8.4.1提公因式法 同步练习 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

8.4.1提公因式法 同步练习沪科版(新课标)数学七年级下册《第8章 整式乘法与因式分解》 （试卷内容包括：因式分解的概念、如何确定公因式、提公因式法的应用等问题） 一、选择题： 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 3.因式分解的结果是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 5.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 6.把分解因式时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 7.(    ) A. B. C. D. 8.为正整数，若的公因式是，则等于(    ) A. B. C. D. 9.已知，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.多项式化简结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.把多项式分解因式得，则的值是          ． 12.分解因式：          ． 13.若，则的值为          ． 14.若多项式有一个因式为，那么 ______． 15.如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则          ；若与为关联多项式，且为一次多项式，当不含常数项时，则为          ． 三、解答题： 16.先化简，再求值：，其中，． 17.已知关于的多项式因式分解后有一个因式是． 求的值；将该多项式因式分解． 18.已知实数满足，求的值． 19.已知，求的值． 20.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． 上述分解因式的方法是          ，共应用了          次； 若分解，则需应用上述方法          次，结果是          ； 分解因式：为正整数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积， 故选：． 2.【答案】  【解析】分别找出公因式的系数、字母及次数，得 3.【答案】  【解析】 解： 故选C． 4.【答案】  【解析】． 5.【答案】  【解析】解：，从左到右的变形是因式分解； ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以是因式分解，是乘法运算． 故选：． 6.【答案】  【解析】 解：多项式分解因式时，应提取的公因式为． 故选． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：因为， 所以的公因式是，即， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：， ， 将等式两边平方，得， 去括号，得， ， ，得， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：原式 ， 故选D． 11.【答案】  【解析】解：由题意得： ， ， ， ，， ，， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：  ，   ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：由有一个因式为，得 ， ， ． 故答案为：． 15.【答案】 或 【解析】解：， 的因式为、． 若与为关联多项式，则或． 当时，． 当时，． 综上：． 与为关联多项式，且为一次多项式， 或，为整数． 当为整数时，若不含常数项，则． ． 当为整数时，若不含常数项，则． ． ． 综上，或． 故答案为：，或． 16.【答案】解：原式  当，时，  原式．  17.【答案】解：的多项式分解因式后有一个因式是，  当时多项式的值为， 即， ， ； ；  18.【答案】解：， ， ． 19.【答案】解： ．  20.【答案】【小题】 提公因式法 【小题】 【小题】 原式 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$