8.4.2 公式法（第2课时分组分解法分解因式） 课件 2025--2026学年沪科版七年级数学下册  

该初中数学课件聚焦“分组分解法分解因式”，通过复习提公因式法与公式法导入，引导学生发现四项多项式需分组分解，搭建从基本方法到复杂分解的学习支架，衔接整式乘法与因式分解的知识脉络。 其亮点是采用多方法对比（如x²+4x+3的分组、拆项、公式法）和“一提二套三分四检”口诀总结，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。结合求值例题，帮助学生用数学眼光抽象数量关系，教师可通过典例和分层训练提升教学效率。

8.4.2公式法 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 分组分解法分解因式 学习目标 1. 理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤.(重点) 2.能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题.(难点) 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式. 因式分解： 法1 原式 法2 原式 利用分组法因式分解 1 小结：分组后再用公式法. 例1 分解因式： 解： 典例精析 解： 方法总结：因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解. 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 因式分解有时需先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解. 归纳小结 新知探究 例2 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 完全平方公式 x2 + 4x + 4 －1 4－1 平方差公式 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法一 x2 + 4x + 3 = (x2 + 4x + 4)－1 = (x + 2)2－1 = (x + 2 + 1)(x + 2－1) = (x + 3)(x + 1) 例3 把下列各式分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36. 解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2. 分析：(1) 中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一步分解因式； (2) 中将 a + b 看成一个整体，则原式也是一个完全平方式. (2) 原式 = (a + b)2 - 2(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2. 选择合适的方法因式分解 2 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 针对训练 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 有公因式的要先提公因式 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 拆分成 3x + x x2 + 3x + x + 3 提取公因式 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法二 x2 + 4x + 3 = x2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(x + 1) 还有其他方法吗？ 多项式分解因式的一般思路： 1. 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2. 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 3. 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解； 4. 分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提 二套 三分 四检 总结归纳 例4 (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值. 得原式＝2×52＝50. 解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 由 a－b＝3，得原式＝32＝9. (2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 由 ab＝2，a＋b＝5， 多项式乘法法则： (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 由等式性质可得： x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) (1 + 3)x (1×3) 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 方法三 x2 + 4x + 3 = x2 + (1 + 3)x + 1×3 = (x + 3)(x + 1) 1. 把下列各式分解因式： （1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1； 解（1）4a2－b2 + 4a－2b = (4a2－b2) + (4a－2b) = (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b) = (2a－b)(2a + b + 2) （2）x2－2xy + y2－1 = (x－y)2－12 = (x－y + 1)(x－y－1) （3）9x2 + 6x + 2y－y2 . 1. 把下列各式分解因式： 解： 9x2 + 6x + 2y－y2 = (9x2 －y2) + (6x + 2y) = (3x + y)(3x－y) + 2(3x + y) = (3x + y)(3x－y + 2) 1星题 基础练 知识点 综合运用提公因式法与公式法分解因式 1.把多项式 分解因式，结果正确的是( ) C A. B. C. D. 19 2.多项式 因式分解为( ) A A. B. C. D. 20 解题秘方：分组一般应遵循分组后能运用公式法继续分解，或分组后可提公因式分解因式的原则，因而在分组时可进行适当尝试，直到找出解题思路为止 . 多项式分解因式的一般思路： 1. 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2. 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 3. 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解； 4. 分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提 二套 三分 四检 总结归纳 分组法因式分解 公式 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一分：先分组； 二提：公因式； 三套：公式； 四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 课堂小结 感谢聆听 $