河南省安阳市五中教育集团2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八下数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.式子√x+2有意义，则x的取值范围是() A.x>0 B.x≥2 C.X>-2 D.x≥-2 2.下列计算正确的是( A.2W3+3W2=5V5 B.V27:V3=3 C.8=4 D.√(-2)2=-2 3.已知平行四边形ABCD,ACBD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断 这个平行四边形为矩形的是() *.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 4.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从 AC上的一点B取∠ABD=150°.BD=540m,∠D=60°，.那么开挖点E离点D ()米远时，正好使点A、CE成一条直线 1350 540m 60 第4题图 第7题图 A.270 B.300 C.270V3 D.300V3 5.在口AB6D中，∠A+∠C3210°，则∠B的度数为() A.30° B.75° C.95° D.105° 6.已知a2z有则a与b的关系是() A.a-b=0 B.a+b-0 C.ab=1 D.a'=b2 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(-3,0), B(1,b),则正方形ABCD的面积为( A.34 B.25 C.20 D.16 8.下列四个命题： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形： ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形： ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形： ④正五边形是轴对称图形，其中真命题共有( ) A.①②③ B.①③④ e.①②④ D.②③④ 9.如图所示，边长为1的正方形ABCD,AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数 为士，以点A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E对应的实数是 () A.-1-V2 B.2 C.-2 D.-2+W2 21 第9题图 第10题图 10.如图所示，在菱形ABCD中，AC,BD交于0点，AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一 个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M,作PW⊥DC于点N,则PM+PN的值为() A号 B.吉 c D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知a,b都是实数，b√1-2aW4a-2-2,则a的值为 12.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师 傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的 侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原 理 D 第12题图 第13题图 13.如图所示，有两棵树，一棵高8m,另一棵高3m,两树相距12m.一只鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少需飞行 14.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：√(a-5)2Wa时13)2= 6 第14题图 第15颗网 15.如图所示，在矩形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线DC上的一个动点， 将△ADE沿AE折叠得到△AD'E,连接D'B,当△AD'B为直角デ角形然DE的长 为 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(4分)(23-1)24(3+2)(V3-2): 2)4分)W6-2W⑤)×V3-6月 17.(8分)已知a=√5+W2,b=V5-√2，求： (1)(4分)a2-b2的值； (2)4分)治+号的值 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=16,CD=15,AD=9,AC⊥BC.求AC 长和四边形ABCD的面积。 I9.(8分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，AC ⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交 流。 小急： 小洁： 证明：ACLBD,OB=OD,.AC垂直平分BD. 这个题目还缺少条件，需要补充一 .AB=AD,CB=CD,.四边形ABCD是菱形. 个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”：若赞成小洁的说法，请你补 充一个条件，并证明。 20.(8分)我国自主研制的大型水陆两栖飞机“鲲龙"AG600新构型灭火机主 要用于森林灭火和海上救援.如图，有一台执行灭火任务的飞机沿东西方向AB, 由点A飞向点B,已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A,B的 距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水 影响。 (1)(4分)在飞行过程中，着火点C受洒水影响吗？为什么？ (2)(4分)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13s,请你通过计算 判断着火点C能否被扑灭？ 北 东 B 21.(12分)“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比. 在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像（√5+V2)(V5-V2)2)=3、 Va·√a=a(a≥0)、(Wb+1)(Wb-1)=b-1(b≥两个含有二次根式的代数式相乘，积 不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与V5,√2+1与√2-1， 2W3+3V5与2√3-3v5等都是互为有理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：行 3 V2+1 (2+1)2 2√3xW36 √2-1 =3+2W2 (√2-1)(W2+1) 解答下列问题 (1)(6分)3-V7与 互为有理化因式，将品分母有理化得 己5可以化简为 (2) 8分)已知有理数6b满足品十，合=-2反，求a、b的值 (3)(3分)若a= V27求3a2-6a-1的值。 1 22.（12分) 【问题情境】 (1)(4分)如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD 边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC 8 图1 图2 【探究展示】 (2)(4分)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2， 试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 (3)(4分)若(2)中矩形ABCD两边AB=6,BC=9,求AM的长. 23.(11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AD=12cm,AB=18 cm,CD=23cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C 出发，以2Cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之 停止运动，设运动时间为ts. (1)(2分)当t=3时，PB= cm. (2)(5分)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部 分是平行四边形？ (3)(4分)四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值：若不能，请说明理由. B 备用图