吉林省松原市吉林油田高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024一2025学年第一学期高一期中考试 数学答案 1.c 【分析】解不等式求集合M,进而根据并集运算求解 【详解】因为x2<2,解得-√2<x<,即M={x-V2<x<}, 且N={x1≤x≤3}，所以MUW={x-2<x≤3， 故选：C 2.B 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即一P:∈R,d+2≤0 故选B 3.D 【分析】令 2 820, 运算求解即可得函数的定义域， 2x+10≠0 迷解】令2 8≥0 解得x≤-3且x≠-5， 2x+10≠0 所以函数f(x)的定义域为(-n,-5)U(5,-3] 故选：D. 4.D 【分析】先确定t=-x2+4x+6与y= 的单调性，由复合函数的单调性可求单调递减区 间. 【详解】函数t=-x2+4x+6=-(x-2)}+10,在(-0,2)上单调递增，在(2，+0)上单调递减， 又y= 在R上单调递减，所以由复合函数的单调性可得： 答案第1页，共10页 x2+4x+6 函数f(x)= 的单调递减区间是(-0,2) 故选：D. 5.D 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 2x-1≥0 【详解】由题意可知 1,解不等式得x 2x-1< 3 故选：D 6.B 【分析】利用指数函数的性质，得到M(3,4),从而g(x)=3-4,再利用图象的变化得到 g(x)=3*-4的图象，即可求解 【详解】因为函数f(x)=a-3+3(a>0,a≠1)恒过点M(3,4), 所以g(x)=3-4,其图象可由y=3向下平移4个单位得到，图象如图， y=g(x) =-4 由图知g(x)=3”-4不经过第二象限， 故选：B. 7.C 1,2 【分析】由对数运算可得y=16,利用基本不等式可求二+二的最小值， x y 【详解】由log4x+log4y=2,可得log4(y)=2,所以y=42=16,且x>0,y>0, 答案第2页，共10页 当且仅当}2，即x=2N2,y=4W5时，等号成立， 'xV 故+2的最小值为5 x V 故选：C 8.A 【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得a的取值范围. -x+3a,x≥0 【详解】因为函数f(x)= r-a+1,r<0是(-0+o0)上的减函数， z0 所以{2 解得0≤a≤{ 3a≤1 故选：A 9.AC 【分析】对于A,利用配方法变形，即可判断；对于B,C,D,都可以通过举反例来判断. 【详解】对于A,因为x2+1-x= x+子0，所以x+1>,故A正确， 对于B,当x=1,y=0时，xy=0,x+y=1≠0，故B不正确： 对于C,当a≠0，b=0时，ab=0,所以不充分，当ab≠0时，可知a≠0且b≠0，所以必 要，故C正确： 对于D当品时，g=品=品)-2，e1,此时 10 lgx2≠(1gx)},故D不正确： 故选：AC. 10.ACD 【分析】对于A,利用特殊值可判断；对于B,根据不等式性质可判断：对于C,根据特定 命题的否定是全称命题可判断：对于D,根据充分必要条件可判断 【详解】对于A,当x=1时，则x2+1=2=2x,故A错误； 对于B,若a>b,c<d,则-c>-d,根据不等式性质可得a-c>b-d,故B正确： 对于C,命题x∈R,x2+1=x”的否定命题为x∈R,x2+1≠x”, 答案第3页，共10页 由x2+1-x= +0,得+1x恒成立，故C错误 对于D,若x+1>≥0，可得(x+1(2x+1)>0,解之可得x>-号或x<-1, 2x+1 充分性，当x>1,不一定满足+>0，所以充分性不成立， 2x+11 必要性， 当+1>0，即x> 2x+1 号或x<-1,也不一定满足x>1, 所以x>-1是+>0的既不充分也不必要条件，故D错误 2x+1 故选：ACD 11.ABD 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可， 【详解】对于A,因为正实数m,n,满足m+n=l, 所u-合a+之设， m n 当且仅当”-2且m+n=1,即m=√2-1,1=2-5时等号成立，故A正确： 对于B,（Vm+V=m+n+2mn≤m+n+m+n=2, 则√m+n≤V2,当且仅当m=n=号时等号成立，故B正确： 2 对于C,1-m+m≥2m,Vmi≤}当且仅当m=n=时等号成立， 所以Vm的最大值为子，故c错误： 对于D,由m+s m2+n2 2 2 可得加2+r≥m+心. 2 2 当且仅当m=n=二时等号成立，故D正确. 2 故选：ABD. 12.6 【分析】设g(x)=x+ax3+bx,利用奇函数的性质求解即可. 【详解】令g(x)=x+ax3+bx, 因为g(x)定义域为R,且g(-x=(-x)+a(-x)3+b(-x)=-g(x), 所以函数g(x)为奇函数， 答案第4页，共10页 因为f(-2)=8(-2)+8=10,所以g(-2)=2, 所以f(2)=8(2)+8=-g(2)+8=-2+8=6, 故答案为：6 13.[2,66] 【分析】利用换元法，结合二次函数、指数函数的知识来求得正确答案 【详解】设=3，由于-1ss2,所以1e}9 所以=f-2+3=-t-+2传s1s9, 根据二次函数的性质可知，当t=1时，f(x)取得最小值为2，对应x=0: 当t=9时，f(x)取得最大值为(9-1)+2=66， 所以f(x)取得的值域为[2,66]. 故答案为：[2,66] 14.(-0,-2)U(0,1) 【分析】不妨设0<5<，根据题意，转化为))，构造函数)-包，得 1 到函数g(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且为偶函数，再分x-1>0和x-1<0,两种情况 讨论，结合函数的单调性，即可求解 【详解】因为对任忘的，c0+）,且，都有)<0， X-X2 不妨设0<<西，则-5<0，可得5fs))>0,则) 构造函数g()=f包，则0<<，gs)>g5), 所以函数g(x)在(0，+∞)上为单调递减函数， 又因为f(四为奇函数，所以g(←刘f）f四）-g6), 所以函数g(x)为(-0,0)U(0,+o)上的偶函数， 答案第5页，共10页 所以函数g(x)在(-∞，0)为单调递增函数， 当x-1>0时，即x>1时，有x2-1>0, 由f-)<f,D,可得x-Dfe-D x+1 x-1x2-1 所以x-1>x2-1,解得0<x<1,此时无解； 当x-1<0时，即x<1时，由f-少<fr-D,可得f-D、f-》 x+1 x-1 x2-1 所以-1<2-1，所以(x-12<(x2-1),(x-12<(x+1)(x-1), 由于x-1(0,(x-1)2）0,所以(x+12>1,x2+2x=x(x+2)>0, 解得x<-2或x>0,则x<-2或0<x<1, 综上可得，不等式fx-)<fD的解集为(0，-2(0,1. x+1 故答案为：（-∞，-2)U(0,1) 【点睛】方法点睛：对于涉及到函数的综合性质问题的求解问题： 1、若涉及到函数性质的综合应用问题，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定某一区 间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题： 2、若涉及的复合函数的单调性问题时，解答时关键是将函数解析式进行等价转化，再根据 函数的性质的有关结论进行判断、求解： 3、若涉及到函数性质的组合型问题，解答的关键是要熟练掌握函数的有关性质，以及一些 常用结论，明确它们之间的逻辑关系，提升逻辑推理能力： 4、若涉及的函数的新定义问题，关键是理解新定义函数的概念，根据新定义函数的概念丙 挖掘其隐含条件，对比选项结论进行判断分析，得以解决」 15.(1)11 (2)4 【分析】(1)由指数幂的运算性质化简即可得出答案： (2)由对数的运算性质化简即可得出答案。 【详解】(1)原式=(3)j-（2-1H5+1=9+1+1=11: (2)原式=2lo92×2log23+3-3 =22×23+3-3=4 1g3 1g 2 答案第6页，共10页 16.(1)=2,f(x)=x2 2(a,3信m】 【分析】(1)根据条件，由幂函数的性质，可得=2，即可求解： (2)由(1)知f(x)=x2,结合条件，利用函数的奇偶性和单调性得32+8a-3>0,即可 求解 【详解】(1)由幂函数f(y在(0，+)上单调递增知，4，心>0，解得0<<4， 2 又m∈Z,则m=1或m=2或m=3, 当m=1或m=3时，f(x)=x2,此时x∈[0，+o),不符合f(x)的图象关于y轴对称，故舍 去 当m=2时，f(x)=x2,定义域为R,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以f(x)=x2图像关 于y轴对称，符合题意 综上所述，f(x)=x2. (2)由(1)得f(x)=x2,易知f(x)=x2为偶函数，且在[0，+o)上单调递增， 因为f(a-2)<f1+2a),所以a-2<1+2d, 两边平方，得a2-4a+4<4a2+4a+1, 化简得3a2+8a-3>0,解得a<-3或a> 3 故实数a的取值范国为(3小（仔》 17.(1)年产量为200吨时，最低平均成本为20万元 (2)年产量为220吨时，最大利润为840万元 【分析】(1)根据题意写出生产每吨产品的平均成本的解析式，由基本不等式求解可得： (2)写出利润的解析式，由二次函数最值可求 【详解】(1)由题意可得兰=+4000-20，x∈[150,250]， x10 因为盖+400-20≥2二.4000-20=20. 10x V10 x 当且仅当七=4000。 时，即x=200时等号成立，符合题意. 10x 所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元. 答案第7页，共10页 (2)设利润为W(x),则W(x)=24x- （20+4o0--20+80 10 又.150≤x≤250， .当x=220时，W(x)max=840. 所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元. (2)(-0,3] 【分析】1①由了()+8()，根据函数的奇偶性列方程组。即可求出结果： (2）2g)+分-1a≥0在0，+o)上桓成立，即a2-2+1在0,1w上恒破立，再 2x-1 利用基木不等式求2-21的最小值，即可求出结果 2x-1 【样解】1)因为)+g()=会0，则+8(-)是-2 又f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，则有-f(x)+g(x)=2'②， 由①+②得到2g(x)=2 2 所以切+ (2)因为不等式2g)+会-1-a20在(0+)上恒成立， 由1)知，即2+宁是1a20在0+o)上恒成立 因为xe0+w)所以0分<1赖1-京0， 克1四-2n， 2+ 1 所以a≤ 1- 2-1 2 0以2-102r-1212-21-3 当且仅当2x-1= 2一，即x=1时，等号成立， 1 所以a≤3，所以实数a的取值范围(-o,3]: 答案第8页，共10页 19.(1)b=0,a=1 (2)证明见解析 (3)(-0,-6]U[6+0) 【分析】(1)根据函数的奇偶性和特殊点求得a,b (2)根据函数单调性的定义证得函数∫(x)在[-1,1上单调递增. (3)根据函数的单调性求得∫(x)的最大值，然后以t为主变量列不等式，由此求得m的取 值范围 【详解1由于奇西数在x=0处有定文，所以了@-动=0，f= a 4a4 55,a=1 +1 2 经检验符合题意； (2)由(1)知f)=,2x 1+x2 任取x、∈[-1,1]且x<5,即-1≤x6≤1，则-x2<0,xx2<1, f0G)522521+-21+20、2 (1+x)1+5) （1+x)(1+写) 则f(s)<f(x),所以，函数f(x)在[-1,1]上单调递增. (3)由(2)知f(x)x=fL)=1, 所以1≤m2-5t-5对于任意的t∈[-1,1]恒成立， 即5t-m2+6≤0对于任意的t∈[-1，]恒成立， -5m-m2+6≤0 所以 5m-m2+6s0,解得m≤-6或m≥6， 所以的取值范围为(-0，-6]小U[6,+0). 【点睛】在利用函数的奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义： f(-)=∫(x),f(-)=-孔以外，还有一些特殊的方法如奇函数若在x=0处有定义，可 利用f(0)=0来求参数. 答案第9页，共10页 答案第10页，共10页 2024—2025学年第一学期高一期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则为 A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三多限 D. 第四象限 7. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 对任意实数，均有 B. 若，则 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若，则 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. B. 若.则 C. 命题“”的否定为假命题 D. 是充分不必要条件 11. 设正实数，满足，则（） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，且，则的值是____． 13. 函数在上的值域为___________. 14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数：②，且，都有.则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式： （1）； （2）. 16. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 18. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立.求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 2024—2025学年第一学期高一期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以，， 则，所以，函数在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $