【答案】 C; 【解析】 A选项 : 电容器与电源保持相连，电容器极板间的电压不变，将板向上平移一小段距离，根据，电容增大，再由，可知电容器处于充电状态，电荷量增多，故A错误； B选项 : 根据分析得知极板间电场强度增大，与间的电势差增大，点的电势为零，点的电势小于零，则知点的电势降低，故B错误； C选项 : 点的电势降低，由知负电荷在点的电势能增大，故C正确； D选项 : 若保持板不动，将极板上移一小段距离，则极板间距增大，因电压不变，依据，可知电场强度减小，与间的电势差减小，那么与间的电势差增大，因此点电势降低，故D错误； 40.如图所示，水平金属板、分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（    ） A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动 【答案】 D; 【解析】 板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，根据可知液滴所在处电场强度减小，油滴竖直方向将向下运动；由于两金属板表面仍均为等势面，电场线应该与等势面垂直，所以油滴靠近板时，电场线方向斜向右上方，如图所示，故水平方向油滴向右运动；所以油滴向右下方运动，故D正确，ABC错误．故选D． 41.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说正确的是（    ） A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B. 实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针张角变小 C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针张角减小 D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 【答案】 A;C; 【解析】 A选项 : 带电玻璃棒接触板，板会带上同种电荷，同时板上会感应出异种电荷，故A正确； B选项 : 静电计指针张角反映电容器两板间电压，将板上移，正对面积减小，电容减小，板间电压增大，故指针张角变大，故B错误； C选项 : 插入有机玻璃板，相对介电常数，增大，电容增大，板间电压减小，指针张角变小，故C正确； D选项 : 只增加极板带电量，板间电压增大，但电容保持不变，故D错误． 42.如图所示，一带电粒子从小孔以一定的初速度射入平行板和之间的真空区域，经偏转后打在板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下，要使该粒子能从板上的小孔射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)(　　) A. 保持开关闭合，适当上移极板 B. 保持开关闭合，适当左移极板 C. 先断开开关，再适当上移极板 D. 先断开开关，再适当左移极板 【答案】 A; 【解析】 粒子做类斜抛运动，水平分运动是匀速直线运动，要使该粒子能从板上的小孔射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不变，只能增加运动的时间。保持开关闭合，适当上移极板，根据，增加，场强减小，故加速度减小，根据，时间延长，可能从小孔射出，故A正确；保持开关闭合，适当左移极板，场强不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故错误；先断开开关，再适当上移极板，由，，得，平行板所带电荷量不变，场强不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故C错误；先断开开关，再适当左移极板，平行板所带电荷量不变，场强变大，故粒子加速度变大，时间缩短，水平分位移减小，不可能从小孔射出，故D错误。 43.如图所示，板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为，电子最终打在光屏上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（　　） A. 滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 B. 滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 C. 电压增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 D. 电压增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变 【答案】 B;C; 【解析】 由题意知，电子在加速电场中加速运动，根据动能定理得：，电子获得的速度为： 电子进入偏转电场后做类平抛运动，也就是平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为：，电子在电场方向偏转的位移为：． 垂直电场方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间为 又因为偏转电场方向向下，所以电子在偏转电场里向上偏转； A、滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以电子获得的速度增加，由上式得知，电子在电场中运动时间减少，故电子偏转位移y变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，故A错误； B、滑动触头向左移动时，加速电压变小，所以电子获得的速度减小，由上式得知，电子在电场中运动时间增大，故电子偏转位移y变大，因为电子向上偏转，故在屏上的位置上升，故B正确； C、偏转电压增大时，电子在电场中受到电场力增大，即电子偏转的加速度增大，又因为加速电压不变，电子进入电场的速度没有变化，电子在电场中运动的时间没有发生变化，所以电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，故C正确； D、偏转电压增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度增大，又因为电子获得的速度不变，电子在电场中运动的时间不变，增大，而电子打在屏上的速度为，故电子打在屏上的速度增大，故D错误； 故选：BC。 44. 如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，不能从流向．平行板电容器的、两极板间有一电荷，在点处于静止状态．以表示两极板间的电场强度，表示两极板间的电压，表示电荷在点的电势能．若保持极板不动，将极板稍向上平移，则下列说法正确的是（    ） A. 变小B. 变大C. 不变D. 电荷仍保持静止 【答案】 B;C;D; 【解析】 由可知，当极板稍向上平移时，增大，变小，但因二极管的存在，电容器不能放电，故电容器上的电荷量不变，由可知，变大，又，联立各式可知，则板间电场强度不变电荷仍静止，且不变，故也不变，故A错误，B、C、D正确． 