山东省滨州市北镇中学实验初中部2024——2025学年九年级下学期第一次月考（一模）数学试题

2024-2025学年第二学期九年级数学月考试题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米 A. 5 B. 6 C. 8 D. 4 6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（ ） A. 0.5m/s B. 1m/s C. 1.5m/s D. 2m/s 8. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 10. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 11. 因式分解：______． 12. 小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是____吨． 13. 若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____． 14. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在中，点、分别是、的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为______． 16. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_______ 三、解答题（共69分） 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 19. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0. 20. “校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人； （4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出当时，自变量x的取值范围； （3）连接，若点P是x轴上一点，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 22. 如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 25. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 2024-2025学年第二学期九年级数学月考试题 一、选择题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1）0；（2）， 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）50 ； 30 （2） 如图所示： （3）780． （4）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）面积的最大值为2 【25题答案】 【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $