广东省惠州市惠城区2024-2025学年八年级数学下学期第一次阶段测试卷

2024－2025学年度第二学期八年级数学学科阶段考试题 总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各根式中，不能与合并的是（） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，，以点为圆心，的长为半径作弧与数轴负半轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，有一个圆柱形物体，一只蚂蚁要绕着圆柱外壁从点爬到点，圆周率取3，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的边上的中点分别是，且cm，BC=4cm， cm，则四边形的周长为（ ） A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. （1）______；（2）______． 13. 如图，要在两幢楼房的房顶、间拉一根光缆线（按线段计算），则至少要______米． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为____cm. 15. 如图，三边长分别为，记，那么，当，，时，______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示． 请化简：． 18. 如图，已知直线，于点是直线上一动点，且点在点右侧，点在直线同侧，若，，，请你探索当的长为多少时，是一个以为斜边的直角三角形？ 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的长度及平行四边形ABCD的面积． 20. 小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由． （2）求出的取值范围． （3）能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法：若不能，请说明理由． 21. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简： ①参照(二)式化简＝__________． ②参照(三)式化简＝_____________ (2)化简：． 22. 如图，在四边形中，//，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始： （1）当运动，判断此时：四边形的形状，并证明． （2）当时，求长． （3）当时，需经过多少时间？ 23. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为 ． 2024－2025学年度第二学期八年级数学学科阶段考试题 总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】当的长为8时，是一个以为斜边的直角三角形 【19题答案】 【答案】OB=3，48 【20题答案】 【答案】（1） 第一条边长不可以为7米，理由如下： 由题意得，第二边长为米， ∴第三边长为米， 由构成三角形的条件可知， 解得， ∴第一条边长不可以为7米； （2） （3）能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别6米，14米，10米， 【21题答案】 【答案】 (1)①；  ②；  (2)原式． 【22题答案】 【答案】（1） 四边形PQCD为平行四边形， 证明：由题意得AP=t，PD=24-t，CQ=3t，BQ=26-3t， 运动6s时，AP=6cm，CQ=18cm， 又∵AD=24cm， ∴PD=AD-AP=18cm=CQ， ∵AD∥BC， ∴PD∥CQ，PD=CQ， ∴四边形PQCD为平行四边形； （2） （3）6s或7s 【23题答案】 【答案】 （1）证明： ∴ ∴ （2）13； （3）20； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $