8.3.2平方差公式 同步练习 2024—2025学年沪科版数学七年级下册
8.3.2平方差公式 同步练习沪科版(新课标)数学七年级下册《第8章 整式乘法与因式分解》
（试卷内容包括：平方差公式的几何背景、正确判断能否使用平方差公式、平方差公式的应用等问题）
一、选择题：
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
3.
的个位数字( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.
的值等于( )
A. B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 或
6.如图在边长为
的正方形中挖掉一个边长为
的小正方形
，把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.
可以被
和
之间某两个数整除，这两个数是( )
A. 
，
B. 
，
C. ，
D. ，
8.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”
如
，
已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
、
、、、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，则第
个智慧数是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”
下列数中为“幸福数”的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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10.计算
的结果为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：
11.若
，
，则
．
12.如果
，那么
的值为 ．
13.
．
14.利用平方差计算
．
15.已知
，则
，
．
三、解答题：
17.解方程：
。
18.计算下列各式：
；
；
．
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
．
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19.【教材重现】如图
，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示
．
上述操作能验证的公式是 
．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图所示的方式拼接，其中
，
，
三点在同一直线上．若
，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若
满足
，求
的值．
20.从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形如图
，然后将剩余部分拼成一个长方形如图
．
上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
A.
B.
C.
若
，
，求
的值；
计算：
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