江西省赣州市赣州中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

赣州中学2024-2025学年度第二学期高一年级第一次月考 数学试题 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. sin300cos0的值为() _{ A.0 B. B.25 5 C._ D. 、25 5 5 ) 3. 己知aeR则“cosa-- ,he乙的() 2 3 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 知co{+)-3,则 sin(-)-( B- C m21 5.若e{ ). 则sing,cosa,tana的大小顺序是( ) A. cosg<tang<sing B. tana<coso<sing C. cosa<sing<tang D. sina<cosg<tana #2的 6. 要得到函数y=sin 只需将函数y=sin2x的图象( ) ##010 n.(7100□7) )[1) 8. 已知f(x)是R上的连续函数,满足Vx,yER有f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),且f(1)=1.则 下列说法中正确的是() A. /(x)-0 B./(x)为奇函数 D.(0}是/()的一个对称中心 C. /(x)的一个周期为8 试卷第1页,共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列说法正确的是() B. 10 C. 1化成狐度是180rad D. -330与750的终边相同 a,a>b 10. 设a.beR,定义运算a⑧b= 已知函数f(x)三sinx⑧cosx,则( #lba<b' ) A. f(x)是偶函数 B.2是/(x)的一个周期 C.(2)0o 上单调递减 D. /(x)的最小值为-1 11.高斯是德国著名数学家,近代数学莫基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界 三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xeR,用[xl表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高 斯函数,例如[-2.1]=-3.[2.1]=2.已知函数f(x)=sinx+sinx ,函数g(x)= f(x),则( ) A. 函数g(x)的值域是0.1.2 B. 函数g(x)是偶函数 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数y-. 12 -cosx的定义域是 13. 函数v=3-3sinx-2cos②x的最小值是 ## 14.已知函数/(x)-sin(cox+)(o>0.0<)的部分图象如图所示, 恰有3个零点,则实数a的取值范围是__. 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (2)已知角g终边上有一点P(3a,a),求3sina-4sinacosa+5cos2a的值 试卷第2页,共4页 16.玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人如 图1,这是一幅扇形玉雕壁画,其平面图为图2所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成). 已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘来 (1)若OD=2OA=80厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边CD的长度 (2)若AD=2OA.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值 0 图1 图2 17. 某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(x+)(n>0.0<<x)在某一个周期内的图象时,列表并 填入了部分数据,如下表: :。 _2 ox+ 2 { 22 -1 5 Asin(ox+) 。 -2 0 (1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数/(x)的解析式 (2)将f(x)的图象向右平行移动(0>0)个单位,得到g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心 为(3,0),求9的最小值. 试卷第3页,共4页 的图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间; (2)先将函数y三f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),然后将得到的函数图 3 y=g(x)的图象.若g(x)-<1对任意的xe (1)求/f(x)的解析式 (纵坐标不变). 6 6 3 n二- , 试求n与n的值 试卷第4页,共4页 赣州中学2024-2025学年度第二学期高一年级第一次月考 数学参考答案 一、选择题: [题号1 2 9 10 6 11 C 答案 D DABD 。 BC B B C AB 11、详解函数/(x)的定义域为R,因为f(-x)=sin-x+sin(-x)=sinx+sinx=f(x),所 以f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=sinx+sinx , # _ 则/(x+2π)=sin(x+2x)+sin(x+2)=sinx+sinx =/(x). 当0<x<x时,f(x)=sinx+sinx=2sinx,当πx 2π时 /(x)=sinx-sinx=0,所以函数/(x)的图象如下图所示 由g(x)=[f(x)]可知,在x>0内,g(x+2)=[/(x+2π)]=[f(x)]=g() 5,且xt2kr,kez时,g(t)1. 6 # 因为g(-x)=[f(-x)]=[/(x)]=g(x),所以g(x)为偶函数,则 2 函数g(×)的图象如下图所示故选项A和B正确:C错误 根,所以方程g(x)=x只有一个实数根,故D正确.故选:ABD. 1._#7 三、填空题:12. 2π2. 即得T=Iπ,故o= # a2_)_0,又因图象在点({ 又由/()-0可得sin( ,0)附近为减函数 则/(x)=sin(2x+),于是g(x)=sin2ax+)(ao),当xe[{,]时, #2+)写+(2+)n, 2-<44n,解得<5a<3,于是, 19 3 3' 3 3 [ 上恰有3个等点, 或 ,解得 4<(2+)5 25tcos 10 0-) 四、15(1)原式=sin 6 3 =sin-cos -1-0 6 3 (2)由题意得到tano= / 所以3sin2}g-4singcosg+5cos^} 3 3sin2g-4sing cosa+5cos{}a 3tan'g-4tana+5 18 tana+1 sing+cosg 1, 16.【解析】(1)设孤AB的长度为厘米,狐CD的长度为1.厘米,因为OD=2OA,所 OA1 1.=160,即狐CD的长度为160厘米. 积S=S.-S。=4.OA·1,因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米,所以 $$+4+AD+BC=4l+4OA=320,所以l+OA=80,则2OA.OA+l=80,从 而OA·1<1600,当且仅当OA=1.时,等号成立,故S=4.OA·1.<6400,即该扇形玉 雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘来。 17.由题意可得: x+ 0 { 2/r ) 2 5 -1 x 8 Asin(ox+) 2 -2 0 0 0 y=2sin( 2π 6 得: 3 Tnnπ 18.(1)由图可知: 所以-4,:A>0,.由图易 2 -3124 所以(3)-${4+-)-0)-)-△-- 过0# ke乙,解得 26 212 (3)由题g(x)#sin{2({+)#)si2x+=) [ 05 ()eo,:为8(x)对意 当xe = g(x)<1+f (1<1+t ,即 所以te[0.1]. lg(x) -1+t' 1o>-1+1 2 再把各点的横坐标缩小为原来的1 3 24 当z-4x- 时,g(x)取得最大值3,故函数g(x)的值域为[-2.31 6 6 _ y-sin 6. $其中+0=3π,0+0=5n,+=7π,+=9o. -#-3 即4x,-3 #5π, #_4x- 4x- n7πn4x- #x-# #_9%, 3 3 3 17π 23π 11π 29 整理得x+×2= .x+x= .x+x= 12 12 12 ,x+x= 72; 1 1. - n= |[(x+)+(x,+×)+(x+x)+(x+x) 5r 5π 3 ,综上:n=5,m= 3