故选BCD． 7、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速电场：（不计重力） 2.偏转问题：类平抛运动 （1）水平匀速： （2）竖直匀加速：, ， 【提升练习】 45. 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为，在下极板上叠放一厚度为的金属板，其上部空间有一带电粒子静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子开始运动。重力加速度为，粒子运动的加速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 解：当在下极板上叠放一厚度为的金属板时，电容器的上、下极板间的距离为，设两板间的电压为，板间粒子处于静止状态，则；当把金属板快速抽出后，板间距离变为，则粒子受到的电场力为小于，则粒子受到的合力向下，产生的加速度满足，因此，A项正确。 46. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连接一个质量为，电荷量为的带电小球。细线另一端固定于点，把小球拉起直至细线水平，如图所示。将小球无初速度释放，小球向下摆动的最大角度为，重力加速度为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 设细线长为，根据动能定理得： 解得：，故B正确。 47. 如图所示，在水平方向的匀强电场中的点，用长为的轻、软绝缘细线悬挂一质量为的带电小球。小球恰好可以在点保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至细线与竖直方向成角的点，并由静止释放小球。若重力加速度为，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断正确的是（　　） A. 小球可以到达点，且到达点时的速度不为零 B. 小球从点向点运动的过程中加速度方向沿细线指向点 C. 小球所受电场力的大小为 D. 小球运动到点时所受细线的拉力最大 【答案】 C; 【解析】 在点对带电小球进行受力分析，由共点力平衡条件及三角形法则可知，电场力大小等于；小球从点无初速度释放后的运动，是以为中心在间的往复运动，经过点时速度最大，线的拉力最大，小球可以到达点，但到达点时的速度为；由于不是匀速圆周运动，除点外，加速度方向都不指向点。选项A、B、D错误，C正确。 48. 如图所示，质量相同的两个带电粒子、以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，从两极板正中央射入，从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　) A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们所带的电荷量之比 D. 它们的动能增加童之比 【答案】 C; 【解析】 设、两粒子的初速度为，加速度分别为和，粒子到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为。对，由，，得到；同理对，，，得到。由此可见，，而，，所以。由动能定理，它们的动能增加量之比。综上所述。C正确。 49. 反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从点由静止开始，在电场力作用下沿直线在、两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是和，方向如图所示，带电微粒质量，带电量，点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求： (1) 点到虚线的距离。 【答案】 点到虚线的距离。 【解析】 带电微粒由运动到的过程中，由动能定理有 ① 代入数值解得②。 (2) 带电微粒从点运动到点所经历的时间。 【答案】 带电微粒从点运动到点所经历的时间为。 【解析】 设微粒在虚线两侧的加速度大小分别为，，由牛顿第二定律有 ③ ④设微粒在虚线两侧运动的时间分别为、，由运动学公式有 ⑤ ⑥又⑦由②③④⑤⑥⑦式解得。 50. 如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在的区域内有电场强度大小、方向沿轴正方向的条形匀强电场，其宽度。一质量、电荷量的带电粒子从点，其坐标为以速度，沿轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过轴上的点(图中未标出)，不计粒子重力，求： (1) 当电场左边界与轴重合时点的横坐标。 【答案】 当电场左边界与轴重合时点的横坐标。 【解析】 解：带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动粒子在电场中加速度为，则有， 运动位移，沿方向位移，沿方向分速度，粒子出电场后又经时间到达轴上点，，故点的坐标为。 (2) 若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标处在范围内，要求带电粒子仍能通过点，求此电场左边界的横坐标与电场强度的大小的函数关系。 【答案】 该电场左边界的横坐标与电场强度的大小的函数关系。 【解析】 解：电场左边界的横坐标为，当时，设粒子离开电场时的速度偏向角为， 则，又，由上两式得。 51. 如图，在的空间存在沿轴正方向的匀强电场，在的空间中存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小均为．一电子从处的点以初速度沿轴正方向进入电场区域，求 (I)电子方向分运动的周期； (II)电子第二次通过轴时的速度大小； (III)电子运动的轨迹与轴的各个交点中任意两个交点间的距离． 【答案】 (I)电子方向分运动的周期是； (II)电子第二次通过轴时的速度大小是； (III)电子运动的轨迹与轴的各个交点中任意两个交点间的距离是。 【解析】 (I)电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图甲所示． 在的空间中，沿轴正方向以的速度做匀速直线运动，沿轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为，则， 解得： 电子从点进入的空间后，沿轴正方向仍做的匀速直线运动，沿轴负方向做加速度大小仍为的匀减速直线运动，到达点． 根据运动的对称性得，电子在x轴方向速度减为零的时间为： 电子的方向分运动的周期： (II)由以上的分析可知，粒子第二次通过轴时速度的大小与第一次通过轴的速度大小相等，沿轴方向的分速度的大小： 电子第二次通过轴时的速度大小： (III)电子运动的轨迹与轴的各个交点中任意两个交点间的距离等于电子沿轴正方向的半个周期内的位移，即：。 52. 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L=2d，两金属板间加如图乙所示的电压（初始时上金属板带正电），其中。