广东省梅州市梅县外国语学校2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷

广东梅县外国语学校20242025学年度第二学期高一第一次段考 6,如图。这是一块扇形装感。C局流AB的中点，O是该扇形菜地的 数学试卷 %AB所在图的制心，D为A和0C的交点，若AB=25D=6米， !颜扇形菜地的面是() 满分：150分 考试用时：120分钟 A.4红平方米B,4W5x平方米C,65x平方米D,3摄平方 一，单选题 1,下列函数是偶函数的是() 方已知函表儿=血虹写}~>网的图象相架的两条对骨轴间的距离为宁为调到=的 A.y-sint 图象，可将y=s工的图象上所有的点《) B.-cOsr+I C.y=tan D.=x4 A.先向右平移三个单位长度，再将所特点的横坚标变为原来的时信。似坐标不麦 2.者m+ewe=-3,则m2a-〔) 品。先肖右平整受个单位长度，科将新得发的横坐标变为眼来的}格，纵坐标不变 cc6a-il年 A c.-3 D. C,先有右平移”个作位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，流坐标不变 3.函数(x)=一x的大致图象为(》 D.先向右平移：个单位长度，再将所得点的横坐标麦为取来的2倍。跟坐标不变 2 黑.已延台>0，函数-m(m-到在行]小上单调.测0的取值效刚是() 2 c. 居引 n层引 2 二、多选图 4,如图所示，△AC是直角三角形，AB=6,AC=8,点D是斜边C的中点，点E是线段AD 9.角数f=3si加(r+川@>00<P<)的部分图象如右图所示，则(》 章近点A的三等分点。则正，心。《) c.0. A 6 B.到图象的一条对称釉是直线=一 5▣ 5.在aABC中，点O是C的中点，且AO=二BC。则C在A的上的授影向量为() C图象的一个对称中心是（经。 C,-西 D,丽 D.函致y=+是偶面数 第1项共4页 第2则共4填 10。已如两个不共线的单位向量，年的夹角为8，则下列结论正确的是(》 17,设a,5是不共线的两个非零向量： A.向量马在马上的投影向最为csg B. (1诺0=40-2h0丽=6@+2h,C-2a-6M:求证：A,品，C三点共线： C.(g+3)16-6】 D.g 6-1. 2若如+5与后+万共榄，求实数k的值 11,已知函数)-2nem ,则() (3已知向量位6澜足@=5，=4(+上万求2+庆 in年+c4x A.)是具游函数 B.f()有最大值 c的定义城为-+2a2 D.[0引的最木值为35 18.已知函藏)-2如mm+p:君》eR就中a0,o>0,0<p≤登，若国的图像相邻 三、填空想 两最高点的距高为号且有一个对将中心为行0】 12.已知通数/-<a 则f= (1)求酸和的值： og,￥-3r>0 (2)若4>0。求八x)的单调递增区间： 13,已知函数一2血a tana sina 1+e0s2a B活e-L,挂方程-联xe乏有解，求的取植位限 14在△BC中，C,∠A=12,D-}你.CG-D,记mma,=6,用，石表 2412 茶正。—一：若所：配，划F的最小植为 9.对于定义在R上的函数y“,如果存在一组常数片，名，，马《是为正整数，且 网、解答题 2sinia-)-coda) 0=<马<…<，》.使得geR。f红+)+fr+++f红+)=0，则称函数f)为r女阶零 15,己知 =2 sin(a+)-3sina 和函数二 (1)若函数x)=x+1,()=sinx,请直接写出《)，5)是否为2价零和函数 ()求an红-a)的值 2)风断()为2阶零和函量”是“()为成期函数”的什么条件（用充分不位要条件位要不充分 (2求sna-sinacosa的值. 16.如图所示，AD是△48C的一条中线，友O满足A0=2OD,过点O的雀战分别与射战A存， 条件充要条件”或假不充分也不必要国答)，非正明保的结论 射线4C交于，N两点 (3)判断下列通数双是香为3验零和函数”，井说明理由，5（票0s2r+西5r◆心058r, 1)若AO=A丽+uAC,求：的值： f(r)=c0s2x+c0s3x+cos4r (2)设AM=mA8,N=nAC,用>0,8>0，求+二的谁： 第3则共4页 第4斑共4填 《2024-2025学年度高中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 3 6 10 所以配而-+C)信c-酒 答案 ARC 愿号 11 12 13 14 答案 AD 4 5.C【详解】由盟意知在6A8C中，点O是C的中点，且40=8C,放- 8 3 06 24 则配在上的授影向量为Cm:-)-C格。 1,B【详解】对于A,定义城为R,面si加(-)=-snx,则r=sinr为奇函数。A选项错误： 6.A【译解】图，连接BC.因为C是组B的中点，所以4B⊥CD,D-AB-3米 对于B定文域为R,0s一x小+1=cr+I,得V=c0红+1为国的数，B选项正确： 对于C定又城为子a受e,关于原对称。m(←小m,郑=mr为奇前最 因为AB=25CD,所以∠C80-号所以∠40C=∠80C=- 所以△08C是等边三角形，则∠4O=三 C选项情误： 对于D.定城为R:令八x小-r+.（-1)=0)=2,f(),(-1)不相等，也不互为相反 因为AB-23CD-6米，所以CD-店发，OB=C=√D+CD=25米， 数。八x是丰奇非偶函数，D选项排保， 则货绵形裹的面积是子行公旷-红方来 2.A【f解】由c+cog-a-3,解行ma=2. cosa-sina I-tana 24me2×2_4 所以wna=na”-交“3 3.A【洋解】函数f(-x--x心0s(-x)--x--e0sx+x3--f(x), 则函数《x)是奇函数，图象关于眼点对称，排菜C,D, 7Λ【们由图意可知7一受2无径--无：。-2 f侣}经受受=<0.播降B 所以m2+》cm经x号》-m2红名 4A【鲜解】依意而花=0.而-丽，C,证-}而-丽+0 所以可将y-G的图象上所有的点先向右学移。个单位长度得别y=6网~ 所以暖-花-源-丽+C)丽=C-, 再将所得点的度坐标变为单米的号倍，极空标不变得到=心2一君的图象】 答案项1页。共4项 甲e小-(2+的图象 g过（爱小2(p号如c2,解特e-华2海 名c【译们若活数)-}车怎小上调楼增 ke乙，：0<p<0=4 25r-2+号ke,2+ 3 小刘n2+。)意理A锥误 4 42x2 4ke Z' 当。行叶。2…平受)的-条对称制是直线一冬选项B正现 3x 2红+ x≤ 4 2号-ae,都得红音e八的时将中心a-警0小ke工.C描 8 所以《 2海 2 -(+}a:行，丹a,是定又城R上的情版，D形瑰 2 10.AC【详解】解：y写-1，马-1，两个单位向量乌的夹角为B,故献据投影向量定义可 3 取t-心，得0<m≤子 得，向量号在名上的投野向量为s,股A正维 向量的平方等于模的平方，所以G=-G==1,故B正蜂： 4 2 4,keZ' 何+码)川气-)=-马=心，可，6是不共线的单位向量，故G+g利5-马均为非零向量， 。2治4 (名+名上片-号，故C正确： 4 xs- 所以 3n 年G-同阿as0=os6,放D不正璃 2+ 11.AD 2 取k=0。 7 2 2.名【解】国为f0=e,-3=3,所以圳--到-2-g 4 。31「321 所以的取恤旅国是044订 9.BD 4+ 24 【1由插数3如+p)的部分留象知，7誓(}，语-5.号 2)9 解得8=2.f八x）=3in(2x+ 答案项2页。共4项 2sin(a-)-cos(a+) 2)由6+场与如+6共线、侧存在实数2，使得·场-4传妇不小 【详鲜】(1)由 -2sing +sind -sind smla+马-3ia cina cosa-ising 3tand=I 即--0，X6是不共城的个年肖鼠 2 tana =2 2 所以a3a-a)e-a- 4--0 因此 2 +解得 =2A=-2 2 -0 4·成 =-4·实数的值是 (2）sin'a-sinao= sin'a-sinacosa tin'u-tand 56 sin'g cos'a tan'a+1 +1 29 (3)因为+1万，所以（日+升i=ai+6=0,6=-8=-6, 6 (23. 所以12+5=4后◆4拉6+6=4×25+4×←16+16=52，所以20+-2丽 【详解11)因40-20师，所以而=D。 ko-4-京[告导u动。 )-1sks2 义因D为C的中点，所以而-（他+C, 【件帽11)然题可得了一经-受利-4 所0-0限}C,又而=酒c,所以 又函数圆像的一个对将中心为得 2》因=m店，西=n4C,m>0,w>0 所以0=2asin 6 所而=孤，c-孤，又枫而-c 曲知eama宁引am+ 6 所以0-西· 又因M,0,N三共线所以女名，时 当0时，曲23，z空经经引2 得函数单瑞逸增区间为 s点，(eZ 224224刘 17,证明呢解析2143)2a+b=23 8着=2m+引由[晋引 「5 632动 【样解】(1)由0A=40-2站，08=6+26,0C-2a-d, Iscos 4 )--1.)-2. 2 斜A语-08-0-命+多-G-$动+事 「3。 要k-0在24 时有解，划-1sks2 C▣-08=面--G+高上-46-第=-2+书上-24B, 19.(I)x)木是，5)是：(2)充分不必要条件：(f(对是，厂(x)不是。理由见解析 所以MC,且有公共点。。所以4，B,C三点共线 答案绳3页，共4贞 【洋解】(1)数()=x+1,(x+,)+(x+马)-x+◆1+x+2+1一2x+2◆子+6=0对一角数(x)不是“3阶零和商数， 切实数不成立， 载定函数()是“阶零和两数”， 所以函数()=x+1不是2验零和函数“ 刚存在常数0=号<<5，x标R。x+》+fx+,1+r+)=0 =R.+)+)=sinr+sin(+)=sinx-sin=0, 即c0s2r+0s3x+0os4r+ce2x+24)+0os3r+)+00s(4x+4W} 所以(x)=面x是2路零和函数" +Go2r+2出，)+GC3r+k,)+cC4x+4比，》=0对xeR混立， (2)“/()为2阶零和博效“是“x)为界期函数“的充分不匹要条件.挂明如下： cc%2x+co2x+24+c0s2r+2么，}=0 若八为2阶零和函数，期存在常数与>0，使特xeR,f)+红+与)-0， 期3es3+c0s3r+3北)+c0s(3x+3名)=0恒成这， 1c%4r+4r+）+aw4r+4}= 即x+与》=-f(对，因此x+2)=-fx+》=f,即函数(x)为周期函数 cos 2x+cos(2r+2/)+cos(2x+2)=0,(cos2/+cos24 +l)cos 2x-(sin 21,+sin 2/)sin 2r=0, 反之函量()为周期函数， 如f八x)如x+,对xeR,fx+)six+计+l-si加x+1=f),fx)为周期函数. 因此 m立20平方相如理利24-6小- 082+c%2=-1 对任意正常数4，fx)+红+4)sinx+in(x+4川+1n+si国x+川+222， 以此源数)不是2阶零和厨数， 则6--宁eN或-与一经水eN 所以（利为2阶零和函数“是“(）为成函数“的充分不经要系件， 由eoi3+eon6r+新+eo3+3)-0,月理得com3别-小=-号 )禹数是验零和函数，双4=06-4-空R 34 于-=径eN现4-6-号N 93 )+++(x+)=cos2x+cos5x+cos8x 则eN,导告学等-晋学好红-号号球 3 3 产智学 93· =02r+o%5+csr+em2x-2马 +cos(5x-2 e0x-2年 即女4N,2-3瑞=或2必-3北=或3疏-2%=或2头-3头=}，品然不成之 (++ 因此不存在常数0=片<5<·使得xGR,(+4)+任+马+（样+）=0， 所以函数(x)是“3阶零和雨数” 所以雨数(x)不是3阶零和函数” 答案项4氮。共4质