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（初速度，重力忽略不计）。（1）求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；（2）若时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是多少；（3）若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为多少。 【答案】 （1）；（2）d；（3） 【解析】 （1）能从板间飞出的粒子，平行于板方向做匀速直线运动，在板间运动的时间 （2）设带电粒子在两金属板间运动时的加速度大小为a，则 带电粒子在时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下，有 经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零 飞出极板时的偏移量 （3）假设时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间，则飞出两金属板间时的偏移量为 则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：可知 解得 所以 在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：可知 解得 所以 在第一个周期内，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻满足 则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为 8、 静电平衡、静电感应、静电的利用与防止 1. 静电平衡 （1）静电平衡：导体内的自由电子不再发生定向移动 （2）导体内部的电场强度处处为0 （3）导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面 2. 静电的利用与防止 （1）静电利用：静电喷涂、静电除尘、静电复印 （2）静电防止：避雷针、货车等安装拖地金属链 【提升练习】 53. 如图为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（　　） A. 到达集尘极的尘埃带正电荷 B. 电场方向由集尘极指向放电极 C. 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D. 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 【答案】 B;D; 【解析】 集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确。 54. 如图所示，两个互相接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，三者均固定在绝缘支架上．下列说法正确的是（       ） 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．由于C带正电，所以导体的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，故A错误；B．若先将C移走，此时导体AB中的电荷又发生了中和，所以AB将不再带电，故B错误；C．若先将AB分开，再移走C，导体AB由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电，故C正确；D．若手不小心触碰了一下导体B，人与导体将构成一个大导体，人体中的电子将转移到AB导体上，AB整体带负电，故D正确。故选CD。 55. 一个金属箔验电器如图所示，为验电器的金属球，为铜杆和金泊，为金属筒内壁，为金属筒外壁．当带正电荷的棒移近验电器金属球但不接触时（    ） A. 不带电，带负电，带正电，带负电 B. 带正电，带正电，带正电，带负电 C. 带负电，带负电，带正电，带负电 D. 不带电，带负电，带正电，不带电 【答案】 A; 【解析】 对孤立导体，因带正电的棒靠近，使带负电，带正电；由于对金属筒的静电感应，靠近的部分带负电，外部与大地相连，可视地球为另一端，也感应出正电荷．故不带电，故正确选项为A． 56. 图中接地金属球的半径为，球外点电荷的电量为，到球心的距离为．该点电荷的电场在球心的场强等于（    ） A. B. C. D. 【答案】 D; 【解析】 本题考查点电荷的场强及分析能力．点电荷的场强公式为．故选D． 57. 一个带电量的金属小球与一个不带电的实心球形导体相互位置如图所示，在静电平衡时，感应电荷在点产生的场强大小是（    ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】 C; 【解析】 静电平衡后，点合场强为零，场强大小，．故选C． 58. 如图所示，点有点电荷，点有点电荷，相距，若在两电荷连线中点放一半径为的球状金属网，由于静电感应产生的感应电荷在中点处的场强大小为            ，方向为                      ． 【答案】 ;从指向; 【解析】 静电平衡后，点合场强为零，其方向如题解析图所示． ， ．方向从指向． 59. 在干燥的气候中，如果一只猫在你的裤腿上蹭来蹭去，那么在猫毛和裤腿之间就会有电荷的转移，裤腿上会出现的电荷．（裤腿得电子能力大于猫毛） (1) 在猫和你之间转移了多少个电子？过一段时间，你会通过地板把电荷慢慢地放掉．但是，如果你不等待，立刻将手指靠近一个水龙头，那么就会出现使人难受的电火花． 【答案】 【解析】 （个）． (2) 在放电过程中，电子是从你的手指飞向水龙头呢还是相反． 【答案】 电子从手指飞向水龙头 【解析】 因为猫毛保持电子的能力强，所以电子从手指飞向水龙头． (3) 在放电前的瞬间，你的手指使水龙头上产生了正电荷还是负电荷． 【答案】 水龙头上产生正电荷 【解析】 由于静电感应，水龙头上产生正电荷． (4) 如果是猫将爪子伸向水龙头，那么电子怎么样移动． 【答案】 电子由水龙头飞向猫爪子 【解析】 因为猫带正电荷，电子由水龙头飞向猫爪子． (5) 如果你在干燥的天气中用手去抚摸猫，要注意你的手指不要靠近猫的鼻子，以免产生电火花．考虑到猫的毛是绝缘体，试解释电火花是怎么样产生的． 【答案】 猫的鼻子比较湿润，能够导电，容易放电 60. 一金属容器置于地面上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，、为容器内表面上的两点．下列说法正确的是（    ） A. 小球带负电 B. 、两点处电势相等 C. 同一试探电荷在小球表面的电势能一定大于在点的电势能 D. 将同一试探电荷从点沿不同路径移到点，电场力所做的功不同 【答案】 B; 【解析】 A选项 : 根据电场线的方向可知小球带正电，选项A错误；B选项 : 导体表面为等势面，选项B正确；C选项 : 沿着电场线的方向，电势逐渐降低，根据电势能与电势的关系可知，正（负）试探电荷在小球表面的电势能大（小）于在点的电势能，选项C错误；D选项 : 电场力做的功与路径无关，故将同一试探电荷从点沿不同路径移到点，电场力所做的功相同，选项D错误． 61. 将带正电的球移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是（    ） A. 枕形导体中的正电荷向端移动，负电荷不移动 B. 枕形导体中电子向端移动，正电荷不移动 C. 枕形导体中的正、负电荷同时分别向端和端移动 D. 枕形导体中的正、负电荷同时分别向端和端移动 【答案】 B; 【解析】 金属导电的实质是自由电子的移动，即负电荷在外电场的作用下枕形金属导体自由电子向移动，正电荷不移动． 62. 一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点电荷，其电场分布是图中的哪一个（    ） A.B.C.D. 【答案】 B; 【解析】 由于电场线是从正电荷或者无穷远出发出的，所以正点荷的电场线都是向外的，由于静电感应，金属球的内壁和外壁会出现感应电荷，会产生感应电场，感应电场的方向是与正电荷的电场的方向相反，最终达到平衡时，在球壳内部的电场为零，所以没有电场线，在球壳的外部电场线的方向是向外的，所以B正确． 63. 带正电的空心金属球壳置于绝缘支架上，将个原来不带电的金属小球按图示位置放置，球用绝缘轻绳竖直悬挂，球接地，球用导线与球壳内部相连，球与球壳内部接触．设大地电势为零，当达到静电平衡时，下列说法正确的是（    ） A. 由于静电感应，球带负电 B. 球接地带负电，电势为零 C. 球不带电，电势与球壳电势相等 D. 球带正电，电势为零 【答案】 B; 【解析】 A选项 : 由于静电感应，球的左右两侧带上不同的电荷，但整体不带电，故A错误； B选项 : 由于静电感应，球带负电，但电势和大地的电势相等，为零，故B正确； C选项 : 球在金属球壳的外部，会带上球壳相同的正电荷，故C错误； D选项 : 球在球壳的内部，与球壳接触后成为球壳内部的一部分，所以不带电，故D错误； 64. 在以下的应用或现象中，属于静电防止的是（    ） A. 静电复印B. 静电喷涂C. 静电除尘D. 油罐车用铁链拖地运行 【答案】 D; 【解析】 A选项 : 静电复印是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，故A错误； B选项 : 喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，属于静电应用，故B错误；C选项 : 静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，属于静电应用，故C错误；D选项 : 利用油罐车尾部的铁链将油与油桶摩擦产生的静电导走，防止静电积累到一定程度引起爆炸，这是静电的防止，故D正确； 65. 下列图片显示的技术中，属于防范静电危害的是（    ） A.      静电复印 B.      静电喷涂 C.      静电除尘 D.      避雷针 【答案】 D; 【解析】 A．复印机复印文件资料，是静电的利用，故A错误；B．静电喷涂是利用异种电荷间的吸引力来工作的，是静电的利用，故B错误；C．静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，是静电的利用，故C错误；D．下雨天，云层带电打雷，在屋顶安装避雷针，是导静电，防止触电，属于静电防范，故D正确．故选D． 66. 在一些存在大量易燃气体的工厂或实验室里，工作人员要穿一种特制的鞋，这种鞋的导电性能很好．这样做的原因是（    ） A. 能够将电荷导入大地，避免电荷在人体上的积累，以免产生火花放电引起火灾 B. 能够将电荷导入大地，避免电荷在易燃气体上积累，以免产生火花放电引起火灾 C. 能够将大地中电荷导入人体，以使在人体上积累足够多的电荷 D. 能够将大地中电荷导入易燃气体，以使在易燃气体上积累足够多的电荷 【答案】 A; 【解析】 在一些工厂或实验室里，存在大量易燃气体，工作人员要穿一种特制的鞋，这种鞋的导电性能很好，能够将电荷导入大地，避免电荷在人体上的积累，以免产生火花放电，引起火灾．故选A． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题14 库仑定律、电场强度、电势电势能、图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析 、带电粒子的运动、静电平衡 导练目标 导练内容 目标1 库仑定律、三个点电荷平衡问题、扭秤实验、油滴实验、力学问题 目标2 电场强度 目标3 电势能、电势差 目标4 电场线、等势面、轨迹问题 目标5 电场中的图像问题、周期性电场问题 目标6 电容器的动态分析、静电计 目标7 带电粒子在匀强电场中的运动：类平抛运动、圆周运动、周期性运动 目标8 静电平衡、静电感应、静电屏蔽、静电的利用与防止 【知识导学与典例导练】 1、 库仑定律 1. 基础知识 （1） 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 （2） 元电荷：所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍； （3） 一个质子带电荷量为 ，一个电子带电荷量为 （4） 带电体的电荷量和质量之比，叫作比荷 （5） 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 2. 库仑定律公式： 适用条件：真空、静止、点电荷 3. 三个点电荷平衡问题：两同夹异、两大夹小、近小远大 4. 库仑扭秤实验 （1）验证库仑定律 ，测定静电力大小与电荷量、距离的关系。 （2）实验装置 扭秤结构：悬挂绝缘杆，一端为带电金属小球，另一端为平衡配重。 距离控制：通过旋转刻度盘调节两带电小球间距 。 力矩平衡：静电力使绝缘杆扭转，通过扭转角度测量力的大小。 （3）实验结论 平方反比律：静电力与距离平方成反比 。 电荷量影响： 扭秤实验装置 油滴实验装置 5. 密立根油滴实验：通过观察带电油滴在电场中的平衡状态，计算其电荷量均为 的整数倍 （1）测定元电荷的电荷量 ，验证电荷的量子化。 （2）实验原理 油滴受力平衡： 电场力与重力平衡： 电场强度 （ 为电压， 为极板间距） 电荷量计算：（为油滴半径，通过无电场时的匀速下落速度 测定） （3） 实验步骤 喷雾带电：油滴通过摩擦带电。 电场平衡：调节电压 使油滴静止。 测量数据：记录平衡电压 和下落速度 。 计算电荷量：多次测量发现电荷量均为 的整数倍。 4. 实验结论 电荷量子化：所有电荷量均为 的整数倍 测定元电荷：通过大量数据统计，确定 的精确值 【提升练习】 1. 图中、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点。下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧（　　） A. 、都是正电荷，且 B. 是正电荷，是负电荷，且 C. 是负电荷，是正电荷，且 D. 、都是负电荷，且 2. 如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法正确的是（　　） A. 若、为正电荷，则为负电荷 B. 若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 3. 如图所示，带正电的小球A和带负电的小球B可看成质点和点电荷，被轻绳1和2系住后通过电荷间的相互作用恰好能静止为如图所示的状态，1绳与竖直方向成，2绳水平。则（　　） A. B对A的库仑力可能与绳2的拉力相等 B. A与B间的库仑力可能小于绳2的张力 C. A与B的总重力与绳2的拉力之比为 D. 绳1与绳2的拉力之比为 4. 如图所示，是半径为的圆的内接正五边形，在其顶点、、、处各固定有电荷量为的点电荷，在处固定有电荷量为的点电荷，则放置在圆心处的点电荷所受到的库仑力的方向为            ，（作答格式为：**指向**） 大小为            。     5. 如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A. 圆环对B球的弹力方向由O指向B B. A球与圆环间的动摩擦因数不小于 C. 圆环对B球弹力的大小为mg D. 圆环对A球弹力的大小为2.5mg 6. 如图所示，真空空间中菱形区域的顶点处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为,若在处放置一点电荷,处的电场强度恰好为零．已知菱形的边长为,,不计点电荷的重力．下列说法正确的是( ) A. 在处放置的点电荷的电荷量大小为 B. 若将处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动 C. 若将处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动 D. 若将处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在之间做往复直线运动 7. 如图甲所示，两段轻质绝缘细线将两个质量均为m的带电小球悬挂在O点，OA长为L。AB长为。现在空间中加一水平向右、场强大小为E的匀强电场，当系统再次处于平衡状态时，OA与竖直方向的夹角为30°，AB与水平方向的夹角也为30°，如图乙所示。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. A、B两球带异种电荷 B. 细线OA的张力为 C. B球带电荷量为 D. A球所带电荷量小于B球所带电荷量 2、 电场强度 1. 通用公式： 点电荷场强： 匀强电场： 2. 方向与正电荷受力方向相同 【提升练习】 2、【来源】 2018~2019学年高三单元测试 8. 关于电场强度，下列说法中正确的是（　　） A. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比，与试探电荷的电荷量成反比 B. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力大小及试探电荷的电荷量无关 C. 电场中某点的电场强度的方向就是试探电荷在该点的受力方向 D. 电场强度公式及对任何静电场都适用 9.如图， 、和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于、两点，这时点电场强度的大小为；若将点处的点电荷移至点，则点的场强大小变为，与之比为（　　） A. B. C. D. 10.直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图．、两点各固定一负点电荷，一电量为的正点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零，静电力常量用表示．若将该正点电荷移到点，则点处场强的大小和方向分别为（    ） A. ，沿轴正向 B. ，沿轴负向 C. ，沿轴正向 D. ，沿轴负向 11.如图所示，电荷量为和的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（    ） A. 体中心、各面中心和各边中点 B. 体中心和各边中点 C. 各面中心和各边中点 D. 体中心和各面中心 12.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点处电场强度最大的是（　　） A. A B. B C. C D. D 13.如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带等量的正电荷，且电荷均匀分布，此时点的电场强度大小为，撤去其中一根带电棒后， 点的电场强度大小变为（　　） A. B. C. D. 14.经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同。图丙中点电荷到的距离为，是以电荷为圆心、为半径的圆上的一条直径，则点电场强度的大小是（　　） A. B. C. D. 15.如图所示，—质量为、带电荷量为的物体处于场强按(、均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为，滑行时能在墙上留下划痕，在时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是(　　) A. 物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B. 物体开始运动后加速度一直增大 C. 经过时间，物体在竖直墙壁上的划痕长度达到最大值 D. 经过时间，物体运动速度达到最大值 3、 电势能、电势差 1. 电势能与电场力做功的关系： 2. 电势：，标量，沿电场线方向电势降低 3. 电势差： 【提升练习】 16.一带电粒子以某一初速度进入一匀强电场，进入电场时其电势能大小为，若只考虑电场力的作用，其电势能随时间变化的情况可能是（　　） A. A B. B C. C D. D 17.圆心在点，半径为的细圆环均匀的带有的电荷量，在过圆心垂直于圆环平面的轴线上有一点，等于，取无穷远为电势零点，点电荷周围空间某点电势公式(为点电荷到该点的距离)，则点电势为（　　） A. B. C. D. 18.如图所示，质量为，带电荷量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则、两点的电势差为（　　） A. B. C. D. 19.如图所示，六个点电荷分布在边长为a的正六边形的六个顶点处，除一处的电荷量为-q外，其余各处的电荷量均为+q，MN为其正六边形的一条中线,M、N为中线与正六边形边长相交的两点，则下列说法正确的是（   ） 20.如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，、、是轴上的三个点，且，点在轴的右侧，，则（    ） A. 点的电势比点的电势高 B. 将负电荷由点移动到点，电场力做正功 C. 、两点间的电势差大于、两点间的电势差 D. 在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 4、 电场线、等势面 1. 电场线特点 （1）切线方向表示电场方向 （2）疏密程度表示场强大小（越密→场强越大） （3）电场线不闭合，起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远） （4）沿电场线方向，电势逐渐降低 2. 等势面特点 （1）等势面与电场线垂直：电场强度方向垂直于等势面并指向电势降低方向。 （2）沿等势面移动电荷不做功：（因 ）。 （3）等势面不相交：同一位置电势唯一 【注意】场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 3. 几种常见的电场线和等势面 【提升练习】 21.关于电场线的下列说法中正确的是（　　） A. 电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B. 沿电场线方向，电场强度越来越小 C. 电场线越密的地方，同一试探电荷所受电场力就越大 D. 在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定 22.如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子、质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点、、为实线与虚线的交点。已知点电势高于点，若不计重力，则（　　） A. 带负电荷，带正电荷 B. 在点的速度与在点的速度大小相同 C. 在从点运动至点的过程中克服电场力做功 D. 在点的电势能大于在点的电势能 23. 如图所示，两个带电量分别为和的点电荷固定在轴上，相距为。下列图象中，能正确反映两个电荷连线上场强大小与关系的是（　　） A. A B. B C. C D. D 24.如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在、两点，在的连线上有对称点、，连线的中垂线上有对称点、，则下列说法正确的是（　　） A. 正电荷在点电势能大于在点电势能 B. 正电荷在点电势能小于在点电势能 C. 在连线的中垂线上，点电势最高 D. 负电荷从点静止释放，在它从点运动到点的过程中，加速度先减小再增大 25.两个不等量异种点电荷位于轴上，带正电，带负电，，、相对坐标原点位置对称．取无限远处的电势为零，下列各图正确描述轴上的电势随位置变化规律的是（    ） A. B. C. D. 26.如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能小 C. 带电质点通过点时的动能比通过点时大 D. 带电质点通过点时的加速度比通过点时大 27.在维护和检修高压供电线路时。为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲所示)。如图乙所示，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，其头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，、、、是等势线上的四个点。以下说法中正确的是(　　) A. 在、、、四点中，点的电场最强 B. 在、、、四点中，点的电势最高 C. 若将某电子由移到，其电势能将增大 D. 将某电子在点由静止释放，它会向点所在等势面运动 28.如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　） 29.图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（    ）     A. 点电势比 点的低 B. 点电场强度大小比 点的大 C. 点电场强度方向沿轴正方向 D. 沿轴运动的带电粒子，电势能不变 5、 电场中的图像问题 【提升练习】 30.空间由两个带有相等电荷量的点电荷、产生电场，其中不动，以恒定速度运动，现在在距离点电荷为的位置观测，如图甲所示，在该观测点测得场强大小随时间变化如图乙所示，水平线为图线的渐近线，静电力常量为，下列说法正确的是(　　) A. 两个点电荷一定带同种电荷 B. 点电荷所带电荷量为 C. 如时间内，除电场力之外的力对先做负功再做正功 D. 点电荷—定带正电 31.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。电场中四个点、、和的电场强度大小分别为、、和。点到点电荷的距离与点的电势已在图中用坐标标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由点依次经、点移动到点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为、、。下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 32.如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A. 该粒子射出电场时的速度大小为 B. 该粒子在时刻，速度大小为 C. 若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D. 若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 33.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（       ） A.B.C.D. 34.如图甲所示，一平行板电容器极板板长，宽，两极板间距为。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为、速度为的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（       ）    A. 粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为 B. 粒子打在屏上的区域面积为 C. 在内，进入电容器内的粒子有能够打在屏上 D. 在内，屏上出现亮线的时间为 35.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带负电的粒子从直线上的点仅在电场力作用下沿直线运动到点．取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向．从到的运动过程中，下列粒子运动速度和加速度随时间的变化图线、运动轨迹上电势和粒子的动能随位置的变化图线可能正确的是（    ） A.B.C.D. 36.空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图象如图所示，和为轴上对称的两点．下列说法正确的是（    ） A. 处场强大于处场强 B. 若电子从处由静止释放后向轴负方向运动，到达点时速度为零 C. 电子在处的电势能大于在处的电势能 D. 点的电势比点的电势高 37.两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中为段电势最低的点，则下列说法正确的是（    ） A. 两点电荷为等量异种电荷 B. 、两点间场强方向沿轴负方向 C. 、两点间的电场强度大小沿轴正方向先减小后增大 D. 将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小 6、 电容器 1. 电容定义式：，单位：法拉（F） 2. 平行板电容器： （1） 动态分析 断开电源Q不变：, 保持电压U不变：, （2） 电容器的决定式 【提升练习】 38.如图所示，在距离电容器上极板高为的点，有一个可视为质点的带负电的油滴，油滴受重力作用自由落至平板电容器内，油滴落到板时刚好速度为零，下列说法正确的是(　　) A. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度仍然为零 B. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度大于零 C. 如果将板向上移，那么油滴落到板时速度仍然为零 D. 如果将板向上移，那么油滴在落到板之前就返回运动了 39.如图所示，电容器两极板，与电源相连，极板接地，、极板之间有一固定点C．若将极板向上平移一小段距离（仍在点下方），下列说法正确的是（    ） A. 电容器所带电荷量减少 B. 点电势升高 C. 若在点处固定一带负电的点电荷，其电势能增大 D. 若保持极板不动，将板上移一小段距离，点电势升高 40.如图所示，水平金属板、分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（    ） A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动 41.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说正确的是（    ） A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B. 实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针张角变小 C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针张角减小 D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 42.如图所示，一带电粒子从小孔以一定的初速度射入平行板和之间的真空区域，经偏转后打在板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下，要使该粒子能从板上的小孔射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)(　　) A. 保持开关闭合，适当上移极板 B. 保持开关闭合，适当左移极板 C. 先断开开关，再适当上移极板 D. 先断开开关，再适当左移极板 43.如图所示，板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为，电子最终打在光屏上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（　　） A. 滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 B. 滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 C. 电压增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 D. 电压增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变 44. 如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，不能从流向．平行板电容器的、两极板间有一电荷，在点处于静止状态．以表示两极板间的电场强度，表示两极板间的电压，表示电荷在点的电势能．若保持极板不动，将极板稍向上平移，则下列说法正确的是（    ） A. 变小B. 变大C. 不变D. 电荷仍保持静止 7、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速电场：（不计重力） 2.偏转问题：类平抛运动 （1）水平匀速： （2）竖直匀加速：, ， 【提升练习】 45. 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为，在下极板上叠放一厚度为的金属板，其上部空间有一带电粒子静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子开始运动。重力加速度为，粒子运动的加速度为（　　） A. B. C. D. 46. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连接一个质量为，电荷量为的带电小球。细线另一端固定于点，把小球拉起直至细线水平，如图所示。将小球无初速度释放，小球向下摆动的最大角度为，重力加速度为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 47. 如图所示，在水平方向的匀强电场中的点，用长为的轻、软绝缘细线悬挂一质量为的带电小球。小球恰好可以在点保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至细线与竖直方向成角的点，并由静止释放小球。若重力加速度为，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断正确的是（　　） A. 小球可以到达点，且到达点时的速度不为零 B. 小球从点向点运动的过程中加速度方向沿细线指向点 C. 小球所受电场力的大小为 D. 小球运动到点时所受细线的拉力最大 48. 如图所示，质量相同的两个带电粒子、以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，从两极板正中央射入，从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　) A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们所带的电荷量之比 D. 它们的动能增加童之比 49. 反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从点由静止开始，在电场力作用下沿直线在、两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是和，方向如图所示，带电微粒质量，带电量，点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求： (1) 点到虚线的距离。 (2) 带电微粒从点运动到点所经历的时间。 50. 如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在的区域内有电场强度大小、方向沿轴正方向的条形匀强电场，其宽度。一质量、电荷量的带电粒子从点，其坐标为以速度，沿轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过轴上的点(图中未标出)，不计粒子重力，求： (1) 当电场左边界与轴重合时点的横坐标。 (2) 若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标处在范围内，要求带电粒子仍能通过点，求此电场左边界的横坐标与电场强度的大小的函数关系。 51. 如图，在的空间存在沿轴正方向的匀强电场，在的空间中存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小均为．一电子从处的点以初速度沿轴正方向进入电场区域，求 (I)电子方向分运动的周期； (II)电子第二次通过轴时的速度大小； (III)电子运动的轨迹与轴的各个交点中任意两个交点间的距离． 52. 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L=2d，两金属板间加如图乙所示的电压（初始时上金属板带正电），其中。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（初速度，重力忽略不计）。（1）求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；（2）若时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是多少；（3）若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为多少。 8、 静电平衡、静电感应、静电的利用与防止 1. 静电平衡 （1）静电平衡：导体内的自由电子不再发生定向移动 （2）导体内部的电场强度处处为0 （3）导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面 2. 静电的利用与防止 （1）静电利用：静电喷涂、静电除尘、静电复印 （2）静电防止：避雷针、货车等安装拖地金属链 【提升练习】 53. 如图为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（　　） A. 到达集尘极的尘埃带正电荷 B. 电场方向由集尘极指向放电极 C. 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D. 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 54. 如图所示，两个互相接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，三者均固定在绝缘支架上．下列说法正确的是（       ） 55. 一个金属箔验电器如图所示，为验电器的金属球，为铜杆和金泊，为金属筒内壁，为金属筒外壁．当带正电荷的棒移近验电器金属球但不接触时（    ） A. 不带电，带负电，带正电，带负电 B. 带正电，带正电，带正电，带负电 C. 带负电，带负电，带正电，带负电 D. 不带电，带负电，带正电，不带电 56. 图中接地金属球的半径为，球外点电荷的电量为，到球心的距离为．该点电荷的电场在球心的场强等于（    ） A. B. C. D. 57. 一个带电量的金属小球与一个不带电的实心球形导体相互位置如图所示，在静电平衡时，感应电荷在点产生的场强大小是（    ） A. B. C. D. 不能确定 58. 如图所示，点有点电荷，点有点电荷，相距，若在两电荷连线中点放一半径为的球状金属网，由于静电感应产生的感应电荷在中点处的场强大小为            ，方向为                      ． 59. 在干燥的气候中，如果一只猫在你的裤腿上蹭来蹭去，那么在猫毛和裤腿之间就会有电荷的转移，裤腿上会出现的电荷．（裤腿得电子能力大于猫毛） (1) 在猫和你之间转移了多少个电子？过一段时间，你会通过地板把电荷慢慢地放掉．但是，如果你不等待，立刻将手指靠近一个水龙头，那么就会出现使人难受的电火花． (2) 在放电过程中，电子是从你的手指飞向水龙头呢还是相反． (3) 在放电前的瞬间，你的手指使水龙头上产生了正电荷还是负电荷． (4) 如果是猫将爪子伸向水龙头，那么电子怎么样移动． (5) 如果你在干燥的天气中用手去抚摸猫，要注意你的手指不要靠近猫的鼻子，以免产生电火花．考虑到猫的毛是绝缘体，试解释电火花是怎么样产生的． 60. 一金属容器置于地面上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，、为容器内表面上的两点．下列说法正确的是（    ） A. 小球带负电 B. 、两点处电势相等 C. 同一试探电荷在小球表面的电势能一定大于在点的电势能 D. 将同一试探电荷从点沿不同路径移到点，电场力所做的功不同 61. 将带正电的球移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是（    ） A. 枕形导体中的正电荷向端移动，负电荷不移动 B. 枕形导体中电子向端移动，正电荷不移动 C. 枕形导体中的正、负电荷同时分别向端和端移动 D. 枕形导体中的正、负电荷同时分别向端和端移动 62. 一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点电荷，其电场分布是图中的哪一个（    ） A.B.C.D. 63. 带正电的空心金属球壳置于绝缘支架上，将个原来不带电的金属小球按图示位置放置，球用绝缘轻绳竖直悬挂，球接地，球用导线与球壳内部相连，球与球壳内部接触．设大地电势为零，当达到静电平衡时，下列说法正确的是（    ） A. 由于静电感应，球带负电 B. 球接地带负电，电势为零 C. 球不带电，电势与球壳电势相等 D. 球带正电，电势为零 64. 在以下的应用或现象中，属于静电防止的是（    ） A. 静电复印B. 静电喷涂C. 静电除尘D. 油罐车用铁链拖地运行 65. 下列图片显示的技术中，属于防范静电危害的是（    ） A.      静电复印 B.      静电喷涂 C.      静电除尘 D.      避雷针 66. 在一些存在大量易燃气体的工厂或实验室里，工作人员要穿一种特制的鞋，这种鞋的导电性能很好．这样做的原因是（    ） A. 能够将电荷导入大地，避免电荷在人体上的积累，以免产生火花放电引起火灾 B. 能够将电荷导入大地，避免电荷在易燃气体上积累，以免产生火花放电引起火灾 C. 能够将大地中电荷导入人体，以使在人体上积累足够多的电荷 D. 能够将大地中电荷导入易燃气体，以使在易燃气体上积累足够多的电荷 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$